《平面向量》一章教学设计说明.doc

平面向量一章教学设计说明一、 教学理念教学在“以生为本”理念的指导下，遵循启发式教学原则，创设有效的问题情境，以谈话法、发现法、合作讨论法为主的多种教学方法，让学生在课堂上能说一说、想一想、做一做、议一议，强调学生的发现学习、探究学习和研究性学习，使学生真正成为学习的主人，充分体现“教师为主导，学生为主体”，使每一位职中生得到不同程度的发展。二、“平面向量”在教材的地位和作用“平面向量”位于中等职业学校数学教科书第二册第九章。向量是近代数学中基本和重要的数学概念之一，是沟通代数和几何的重要工具，在实际中也有着广泛的应用，本节内容是本章教学内容的基本概念，定义的理解和掌握对向量的整体学习至关重要。通过这部分内容的学习，可以帮助学生逐步树立运用向量方法处理几何、三角、实际应用等问题的思维模型，提高学生分析问题、解决问题的能力、自主探究和合作学习等能力。三、学情分析学生原来一直接触的是数量，向量对学生来说是一个全新的概念。中职生学习数学的动机有待提高，因此在教学中要重视帮助学生明白学习数学的重要性和必要性；学生的学习能力与学习习惯存在着一定的差异，因此在教学中应循序渐进，兼顾课堂分层；学生是新时代的青年，是学习的主人，有自己的个性思想，作为教师，在尊重学生的基础上要充分挖掘学生学习的主动性和能动性，多让学生思考、交流。四、课时安排：共9课时五、教学设计：概念的引入主要是以实际背景与学生的认知能力为基础，设置有效的问题情境，采用现代化的教学手段，激发学生的学习兴趣，让学生“想”学；教学中考虑到学生的基础和教学内容的难易，采用以谈话法、发现法为主的多种教学方法，让学生与已学过的知识进行类比，使学生“能”学；每堂课都让学生能做一做，让学生及时反思、质疑，温故知新，同时得到成功的愉悦，使学生“乐”学。向量的概念与比较一、教育教学目标1知识教学点在具体的情境中，理解向量的概念；比照数量，掌握向量相等、相反的概念，理解平行向量的含义。2能力训练点通过具体的情境问题发现向量，培养观察发现能力；通过向量的比较培养归纳类比的能力。3德育渗透点通过联系生活，认识到学习向量是实际的需要，提高学习数学的积极性，形成积极的学习态度；通过对向量直观感知，揭示出向量的定义、比较，体现了从特殊到一般，从感性到理性的辩证唯物主义观点。4美育渗透点让学生从向量及向量比较的表示中，感知向量表示的简洁美、和谐美。二、重点难点疑点及解决办法1重点向量及其模的概念。（解决办法：创设情境“猫追老鼠”，设置问题，通过对速度这个量的正确认识，认识向量及其模的概念；通过对特殊向量的介绍明确向量概念；在具体解决问题的过程中理解向量定义。）向量相等、相反、平行的概念。（解决办法：根据向量定义，解决数学问题，揭示向量相等、相反的概念；在平行线的基础上添加箭头，结合向量的定义，揭示向量平行的概念；然后通过解决问题来进一步掌握概念。）2难点理解向量的概念。（解决办法：设置实际问题，对比数量，理解由大小、方向整体构成数量。）对向量可以自由平移的理解。（解决办法：根据向量的两个要素得到。）3疑点这节课的概念多，容易混淆。（解决办法：以向量的概念为核心展开，同时板书上知识结构图表示出来，让学生一目了然；例题采取一题多变，让学生把精力放在区别概念与解决问题上。）三、教学方法与手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。五、教学过程1情境设置设置一个游戏“猫追老鼠”，引入本节课要研究的向量。问题一：老鼠由A向东北方向以每秒10米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追。问猫能否抓到老鼠?A问题二：猫的速度等于老鼠的速度吗？为什么？ 问题三：请你说说生活中还有哪些带方向的量，哪些是不带方向的量？2探索研究（1）向量的概念向量的有关概念第一个问题，猫的“愚笨”让学生感到好笑，会更加集中注意力；第二个问题学生会陷入积极思考，意识到速度不仅有大小而且有方向；第三个问题让学生联系生活，发现身边的向量，对照数量，认识到学习向量的必要性，同时也充分发挥学生思维的主动性。从“速度”等既有大小又有方向的量的基础上，让学生发现向量的概念：把既有大小又有方向的量叫做向量。字母表示：在书写时，记为或等；印刷时常用黑体小写字母表示。几何表示为：带箭头的短线段表示。AB向量的大小是一个非负数量，叫做向量的模。记为两个特殊向量：若一个向量的模为单位1，则叫做单位向量，常记为；若一个向量的模为0，叫做零向量，记作，且规定零向量的方向任意。例题分析CBDA图二CBDA图一 如图一，设矩形ABCD的边长为2和3，其所有的边能构成多少向量？这些向量的模是多少？解：矩形所有的边构成的向量有： 这些向量的模为， . 点评：写出所有的向量要能做到不重不漏，可以逆时针或顺时针逐个考虑，也可以分四条边分别考虑。（2）向量的比较向量相等向量相等的引入如图一，设矩形ABCD，观察和，利用向量的概念，你认为这两个向量是什么关系呢？点评：这两个小问题不仅帮学生强调了向量的概念，而且揭示了向量相等的概念，起承上启下的作用。绝大部分学生能发现向量相等的概念，心理上会产生成功感。相等向量：大小相等，方向相同。记作。注：相等向量也称同一向量。向量只要大小、方向不变，可以自由移动，为了突出这一点，我们有时又把向量称为自由向量。例题分析如图一，设矩形ABCD，找出所有相等的向量？如图二，画出对角线，判断和是否相等，若不相等，能判断它们的大小吗？ 解：；和不能比较大小。点评：这一个问题的难点在于学生发现所有相等的向量，培养学生的发散思维。同时让学生发现向量因为方向不能比较大小，因此向量本身不能比较大小。向量相反向量相反的引入如图一，设矩形ABCD，判断和有什么关系？点评：让学生观察向量的大小和方向，同时对照数量中相反数的概念，明确相反向量的概念。相反向量：大小相等，方向相反。记作或。例题分析如图一，设矩形ABCD，找出五对相反的向量？ 解：。点评：这一个问题不仅让学生理解相反向量的概念，难点在于学生发现相反的两个向量可以共线，也可以不共线，为平行向量的理解打下伏笔。向量平行向量平行的引入让学生观察口答，在相等、相反向量的基础上，教师再添向量，让学生说这四个向量有什么关系？点评：对照平行线的概念，结合自由向量的含义，领会平行向量的概念。平行向量：表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则把这一对向量称为平行向量或共线向量。也可以定义为：若两个向量的方向相同或相反，则把这一对向量称为平行向量或共线向量，记作。规定：零向量平行于任意向量，即例题分析如图一，设矩形ABCD，找出所有的平行向量？解：；。点评：这一个问题不仅让学生理解平行向量的概念，而且让学生回顾如何不重不漏寻找所有满足要求的向量，因此也是解决问题策略的一种反思。CEFDBA3随堂练习（1）如图，在ABC中，D、E、F分别是三边的中点上，问：与相等的向量有 ；与相反的向量有 ；与平行的向量有 。（2）老鼠由A向东北方向以每秒10米的速度逃窜,请你告诉猫以怎样的速度追赶。试说出与的关系。（3）思考判断：？答案：（1）； （2）答案不唯一（3）是的。4总结提炼（1）向量的定义：把既有大小又有方向的量叫做向量。（2）向量的比较：；方向相同或相反。两个向量相等、相反能够得出这两个向量平行；反之，不一定。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：学习指导用书第44页A组1、2； 教材第103页课内练习2第2题；（2）提高拓展：学习指导用书第47页B组3。最后让学生在警示：“你怎样对待你的大脑，你的大脑就会怎样对待你。”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计向量的概念与比较例1例2例3例4学生练习向量的加法一、教育教学目标1知识教学点理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律。2能力训练点通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，提高学生动手能力。3德育渗透点通过学习，有意识地调动学生学习数学的积极性，培养学生善于探索的思维品质。4美育渗透点向量具有几何图象的特征，三角形法则和平行四边形法则体现了加法运算的直观和简洁美。二、重点难点疑点及解决办法1重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则的探究及应用。（解决办法：通过物理中的位移合成引入向量的加法的三角形法则，在法则运用中观察图形，通过归纳发现向量加法的平行四边形法则）2难点向量加法的运算律。（解决办法：在教师的引导下，通过作图来得出向量加法的交换律和结合律。）3疑点方向相同、相反的向量的和怎么求。（解决办法：通过方向相同或相反的力来拉桌子，合力的大小及方向来类比方向相同或相反的向量的和。）三、教学方法与手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。五、教学过程实数是只有大小的量，可以进行加法运算。而向量是既有大小又有方向的量，也可以进行加法运算，但它是怎样进行运算的呢？这是我们本节课要学习的内容：向量的加法。首先来看向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法，那怎么求呢，我们先看一个物理问题。1情境设置方案一设问：老鼠由A向东北方向以每秒10米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追。1秒后，老鼠摔了一跤（假设爬不起来），请你告诉猫要怎样才能赶上老鼠？A教师引导学生：猫的二次位移就等于老鼠的一次位移，这就是向量的加法，直接导入新课。方案二用PPT展示地图，以前大陆和台湾没有直航，因此从台湾到上海，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 设计意图：问题的目的是想通过类比引出向量的和。接着PPT展示照片：12月15日，三位台胞在深圳宝安国际机场登机时挥手致意。当日早上7时20分，一架载了120名乘客的飞机从深圳机场开往台湾，作为两岸直接“三通”首个飞往台湾的大陆航班。(新华社记者壮锦摄)。点评：学生对“三通”了解不多，通过简短的介绍，让学生了解“三通”，渗透德育教育。注：方案一与方案二的选择可以根据学生的实际学习能力来定。2探索研究（1）三角形法则引入一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和船的速度为，水流的速度为，则两个速度的和ACABCABC指导学生从作图过程来归纳：（1）与的位置关系（首尾相连）；（2）它们的和有什么特点（第一个向量的首指向第二个向量的尾）。做一做如果两个向量、如下图，怎样作出、的和。点评：指导学生结合引例和向量的自由性作出+，并引导他们说出作图步骤；反思作图过程，就是向量加法的三角形法则。特点：首尾相连首尾连。设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的物理上的位移的合成来解决新的问题向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用。练习1用三角形法则求向量的和（同桌左边同学以为起始向量作，右边同学以为起始向量作。）（2）平行四边形法则用上述练习1引入 （1） （2） 提问：两种作法结果一样吗？答案是肯定的，由此可得出向量加法的交换律：+=+。平行四边形法则用PPT展示动画，两个三角形结合起来，发现形成了以、为邻边的平行四边形，+就是与、共始点的平行四边形的对角线，引出平行四边形法则，并与物理中力的合成作对比。由三角形法则的作图步骤作铺垫，学生能很快说出平行四边形法则的作图步骤及“共始点”这一特点。 点评：由三角形法则引入平行四边形法则，可以很清楚地使学生从几何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，用PPT动画展示，比较形象直观，学生也容易接受。练习2请同桌的两位同学任意给出两个向量，让同桌用平行四边形法则作出它们的和向量。（3）共线向量的加法给出问题，大家刚刚给同桌出的题目中，有没有以下这种情况：给出方向相同和方向相反的两组共线向量，作出它们的和 方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。类比方向相反的两个力的合力，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：三角形法则适用于任意两个向量相加，而平行四边形法则适用于两个不共线向量相加。点评通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。3随堂练习（1）已知、，作出+由此可以得出向量加法的结合律，即（+）+=+（+），使学生发现，多个向量相加，只要将所有向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。（2）平行四边形ABCD中，求：+；+； +ODCBA4总结提炼在小结归纳中我将从学生的知识、方法和体验入手，带领学生进行小结：向量加法的三角形法则：a、将向量平移使得它们首尾相连；b、和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾；适用范围：适用于任意向量的加法。向量加法的平行四边形法则:a、将向量平移到同一起点b、和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线；适用范围：适用于不共线向量的加法。向量加法的运算律交换律：+=+结合律：（+）+=+（+）让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：书本第106页第4题第5题；（2）提高拓展：a、在平行四边形中，则用、表示向量；b、在平面内能否构造三个非零向量 使。最后让学生在苏步青的名言：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后再知其所以然。”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计向量的加法运算向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向量加法的运算律练习向量的减法一、教育教学目标1知识教学点理解向量加法与减法的逆运算关系。掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。2能力训练点通过类比数量的运算，培养学生类比、转化的数学思想和方法，提高学生的逆向思维、发散思维能力。3德育渗透点理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。4美育渗透点通过学习体会数学图形的简洁美及解决问题的逻辑美。二、重点难点疑点及解决办法1重点向量减法的运算法则。（解决办法：类比数量的减法，理解向量的减法；利用向量加法的三角形法则，理解向量减法的三角形法则。）2难点向量减法运算的法则。（解决办法：让学生发现减法的三角形法则，精讲多练。）3疑点对于共线向量，怎么准确得出减法运算的结果。（解决办法：学生根据实际情况来进行分析，再让学生观察是否符合三角形法则，让学生从经验上升为理论。）三、教学方法与手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。五、教学过程数量中可以有加、减、乘、除运算，向量中除了加法，还有其他运算吗？1复习引入 如图：作出、的和。 让学生观察发现：=？这就是向量减法的三角形法则。2探索研究（1）三角形法则-就是重合、的始点，差向量就是减向量的终点指向被减向量的终点。让学生想一想，能否用来做呢？点评：帮助学生回忆，用二种做法让学生对比理解向量减法的三角形法则。（2）向量减法的运算律利用向量的加法满足交换律、结合律，向量减法运算律让学生回答：，。（3）例题分析如图，作bababa如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，化简： CDBA；点评第一题让学生会作，其中后二题让学生进一步熟悉向量减法的三角形法则或者联系实际发现；第二题让学生反过来应用法则进行化简，同时对比和向量与差向量的区别，其中第题是加减运算的综合，教师鼓励学生提出问题。3随堂练习（1）如图，作ba（2）化简：；（3）在ABC中，若边向量为、，求：CBA；点评第一题是基本题，第二题需要学生脱离图像进行理性思考，第三题让学生综合应用向量的加减运算及运算律进行化简。三个问题层次明显，体现课堂分层，让学生们合作提高，每个人都有收获，同时为下一节课的内容：向量的数乘打下伏笔。4总结提炼在小结归纳中我将从学生的知识、方法和体验入手，带领学生进行小结：（1）向量减法的三角形法则：a、重合始点；b、差向量即是减向量的尾指向被减向量的尾；适用范围：适用于任意向量的减法（2）向量减法的运算律交换律：，交换、结合律：。 让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：学习指导用书第45页A组8、9；（2）提高拓展：教材第107页课内练习4。最后让学生在名言：“学习数学要学会解决问题，更要学会提出问题！”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计向量的减法运算向量减法的三角形法则向量减法的运算律例题练习向量的数乘一、教育教学目标1知识教学点掌握向量数乘的运算法则，理解数乘向量的几何意义，能利用数乘向量判断向量的平行关系。了解向量运算的简单应用。2能力训练点通过探究数乘运算法则及几何意义的过程，提高学生的抽象思维能力，培养学生分类讨论、数形结合的数学思想。3德育渗透点通过向量运算的简单应用，培养学生用数学眼光去发现问题、解决问题的能力，同时培养学生实事求是的优秀品质。4美育渗透点学生通过运用图形语言进行交流，探讨合作的过程，体会数学数形结合的和谐美。二、重点难点疑点及解决办法1重点向量数乘的运算法则（解决办法：通过让学生作图，让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义，同时联系物理中的相关知识，在教学中从向量的数和形的双重身份来引导学生对它们的理解。）2难点向量数乘运算与平行向量之间的关系。（解决办法：通过画图，让学生直观观察发现。）3疑点去掉这一条件，向量共线定理是否还成立？（解决办法：帮助学生认识共线向量可能有以下几种情况：有一个为零向量；两个都为零向量；两个非零向量。两个都为零向量不需多考虑，只要至少有一个非零向量的两个向量平行的充要条件。）三、教学方法与手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。五、教学过程1上节课内容导入师：比照数量的加、减、乘、除运算，向量还可以怎样表示？生：“”。师：那么是什么关系呢？呢？（注意把它们的大小、方向关系讲出来。）生：的大小是的大小的3倍，方向相同；的大小是的大小的二分之一，方向相反。引入本节课要研究的向量数乘运算。2探索研究（1）向量的数乘运算学生画已知，作出：2、。引导学生归纳定义实数与向量的积是一个平行于的向量，与的大小与方向如下：大小关系：|=|；方向关系：。这种运算叫做向量的数乘运算。点评：采取特殊到一般的方法，让学生想一想，画一画，合作归纳的大小与方向关系，即向量数乘的含义。通过教师的引导与直观的图像学生很容易得到向量数乘的运算律与向量共线定理。（2）向量的数乘运算律结合律：()=()；分配律：(+)=+，(+)=+。（3）向量共线定理设，向量与向量共线，当且仅当有且只有一个实数，使=。（4）例题分析：如图，作；作；作。ba设，求。点评采取让学生自己讲、做的方式，让学生互相合作提高，增强学习的主人翁意识，教师引导学生向量的加、减、数乘混合运算可以类比多项式的化简。3随堂练习（1）已知，求、的模.（2）下列向量存在着数乘关系吗？你是否能判断它们平行呢？.；.；.点评让学生自己根据向量的数乘运算法则自己去尝试，培养学生的创新精神。教师帮助学生回顾向量的模的含义及表示，平行向量的含义。4总结提炼（1）向量的数乘运算：，从与的大小与方向的关系中去把握。（2）向量的数乘运算律：结合律、分配律。可以类比多项式的运算。（3）向量共线定理：两个非零向量共线这两个非零向量存在着数乘关系。以学生小结为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到学习需要主动思考、主动质疑，使学生的认识进一步升华。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：学习指导用书第46页A组10、12、13；（2）提高拓展：教材第109页课内练习5第4题（应用题）最后让学生在警示：“主动思考、主动质疑！”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计向量的数乘1 向量的数乘运算2 向量的数乘运算律3 向量共线定理例1例2学生练习平面向量的直角坐标（一）一、教育教学目标1知识教学点理解平面向量直角坐标的定义及其表示，能根据向量的坐标计算向量的模；掌握向量关系的坐标表示。2能力训练点通过把几何问题数字化，培养学生数形结合与转化的数学思想，通过数学问题培养学生观察发现、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3德育渗透点通过让学生自己去发现新知识来培养学生勇于进取、积极创新的精神，以及崇尚科学，坚持真理的优秀品质。4美育渗透点全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系，即点和向量都可以看作有序实数对的直观形象，让学生领悟数学的和谐美。二、重点难点疑点及解决办法1重点平面向量的坐标定义。（解决办法：主要是定义始点在原点的向量的直角坐标，通过数形结合，利用向量的数乘和平行四边形法则能把向量分解成基底向量的线性组合，两个系数分别是横、纵坐标。）向量关系的坐标表示。（解决办法：通过图形让学生感知、猜想，再验证，从感性上升为理性。）2难点平面向量的坐标定义。（解决办法：让学生对比始点在原点的向量的坐标与该向量终点坐标的关系。）3疑点坐标基底向量的认识。（解决办法：对比数轴单位，研究数有用1个单位来作为参考量，而研究向量，要在轴上用单位向量来作为参考量。）三、教学方法和手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。五、教学过程向量能够用代数的方法来研究吗？向量数字化，这就是这节课要解决的问题。1. 情境设置 某人在水中垂直往对岸游，速度为每小时3km，若水流的速度为每小时4km，则他的实际速度是多少，方向如何？4km/h3km/h学生回顾向量的加法四边形法则作出和向量。2探索研究（1）平面向量的直角坐标引入把情境中的问题放到直角坐标系中，始点放在原点。问题1：设x轴上有单位向量，y轴上有单位向量，你能用、来表示和向量吗？Ayox生：。问题2：与一一对应吗？与坐标（4，3）一对应吗？你能发现的坐标与哪个点的坐标一一对应？生：一一对应。的坐标与点A的坐标一一对应。师：原来数的讨论中我们在横、纵坐标上给出单位1来确定点的位置，我们现在向量的讨论就在横、纵坐标上给出单位向量来确定向量的位置。由此引入基底向量和向量坐标的概念。点评：让学生在做中学，类比原来的单位1认识基底向量的含义和必要，从特殊归纳到一般的定义。定义在平面直角坐标系中,分别取与x轴正向、y轴正向的两个单位向量、叫做该坐标系的坐标基底向量。对于平面内的一个向量,有且只有一对实数x、y,使得=x+y，我们把有序数对(x,y)叫做向量的坐标,记作=(x,y)。注：因为是自由向量，我们都可以把向量的始点移至原点来考虑。于是，对于坐标平面上任意向量，平移其始点到原点后，即，设A（x,y）,则把（x,y）也叫做的坐标。若的坐标为（x,y），则。例题分析你能观察出图中四个向量的坐标吗？求的模。点评：二种方法：可以直接分解，也可以把已知向量的始点移至原点来观察。让学生谈一谈，一方面自我评价，第二方面掌握向量坐标的定义。（2）向量关系的坐标表示引入根据向量的坐标定义，让学生观察图形思考回答：向量三种关系对应的坐标有什么关系？yxo向量关系的坐标表示相等：若=（a1,b1）,=(a2,b2),则=a1=a2,b1=,b1=b2相反：若=（a1,b1）,=(a2,b2),则= -a1=-a2,b1=b2平行（共线）：若=（a1,b1）,=(a2,b2)平行()点评：由图形观察很直观，学生能做到，学生能做的要发挥其学习主动性，让学生去做。教师帮助学生认识到数形结合的数学思想。例题分析已知为多少时，？解：（略）。已知向量=(2,-1),当x为多少时，向量=(x,2)与平行？解：x=-4所以当x=-4时，点评：让学生来讲思考过程，体现分层与合作提高。3随堂练习（1）已知A（3，4），求与的模。（2）已知向量=(9,-4),当y为多少时，向量=(-12,y)与平行？（3）根据向量坐标，判断下列向量中存在的关系：。4总结提炼（1）平面向量的直角坐标：基底向量；平面向量的直角坐标；模。关键是平面向量的直角坐标：。（2）向量关系的坐标表示：相等、相反、平行。根据相等、相反、平行向量的定义，结合平面向量的直角坐标定义，得到向量关系的坐标表示，体现联系的方法，数形结合的数学思想。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：书本第115页第2题；学习指导用书第49页A组第1题；补充：已知=（5，4），求点P的坐标与的模。（2）提高拓展：我们把的始点移到点B(1,1)你能知道它的终点C的坐标吗？最后让学生在警句：“学习数学要注意解决问题的方法，要注意可以把抽象的、模糊的问题转化到具体的、简单的问题来解决。”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计平面向量的坐标表示（一）1平面向量的直角坐标（1）基底向量（2）平面向量的直角坐标（3）平面向量的模2向量关系的坐标表示相等相反平行例1例2学生练习平面向量的直角坐标（二）一、教育教学目标1知识教学点掌握平面向量加、减法及数乘运算的直角坐标表示，理解平面内任意两点所确定向量的直角坐标。2能力训练点通过图形，培养学生直观猜想，观察发现的能力；培养学生数形结合，转化的数学思想；通过坐标运算的推导培养学生演绎归纳的能力；通过坐标运算，培养学生的运算能力。3德育渗透点通过让学生自己去发现新知识来培养学生勇于进取、积极创新的精神，以及崇尚科学，坚持真理的优秀品质。4美育渗透点平面向量运算的直角坐标表示体现代数的简洁美与和谐美。二、重点难点疑点及解决办法1重点平面向量运算的直角坐标表示（解决办法：通过图形，联系运算法则，直观观察发现，再推导出平面向量运算的直角坐标关系。）2难点平面内任意两点所确定向量的直角坐标。（解决办法：帮助学生回忆向量减法的三角形法则。）3疑点知识的整合，算平行四边形的第四个点。（解决办法：启发学生通过向量的关系来进行思考。）三、教学方法及手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。五、教学过程1知识衔接导入 之前，我们所讲的向量的运算，包括加、减法和数乘，都是通过作图的方法用有向线段来表示的，即几何的运算方法，上一节课我们已经学习了用代数的方法，即用坐标来表示向量，那么向量的运算用坐标怎样来表示呢？这就是本节课要研究的问题。2探索研究（1）平面向量运算的直角坐标表示引入如图，设已知=(x1,y1)，=(x2,y2)，试观察，+，-的坐标。ABxEExyoOExy生：猜想=,，平面向量运算的直角坐标表示已知=(x,y)和实数，求的坐标。解：=(x+y)=x+y=(x,y)结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。已知=(x1, y1) =(x2, y2) 求+，-的坐标解： +=(x1+y1)+( x2+y2)=(x1+ x2) + (y1+y2) 即：+=(x1+ x2,y1+y2)同理：-=(x1- x2,y1-y2)结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。例题分析已知=(-2,3)，=(1,-1)，求+，-，3-2的坐标。解：+=(-2,3)+(1,-1)=(-2+1,3-1)=(-1,2) -=(-2,3)-(1,-1)=(-2-1,3+1)=(-3,4) 3-2=3(-2,3)-2(1,-1)=(-6,9)-(2,-2)=(-6-2,9+2)=(-8,11)点评：坐标虽然在初中时就已经很熟悉了，但坐标的运算还是第一次接触，在做类似例1的题目时要写清楚步骤，特别要注意坐标的对应。已知A(1，2)，B(-2，1)，求，解：=(-2，1)-(1，2)=(-2-1,1-2)=(-3,-1) =(3,1)点评帮助学生回忆向量减法的三角刑法则，让学生来算一算，同时让学生反思这就是始点不在原点的向量坐标的确定，引入下一个内容。（2）平面的两点所确定向量的直角坐标设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求的坐标。解:用减法法则：=-=(x2，y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)则=(x2-x1,y2-y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。点评由特殊到一般结论，让学生有目的地自己思考，对知识进行有意义地建构，从中得到成功的愉悦。例题分析已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(1,1)、(2,3)、（-1，4），求顶点D的坐标。解：设点D的坐标为(x,y)，则 =(2-1,3-1)=(1,2)，=(-1-x，4-y) 因为四边形ABCD是平行四边形，所以有= 所以，-1-x=1，4-y=2 解得x=-2，y=2点D的坐标为(-2,2)。点评：这道题在第七章直线部分出现过，可以用平行线的斜率相等来解，现在我们学了向量，用向量来解这道题更简单，强调指出知识间的联系。3随堂练习（1）已知=(-1,2)，=(3,4)，求+，-，-3+2的坐标。（2）已知A(1，3)，B(-2，2)，求，。（3）已知A(2，3)，B(-2，5)，且=2，求C点的坐标。点评：前2题是基础题，第三题就体现了知识的应用，求线段中点坐标。4总结提炼本节课主要学习了平面向量的坐标运算，使向量运算代数化，尝试了用代数的方法解决几何的问题，实现了形与数的紧密结合。（1）平面向量运算的直角坐标表示：a、实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标；b、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；注：向量的横、纵坐标分别进行运算。（2）平面内任意两点所确定向量的直角坐标：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。注：向量的始点坐标、终点坐标、向量坐标，三个坐标知二能求一。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：教材第115，第1、3、4、5题；（2）提高拓展：教材第115页第6题（应用题）最后让学生在警句：“学以致用是学习不竭的动力！”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计平面向量运算的直角坐标表示（二）1、平面向量运算的直角坐标表示2、平面内任意两点所确定向量的直角坐标例1例2例3学生练习平面向量的数量积（一）一、教育教学目标1知识教学点通过对功的认识，理解两向量夹角的定义和求法；理解向量平面向量数量积的含义；掌握它们的运算及性质。2能力训练点通过具体的情境，培养学生发现问题，解决问题的能力；通过数量积的计算，培养学生数学运算能力；通过向量数量积的运算法则的运用，培养学生类比的数学思想。3德育渗透点通过联系生活，认识到学习向量数量积是实际的需要，提高学习数学的积极性，形成积极的学习态度；通过数量积的计算，培养学生一丝不苟的优秀品质。4美育渗透点让学生从向量数量积的定义中，感知数学表示的简洁美、和谐美。二、重点难点疑点及解决办法1重点平面向量的数量积的定义、性质。（解决办法：通过物理学中力的做功让学生认识向量的数量积，帮助学生理解平面向量所成的角，让学生理解数量积的定义，通过解决问题让学生掌握数量积的定义、性质。）2难点一个向量在另一个向量上的正投影。（解决办法：利用余弦函数的定义和向量的分解相关知识，采用老师引导，学生思考、回答的方式，共同解决正投影问题。）3疑点力的做功到数量积的定义过程中，两向量的夹角的衔接过渡。（解决办法：让学生质疑、探究。）三、教学方法与手段“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到“教是为了不教”的终极目标。教学中，教师创设问题情境，让学生发生认知冲突，通过教师的启发与帮助，在积极的双边活动中，学生学会发现问题、寻找解决问题的关键。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，便于学生有时间思考，提高课堂实效。四、教学用品笔记本电脑投影仪电子教鞭、三角板。六、教学过程1情境设置功是同学们所熟悉的物理量。初中物理中对功的描述是这样的：一个物体在大小为F的力的作用下，发生了大小为S的位移，则F对物体位移做功。力和位移都是向量，所谓力、位移的大小事实上就是向量的模，因此上式应为。上面二个式子隐含了一个前提：力的作用方向和位移的方向是一致的如图一。若此前提不成立，如图二，F和S之间成一定的角度，想一想这时F做的功是多少？实际上这时是F在位移方向上的一个分力在做功。因为，所此时。 图一 图二向量之间的这种运算，在实际中经常遇到，由于结果是一个数量，故给予一个名称，叫做向量的数量积。2探索研究（1）平面向量所成的角给定两个非零向量、，平移使它们共起点，如图三，叫做与所成的角，记作。为了使、所成的角唯一，规定。零向量与任何向量所成的角认为可以是任意的。 图三（2）平面向量的数量积向量、的数量积是一个以下式定义的数量： 注：零向量与任一向量的数量积为0，即；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。例题分析求下列向量的数量积：，求；，；，求；，求.解：；因为，所以；因为，所以，并且，所以；因为，所以.点评：求平面向量的数量积运算必须要知道3个量：，由上面的例题很容易得到如下结论：，所以；.练一练已知，分别在下列条件下求：；解：，当、方向相同时，所以； 当、方向相反时，所以. ，所以，.引导学生归纳：，且、方向相同时，方向相反时；.点评：让学生想一想，说一说，做一做，这样就进一步能理解数量积，数量积的运算法则与有关基本结论就水到渠成了。（3）向量数量积的运算法则平面向量的数量积运算具有和数的乘法类似的运算律：（让学生口答）交换律：；数乘结合律：；分配律：.例题分析已知，求：；解：；点评：学生刚开始不适应，做完一题就明白了，也只要类比多项式进行运算。3随堂练习（1）已知，并且，求与所成的角。（2）设，求。4总结提炼（1）在理解平面向量、所成的角的基础上掌握平面向量数量积的定义：；（2）平面向量数量积运算律：交换律：；数乘结合律：；（3）向量数量积的基本结论：；，且、方向相同时，方向相反时；，所以；。5布置作业将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。（1）基本题：教材第118页课内练习1第1题，第1119页课内练习2第1题，第120页课内练习3第1题；（2）提高拓展：教材第120页课内练习3第2题；最后让学生在警示：“眼过千遍，不如动手一遍。”中结束本堂课。六、教学评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此我将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节中。通过自我测评、同学互评、老师点评等多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。七、板书设计平面向量的数量积（一）1平面向量所成的角2平面向量数量积的定义3向量数量积的运算法则4向量数量积的基本结论例1例2学生练习1.2平面向量的数量积（二）一、教育教学目标1知识教学点掌握平面向量数量积的坐标运算以及解决相关问题，能根据条件求向量的夹角。2能力训练点通过平面向量数量积的坐标运算，用代数的方法解决几何问题，培养学生抽象思维能力与转化的数学思想方法。3德育渗透点理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。4美育渗透点通过学习体会数学图形的简洁美及解决问题的逻辑美。二、重点难点疑点及解决办法1重点平面向量数量积的坐标运算。（解决办法：帮助学生利用向量的坐标分解式进行运算推导，让学生理解知识之间的联系。）2难点平面向量数量积的坐标表示的综合运用。（解决办法：强调平面向量数量积是几何与代数的一个桥梁，是用代数来研究有向线段的夹角、长度、位置等关系，让学生的思维有方向。）3疑点平面向量数量积的坐标表示的综合运用。（解决办法：循序渐进，让学生先学会，再与学过的知识联系、整合，防止混淆。）三、教学方法与手段“授人以鱼，不如授人以