专题3-分段函数与函数零点答案.doc

11. 已知函数f(x)则关于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是_11. (，3)(1，3)解析：x时原不等式化为x232x，解得x3或1x；x时原不等式化为x2(32x)2，解得x3.综上x3或1x3.本题考查分类讨论的思想，考查解不等式的能力本题属于中等题11. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x2，则不等式f(x)x20的解集为_11. 1，1解析： f(x)x2，而f(x)示意图如下：令x2x2，得x1(x0)，从而由图象知，原不等式解集为1，1本考查了函数的综合运用，以及数形结合数学思想本题属于中等题13. 已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数k的值是_13. 解析：不妨设f(x)x，则x2kx0只有一个解，从而14k0，得k.12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，则不等式f(x1)x4的解集是_12. (4，)解析：由题意得f(x)f(x1)即f(x1)所以不等式f(x1)x4可化为或解得x4.11. 已知f(x)则不等式f(x2x1)f(k)，则实数k的取值范围为_12. (log9，4)解析：由f(x)解析式画出f(x)示意图如下，又f(2)4， 原不等式等价于f(4)f(k)设x0，(x1)29，得x4从而xk4，即k(log9，4)本题考查分段函数的图象，以及利用图象解决不等式问题，同时考查了分类讨论与数形结合的数学思想本题属于中等题12. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数，如果实数t满足f(lnt)f2f(1)，那么t的取值范围是_12. 解析：f(lnt)f(lnt)2f(lnt)2f(1) ，即f(lnt)f(1)，又f(x)是偶函数且在0，)上单调递增，从而有|lnt|1， 1lnt1，即t.本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用本题属于中等题13. 设函数f(x)则方程xf(x)10根的个数为_13. 6解析：方程xf(x)10，显然x0不是方程的解，因而原方程等价于yf(x)与y两个函数图象的交点个数，f(x)示意图如下图所示 f(7)7时f(x)无交点，因而原方程有6个解设函数f(x)g(x)asina2(a0)若存在x1、x20，1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_14. 已知函数f(x)(其中k0)，若函数yff(x)1有4个零点，则实数k的取值范围是_14. k解析：令tf (x)，则f (t)10， 关于x有4个解，又tf (x)示意图如图f (t)1有两解：t21，t1，而f (x)t (k0)，当t21时，由图象可知方程f(x)t肯定有两解；当t1时，由题意知，方程f (x) 在xR上必须有两解，由图象知k.本题考查函数与方程的综合运用以及数形结合的数学思想本题属于难题12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x1时，f(x1)f(x)f(1)若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为_12. 22解析：f(1)1，从而f(x1)f(x)1，当1x2时，f(x)f(x1)1(x1)21，直线ykx与yf(x)图象关于原点对称，从而原题等价于直线ykx与yf(x)在x轴右边有2个交点(原点除外)，从而ykx与y(x1)21在1x2有唯一交点，即x22x2kx有1解，令(k2)280得k22，又k0，从而k22.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_(0，)13. 已知函数f(x)g(x)f(x)2k.若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为_13. (，0)解析：g(x)0等价于2kf(x)有两个解又函数f(x)的示意图如图所示即(22)e2k0或32k7.从而k(，0)