南通市天星湖中学高二数学寒假作业.doc

南通市天星湖中学高二数学寒假作业 二 班级 姓名 一 填空题 1 是 的 条件 请在 充要 充分不必要 必要不充3x 5x 分 既不充分也不必要 中选择一个合适的填空 2 1 已知 p 1 1 2 q 1 1 2 则 p 且 q 为假 p 或 q 为 真 非 p 为真 其中的真命题的序号为 3 命题 x R x l 0 的否定为 4 若命题 x R 2 x2 3 ax 9 0 为假命题 则实数 a 的取值范围是 5 命题 设 若 则 以及它的逆命题 否命题 逆否命题abcR 2abc 中 真命题的个数为 6 不等式 成立的一个必要不充分条件是 230 x 7 已知命题 p 5 命题 q 21045x 则 p是 q的 条件 在 充分不 必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 选择并进行填空 8 设 1 34 ax 若 是 的充分不必要条件 则实数 a的取 值范围是 9 在下列结论中 为真是 为真的充分不必要条件 qp qp 为假是 为真的充分不必要条件 为真是 为假的 qp qp p 必要不充分条件 为真是 为假的必要不充分条件 正确的是 10 命题 命题 p 的否定为命题 q 则 q 的真假性为 填真1 0 xxp 或假 11 已知命题 x R x2 5x a 0 的否定为假命题 则实数 a 的取值范围是 152 12 由命题 是假命题 求得实数 的取值范围是 则实0 2 mRm 数 的值是 a 13 已知 p q 若 p 是 q 的一个充分不必要条件 求 m 的4x 2x 取值范围 15 本小题满分 14 分 已知向量 cos in a 2 1 b 1 若 求 的值 b 2 若 求 的值 2 0 sin 4 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥 中 点 分别是棱 的中点 PABC EF PCA 1 求证 平面 2 若平面 平面 求证 B P A B C F E 第 16 题图 17 本小题满分 14 分 某单位拟建一个扇环面形状的花坛 如图所示 该扇环面是由以点 为圆心的两个同O 心圆弧和延长后通过点 的两条直线段围成 按设计要求扇环面的周长为 30 米 其O 中大圆弧所在圆的半径为 10 米 设小圆弧所在圆的半径为 米 圆心角为 弧度 x 1 求 关于 的函数关系式 x 2 已知在花坛的边缘 实线部分 进行装饰时 直线部分的装饰费用为 4 元 米 弧线 部分的装饰费用为 9 元 米 设花坛的面积与装饰总费用的比为 求 关于 的yx 函数关系式 并求出 为何值时 取得最大值 y O 第 17 题图 答案 二 一 填空题 1 是 的 条件 请在 充要 充分不必要 必要不充3x 5x 分 既不充分也不必要 中选择一个合适的填空 答案 必要不充分 2 1 已知 p 1 1 2 q 1 1 2 则 p 且 q 为假 p 或 q 为 真 非 p 为真 其中的真命题的序号为 1 2 3 命题 x R x l 0 的否定为 答案 0 xR 4 若命题 x R 2 x2 3 ax 9 0 为假命题 则实数 a 的取值范围是 2 a 22 2 5 命题 设 若 则 以及它的逆命题 否命题 逆否命题abc2abc 中 真命题的个数为 2 6 不等式 成立的一个必要不充分条件是 2 x 3 30 x 7 已知命题 p 52 命题 q 21045x 则 p是 q的 条件 在 充分不 必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 选择并进行填空 答案 充分不必要 8 设 1 1 34 ax 若 是 的充分不必要条件 则实数 a的取 值范围是 答案 2 0 9 在下列结论中 为真是 为真的充分不必要条件 qp qp 为假是 为真的充分不必要条件 为真是 为假的 qp qp p 必要不充分条件 为真是 为假的必要不充分条件 正确的是 10 命题 命题 p 的否定为命题 q 则 q 的真假性为 填真1 0 xxp 或假 答案 假 11 已知命题 x R x2 5x a 0 的否定为假命题 则实数 a 的取值范围是 152 解析 由 x R x2 5 x a 0 的否定为假命题 可知命题 152 x R x2 5 x a 0 必为真命题 即不等式 x2 5x a 0 对任意实数 x 恒成 152 152 立 设 f x x2 5 x a 则其图象恒在 x 轴的上方 152 故 25 4 a 0 解得 a 即实数 a 的取值范围为 152 56 56 答案 56 12 由命题 是假命题 求得实数 的取值范围是 则实02 mxRx m a 数 的值是 a 答案 1 13 已知 p q 若 p 是 q 的一个充分不必要条件 求 m 的4x 2x 取值范围 解 由 p 得 由 q 得 或0m 420 x 1x 2 p 是 q 的一个充分不必要条件 只有 p q 成立 4m 4 答案 解 由 得 22430 xa 3 0 xa 又 所以 0a 当 时 1 即 为真时实数 的取值范围是 1 1 p3x 由 得 即 为真时实数 的取值范围是 2680 x 23x q2x 若 为真 则 真且 真 所以实数 的取值范围是 pq p 3 是 的充分不必要条件 即 且 p q p 设 A B 则 x qAB 又 A B p 3 xa 或 x23x 或 则 0 且 所以实数 的取值范围是 2a3 1a 15 1 由 可知 所以 2 b2cosin0 asin2cos 分 所以 6 分sinco2sco13 2 由 可得 in ab 22cos si1 64cos2in 即 12in0 10 分 又 且 由 可解得 22cosi1 2 12 分 3sin54co 所以 223472sin sinco 4510 14 分 16 1 在 中 分别是 的中点 所以 PAC EFPCA PAEF 又 平面 平面 B BE 所以 平面 6 分 2 在平面 内过点 作 垂足为 D 因为平面 平面 平面 平面 PABCPAB CAB 平面 所以 平面 8 分D 又 平面 所以 C 10 分 又 平面 PB PB D PAB 平面 所以 平面 AC 12 分 又 平面 所 以 14 分BCP 17 1 设扇环的圆心角为 则 3012 0 x 所以 102x 4 分 2 花坛的面积 为 7 分2 21 0 5 1050 1 xxx 装饰总费用为 98 7x 9 分 所以花坛的面积与装饰总费用的比 225050 11 7 xy 11 分 令 则 当且仅当 t 18 时取等号 此时17tx 39143 00yt 2 x 答 当 时 花坛的面积与装饰总费用的比最大 14 分 注 对 也可以通过求导 研究单调性求最值 同样给分 y P A B C F E D