《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

指数函数及其性质 第一课时 说课稿 各位老师 大家好 本节课我说课的内容是高中数学必修 1 第二章第二节 指数函数及其性质 第一课时的内容 在这节课中 我将尝试运用新课标的教学理念来指导本节课的 教学 下面我将从教材 教学目标 教法学法和教学过程这四个方 面加以分析说明 一 教材分析 1 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点 函数的思想贯穿于整个高 中数学之中 本节课是在学生系统地学习了函数概念 掌握了函数的 一般性质和简单的指数运算的基础上 进一步研究指数函数 它一 方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识 使学生得到较 系统的函数知识和研究函数的方法 同时也为今后进一步学习对数 函数以及等比数列的性质打下坚实的基础 因此 本节课的内容十 分重要 它起到了承上启下的作用 此外 指数函数 的知识与我们的日常生产 生活和科学研究 有着紧密的联系 尤其体现在细胞分裂 贷款利率的计算和考古中 的年代测算等方面 因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义 2 教学的重点和难点 根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况 学生对抽象的 指数函数及其图象缺乏感性认识 而指数函数的图象是研究函数性 质的直观工具 它清晰地刻画了指数函数的性质 因此 确定在理 解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象并由图象归纳出指数 函数的性质为本节课的教学重点 而对于 a 1 和 0 a0 且 a 1 的函数称为指数函数 定义域为 R 教师将引导学生探究为什么定 义中规定 a 0 且 a 1 呢 对 a 的范围的具体分析 有利于学生对指 数函数一般形式的掌握 同时为后面研究函数的图象和性质埋下了 伏笔 在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单 此时教师给出问题 打破学生对定义的轻视 你能否判断下列函数 哪些是指数函数吗 1 2 3 4 y 0 85 x 在学生判断的过程中教师给予适时指导 学生体会哪些是指数函 数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程 教师提醒学 生 指数函数的定义是形式定义 就必须在形式上一模一样才行 指 数函数底数为大于 0 且不等于 1 的常数 指数为自变量 x 因此只 有 1 是指数函数 通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认 识 此时教师把问题引向深入 我们要研究一个函数 光有定义是远 远不够的 还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究 教师 带领学生进入下一个环节 发现问题 探求新知 2 探求问题 掌握新知 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第 一个具体函数 所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养 成 即应从哪些方面 哪些角度去探索一个具体函数 所以我设置 了以下三个问题 1 怎样得到指数函数的图像 2 指数函数图像有什么特点 3 通过图像 你能发现指数函数的那些性质 以这三个问题为载体 带领学生进入本节课的发现问题 探求 新知阶段 这也是本节课的重点环节 学生分成八个小组 分别作出 四个图像 通过前面知识的学习 学生可以较快的通过描点法将图像画出 最后教师在多媒体上将这四 个图像给予展示 这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间 又让学生体会到了合作交流的乐趣 此时教师组织学生讨论 并引 导学生观察图像的特点 得出 a 1 和 0 a1 0 a 1 图 像 定义域 R 值域 0 恒过 0 1 点 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 性 质 最后教师通过多媒体 让学生更直观的体会指数中图像的变化 规律 即 1 在第一象限中 随着底增大图像位置升高 同时引导 学生从对称性的角度上观察图像得到 2 底互为倒数的两个函数图 像关于 y 轴对称 在这一环节中 通过教师的指引和学生的积极思 考使图像与低的关系自然浮出水面 而非强加给学生 真正实现本 节课难点的突破 通过前面几个环节 学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知 识 此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣 进入本 节课的下一个环节 当堂训练 共同提高 4 课堂训练 巩固双基 例 1 比较下列各题中两值的大小 1 1 7 2 5 173 同底指数幂比较大小 同底数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 2 0 25 0 8 与 0 51 8 不同底但可化同底 先化为同底 再构造指数函数 利用函数单调性 3 0 3 0 3 0 2 0 3 底不同但同指数 利用图像与底之间的关系 结合函数图像进行比较 4 1 7 0 3 0 93 1 底不同 指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较 随堂练习 已知下列不等式 比较 的大小 l 2 3 且 本题诣在对知识的逆用 建立学生的函数思想及分类讨论思想 5 小结归纳 拓展深化 在小结归纳中我将从学生的知识 方法和体验入手 带领学生从 以下三个方面进行小结 1 通过本节课的学习 你学到了那些知识 2 你又掌握了哪些学习方法 3 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗 让学生在小结中明确本节课的学习内容 强化本节课的学习重点 并为后续学习打下基础 所以在这一部分我的设计意图是回顾知识 拓展深化 6 布置作业 课外延伸 将作业分为必做题和选作题两个部分 必做题面向全体 注重知 识反馈 选作题更注重知识的延伸性和连贯性 可让有能力的同学 去探求 最后我布置两道思考题 1 今天我们所学的性质是由观察图像得到的 那么这些性质能否 通过推理的方法得到呢 设计意图 在于让学生认识到除了通过观察图像 演绎推理也是研 究数学常用的思想 将学生思维引领向更高的层次 2 探究签合同问题 A 先生从今天开始每天给你 10 万元 而你承担如下任务 第一天给 A 先生 1 元 第二天给 A 先生 2 元 第三天给 A 先生 4 元 第四天给 A 先生 8 元 依次下去 A 先生要和你签定 15 天的合同 你同意吗 又 A 先生要和你签定 30 天的合同 你能签这个合同吗 答案 15 天的合同可以签 而 30 天的合同不能签 设计意图 在 于让学生体会指数的增长速度之快 同时让学生感受指数的用途 激发学生的兴趣 以上六个环节环环相扣 层层深入 并充分体现教师与学生的 交流互动 在教师的整体调控下 学生通过动手操作 动眼观察 动脑思考 层层递进 学生亲身经历了知识的形成和发展过程 以 问题为驱动 使学生对知识的理解逐步深入 而最终的思考题又将 激发学生兴趣 带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之 中 从而达到知识在课堂以外的延伸 三 板书设计 2 1 2 指数函数及其性质 一 指数函数的定义 二 指数函数的性质 游戏分析 引例分析 例题 1 2 3 4 随堂练习 1 2 3 五 教学评价分析 教学评价的及时有效能调动课堂的气氛 感染学生的情绪 对 课堂教学发挥着积极的推动作用 因此 我将教学评价将贯穿于本 节课的每个教学环节中 例如情景导入的表达式评价 回忆指数知 识的记忆评价 得出指数函数概念的归纳评价 作图时的准确性评 价 解题时的规范性评价 小结时的表述性评价等 在学生交流 讨论 探究等环节注意启发学生完成知识互评 能力互评 通过多 种评价方式让更多的学生获得学习的自信 在轻松融洽的课堂评价 氛围中完成本节课的教学和学习任务 当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的 评价和课堂效果的反思 并在后续的时间里修订课堂设计方案 达 到预期的教学效果 实现学生的能力发展 以上是我对指数函数这 节课的设计和思考 敬请批评指正