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不等式知识要点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性） （2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6） （7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除） （倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）极值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）4.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a = b时，）幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）： 类似于，不等式解法举例：一、含有绝对值的不等式的解法方法1：利用绝对值性质： 一般的： 特别地： 练习1：不等式的解集为_2、 解不等式3、不等式的解集是 4、不等式的解集是_方法2：利用绝对值定义：将不等式同解变形为不等式组（即分类讨论思想）上面5题都可用此法方法3：零点分区间法，（含有多个绝对值的不等式时可用此法）练习1、解不等式 . 方法4：平方法：若不等式两边均为非负数，对其两边同时平方，再解不等式。（切记：若用平方法，则不等式两边必须都是非负数,只有这样，才能运用平方法。） 练习1、不等式的解集为_2、不等式的解集是 一、绝对值不等式性质定理的运用：，特别是用此定理求函数的最值。练习1、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_2、若不等式，对于均成立，那么实数的取值范围是_二、一元二次不等式的解法步骤将二次项系数化为正数； 联系图象（或因式分解），口诀“取两边,夹中间练习1、 2、 3、一元高次不等式的解法（数轴标根法，注意跨过偶次方项）1、 2、四、分式不等式的解法（移项化一边0，通分，因式分解+数轴标根，也可用等号运算法则解分式不等式） 练习1、不等式的解集是 ；2、不等式的的解集是 3、已知关于的不等式0的解集是.则 .五、对数不等式、指数不等式的解法(同底法,即化为同底后利用对数指数函数的单调性) ；练习：1、 已知，求的取值范围。2、已知，且，求的取值范围。3、正数满足，求的最小值。4、设实数满足，当时，求的取值范围。5、已知函数满足，求取值范围。6、已知：、都是正数，且，求的最小值7、已知集合与，若，求的取值范围。8、若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。
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