2018届哈师大附中高三第三次模拟考试数学(理)试题

第 1 页 哈师大附中 2018 年高三第三次模拟考试理科数学 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 1 0 123xAB 则 AB A 10 B C 0 D 0 2 已知复数 2 iz 则复数 z的模为 A 5 B 5 C 310 D 52 3 在 2018 年初的高中教师信息技术培训中 经统计 哈尔滨市高中教师的培训成绩 85 9XN 若已知 80 3PX 则从哈市高中教师中任选位教师 他的培训成绩大于 90 分的概率为 A 0 85 B 0 65 C 0 35 D 0 15 4 已知等比数列 na的前 项和为 Sn 若 1 3 aS 则 4a A 2 B 2 C 4 D 1 5 已知 4cos5a 则 sia A 7 25 B 72 C 1 5 D 15 6 非零向量 ab 满足 0ab 则 ab 与 夹角的大小为 A 135 B 120 C 60 D 45 7 下面是某几何体的视图 则该几何体的体积为 A 73 B 83 C 9 D 103 8 已知实数 ab满足 01 b 则函数 21fxabx 存在极值的概 率为 A 19 B 3 C 25 D 89 9 执行下面的程序框图 若输入 Sa的值分别为 1 2 输出的 n值为 4 则 m的取值范围 为 A 37m B 715m C 3 D 316 第 2 页 10 已知点 12F分别是双曲线 2 1 0 xyCab 的左 右焦点 O为坐标原点 点 P在双曲线 C的右支 上 OP 12 的面积为 4 且该双曲线的两条渐近线互相垂直 则双曲线 C的方程为 A 2xy B 214xy C 284xy D 214xy 11 棱长为 2 的正方体 1ACD中 E为棱 A中点 过点 1B 且与平面 1AE平行的正方体的截面面积为 A 5 B 5 C 26 D 6 12 已知函数 1 043 exf 函数 yfxa 有四个不同的零点 从小到大依次为1234 x 则 124x的取值范围为 A 5 B 5 C D 4 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 过抛物线 2 4Cxy 的焦点 F的直线与抛物线 C交于 AB两点 若弦 中点到 x轴的距离为 5 则 AB 14 设 xy满足约束条件 120 xy 则 zxy 的最小值为 15 已知数列 na满足 11 2nna 记 nC 则数列 Cn的前 项和 12 Cn 16 已知定义在 R上的函数 fx满足 1 fxf 在 上为增函数 若 x 时 1faxf 成立 则实数 a的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 2 cos 3 incos 01asinxcsxbxx 函数 fxab 直线 56x 是 函数 f图像的一条对称轴 I 求函数 x的解析式及单调递增区间 在 ABC 中 已知 0 31fAca 求 b边长 第 3 页 18 哈师大附中高三学年统计甲 乙两个班级一模数学分数 满分 150 分 每个班级 20 名同学 现有甲 乙两班本次考 试数学分数如下列茎叶图所示 I 根据基叶图求甲 乙两班同学数学分数的中位数 并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整 根据基叶图比较在一模考试中 甲 乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 若规定分数在 10 2的成绩为良好 分数在 120 5的成绩为优秀 现从甲 乙两班成绩为优秀的同学中 按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样 共选出 12 位同学参加数学提优培训 求这 12 位同学中恰含甲 乙两班所有 140 分以上的同学的概率 19 已知等腰直角 4 SABSABCD 分别为 SBA的中点 将 SCD 沿 折到 SC 的 位置 2 取线段 的中点为 E 第 4 页 I 求证 CE 平面 SAD 求二面角 B 的余弦值 20 已知椭圆 2 10 xyCaba 的右焦点为 0Fc 点 P为椭圆 C上的动点 若 PF的最大值和最小值分 别为 3和 I 求椭圆 的方程 设不过原点的直线 l与椭圆 C 交于 PQ两点 若直线 OPQ的斜率依次成等比数列 求 OPQ 面积的最大 值 21 已知函数 1xfxaeb 在点 1 f 处的切线方程是 1yex I 求 ab的值及函数 f的最大值 若实数 xy满足 0 xe i 证明 0 若 2x 证明 1y 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以原点为极点 以 x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系 曲线 C 的极坐 标方程为 2cos I 若曲线 2C 参数方程为 cos1inxty a为参数 求曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2的普通方程 若曲线 2 参数方程为 sit t为参数 0 A 且曲线 1 与曲线 2C交点分别为 PQ 求 第 5 页 1APQ 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 fxbx I 若 1b 解不等式 4f 若不等式 1a对任意的实数 a恒成立 求 b的取值范围 数学三模答案 理科 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A 二 填空题 13 12 14 2 15 16 三 解答题 17 解 1 是函数 图像的一条对称轴 第 6 页 的增区间为 2 方法一 在 中 由余弦定理 方法二 由 1 知 在 中 由正弦定理 18 解 1 甲班数学分数的中位数 乙班数学分数的中位数 第 7 页 2 乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度 3 有频率分布直方图可知 甲 乙两班数学成绩为优秀的人数分别为 10 14 若从中分层抽样选出 12 人 则应从甲 乙两班各选出 5 人 7 人 设 选出的 12 人中恰含有甲 乙两班的所有 140 分以上的同学 为事件 A 则 第 8 页 所以选出的 12 人中恰含有甲 乙两班的所有 140 分以上的同学的概率为 19 解 1 证明 取 中点 连接 又 四边形 为平行四边形 2 面 面 面 面 面 面 面 又 两两互相垂直 如图所示 分别以 为 轴建立空间直角坐标系 则 第 9 页 设平面 平面 的法向量分别为 则 取 取 二面角 的平面角的余弦值为 20 解 I 由已知得 椭圆方程为 II 设 易知 存在斜率 且 设 由条件知 第 10 页 联立 1 2 得 点 到直线 的距离 且 所以当 时 21 解 由题意有 解得 故 所以 在 为增函数 在 为减函数 故有当 时 证明 由 知 所以 即 又因为 过程略 所以 故 法一 第 11 页 由 1 知 法二 构造函数 因为 所以 即当 时 所以 在 为增函数 所以 即 故 22 1 曲线 的直角坐标方程为 曲线 的普通方程为 2 将 的参数方程 代入 的方程 得 第 12 页 由 的几何意义可得 23 解 1 所以解集为 2 所以 的取值范围为