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直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用一. 教学内容： 直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用，极坐标系，曲线的极坐标方程及其应用。基本知识点 （1）直线的参数方程 标准形式： 一般形式（2）参数t的几何意义及其应用标准形式：直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1,t2，则弦长|AB|=|t1-t2| 定点M0是弦M1、M2的中点t1+t2=0 设弦M1，M2中点为M；则点M相应的参数 （3）圆锥曲线的参数方程 角）。 抛物线y2=2px的参数方程为 （4）极坐标系的基本概念。在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，q表示从Ox到OM的角度，r叫做M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做点M的极坐标系，这样建立的坐标叫做极坐标系。 （5）极坐标与直角坐标的互化 互化条件：极点与直角坐标系原点重合；极轴与直角坐标系Ox轴重合；两坐标系中的长度单位统一。 互化公式 （6）曲线的极坐标方程 定义：在极坐标系中，曲线可以用含有r、q这两个变数的方程来表示，这种方程叫做曲线的极坐标方程。直线与圆的极坐标方程。过极点的直线方程q=q0（rR） 过点A（a,0），倾角为a的直线方程 以极点为圆心，半径为r的圆的方程r=r 圆心在C（a,0），半径为a的圆的方程r=2acosq圆心在（r0，q0），半径为r的圆的方程【例题选讲】 例1 ，M是AB的中点，求|MF|。 解：方法一 依题意a=3,b=4,c=5 所以F(5，0)，又直线l的倾斜角为45度 所以k=1 解法2：依题意l的参数方程为： 小结：方法二：用参数方程求解，且灵活运用参数t的几何意义，使求解过程变得简洁，同学们可以多尝试。 例2 (m为常数，j是参数) ，和抛物线 有交点，试求m的取值范围。解：解法1 化椭圆方程为普通方程。抛物线方程化为普通方程为y2=6x-9 (2)由（1）（2）联立消去y得x2+2(4-m)x+m2-16=0 (3)因为椭圆与抛物线有交点所以方程（3）的判别式： 若解法2：根据题意，椭圆与抛物线有交点，而抛物线化为普通方程为y2=6x-9 (1)又椭圆的方程为：例3 极坐标系中，圆r=4cosq+3sinq的圆心坐标是（ ） 解法一：化为圆的一般方程。故选A。解法2 依互化关系求。例4 长为8，求a的值。解法一： 解法2 （几何法） 设直线r与圆C相交于A、B两点如图作CDAB于D则|CD|=3，|OC|=6 解法3 化为直角坐标方程后求解。【同步类型题选】 1. 2. A. (-4 , 5) B. (-3，4)C. （-4，5）或（0，1） D. （-3，4）或（-1，2） 3. 4. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点P的极坐标为（1，p），那么过点P且与极轴垂直的直线的方程为（ ）。A. r=1B. r=cosq 6. A. 双曲线 B. 椭圆C. 抛物线 D. 圆 7. 曲线r=sinq和2sinq=1的交点个数是（ ）。 8. 【试题答案】 1. C 2. D （提示：把直线方程化为标准方程） 3. D 4. D 5. C.（解三角形即得） 6. D（化为直角坐标方程） 7. 3个（数形结合） 8. 的直线。解法二：将直线的极坐标化为普通方程为x+y=1,极点即为原点，原点到直线的距离为（97年，全国高考）
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