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5从力做的功到向量的数量积（学案） 姓名： 班级： 学号： 一、预习目标：（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；向量的夹角。qsF（3）掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用。二、回顾旧知 思考：请同学们回忆物理学中做功的含义，问如何计算力F发生一段位移S所做的功W= 。如图： 这个公式有什么特点？请完成下列填空： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量， q是 。0q90时，w 0，力做 功；q=90，w 0，力不做功；90q180，w 0，力做 功。你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?如果我们将公式中的力与位移的运算推广到一般向量，其结果又该如何表述？还应该注意什么问题？三、新知探索1向量夹角的概念：范围 画出以下几组向量的夹角：在中已知A=45，B=50，C=85求下列向量的夹角： （1） （2） （3）的夹角。2.射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题.BAOBAOBAOOABAOB给出如下六个图形，让学生指出在方向上的射影，并判断其正负。 注意：射影也是一个数量，不是向量。 当q为锐角时射影为 值；当q为钝角时射影为 值；当q为直角时射影为 ；当q = 0时射影为 ；当q = 180时射影为 3.数量积定义：注意： 不能写成或的形式。 两个向量的数量积是一个数量。这个数量的大小与这两个向量的长度及夹角有关。其正负如何确定？当为锐角时， 0；当为钝角时， 0；当时， 0；当时，；当时， 。几何意义： 物理意义： 4.数量积的性质请完成下列练习，并通过观察，看看自己能否发现向量数量积的性质。（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时60，求在方向上的投影及ea， a e 性质为： （2）已知，与的交角为，则 性质为： （3）若，、共线，则 ；= 。性质为： （4）已知，且，则与的夹角为 性质为： 性质： ea= ab 当a与b同向时，ab =；当a与b反向时，ab =。 特别的aa =或 cosq =（|a|b|0） |ab|a|b|（当且仅当时等号成立）5.运算定律：1.交换律：2.数乘结合律：3.分配律： 四：课后感悟 1、判断下列各题正确与否：若= ，则对任一向量，有= 0. ( ) 若 ，则对任一非零向量，有 0. ( )若 ，= 0，则 = . ( )若 = 0，则、至少有一个为零. ( ) 若 ，= ，则= ( )若= ，则=，当且仅当 时成立. ( )对任意向量，有() （） ( )对任意向量，有= |2. ( )3、看例1完成 已知=5,=4, 与的夹角=120，求。例1、已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），|+2|；并思考此运算过程类似于哪种实数运算？例2、对任意向量 ，b是否有以下结论：（1） (+)2=2+2+2 （2） (+)(-)= 22随堂练习：1、课本第93页1、2. 2、已知，则= ，= . 3、已知：=2,=3, 与的夹角=120，求（3+ ）（-2）作业：1、课本P95习题2-5，2、4、62、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂直，求与的夹角。（本题供学有余力的同学选做）
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