2012年泉州市普通高中毕业班质量检查.doc

2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数等于 ABCD2. 已知集合，则等于A. B. C. D.（第4题图）结束开始输出S是否3. 已知，则等于 ABC5D25 4. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的值为，那么判断框中实数的取值范围是A B C D5. 下列四个条件：，均为直线； ，是直线，是平面； 是直线，是平面；，均为平面.其中，能使命题“”成立的有 A1个 B2个 C3个 D4个6. 已知实数满足则的最大值是A5 B-1 C2 D. 7. 已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为 A B C D9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88% B. 90% C. 92% D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在答题卡的相应位置.11. 已知等差数列中, ,则 .12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .13. 在中，则周长的最大值为 . 14. 已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 . 15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？ 17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.（）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）； （）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.18.（本小题满分13分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，是侧棱上的动点.（）当时，求证：；（）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；（）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.20.（本小题满分14分）已知，（）.()请写出的表达式（不需证明）；()设的极小值点为，求；()设， 的最大值为，的最小值为，试求的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换若二阶矩阵满足.（）求二阶矩阵；（）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数的最小值为，实数满足.（）求的值；（）求证：一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 1 A 2B 3C 4A 5C 6 D 7C 8D 9B 10C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分.11 12 13. 14 1590000 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分13分解：（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线， 2分其方程为. 5分（）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分当直线的斜率不存在时，不合题意. 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，8分联立方程组，消去，得，（*） 9分，解得. 10分此时，方程（*）为，其判别式大于零， 11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分易判断直线不可能垂直轴， 7分设直线的方程为，8分联立方程组，消去，得， 9分, 直线与轨迹必相交. 10分又，. 11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分在轨迹上，有，将，得. 8分当时，弦的中点不是，不合题意， 9分，即直线的斜率, 10分注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分13分解：（）解法一：因为， 2分所以 3分. 7分解法二：平移到（移到，移到），2分由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标. 3分由平几知识易得直线的倾斜角为，根据三角函数的定义可得，所以. 7分（）解法一：，8分， 9分 11分， 12分所以当时，取得最大值. 13分解法二：，8分，即，. 9分， , 10分+ , 12分所以当时，取得最大值. 13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等满分13分解：（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 7分所以， 8分令, （1）则, （2）由（1）-（2）得，所以， 11分所以(元). 13分19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（）证法一：面，.又，四边形是正方形，. 1分，. 2分又, . 3分,. 4分证法二：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 1分则， 2分. 3分又. 4分证法三：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 1分则,.设平面的法向量，则，解得.令，则， 3分, . 4分（），点到平面的距离等于点到平面的距离, 5分，令，得（舍去）或，列表，得1+0递增极大值递减当时，. 8分（）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,，. 9分设平面的法向量，则，解得,令，则. 10分设平面的法向量，则.由于，所以解得.令，则. 11分设二面角的平面角为，则有.化简得,解得（舍去）或. 所以当时，二面角的平面角的余弦值为. 13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想满分14分解：() （）. 4分()，当时，；当时，.当时，取得极小值，即（）. 8分() 解法一：，所以.9分又，令，则. 10分在单调递增，存在使得. 12分在单调递增，当时，；当时，即在单调递增，在单调递减， 又，当时，取得最小值. 14分解法二： ，所以.9分又，令， 则，10分当时，又因为，所以，所以，所以.12分又， 当时，取得最小值. 14分21.（1）选修42:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（）记矩阵，故，故. 2分由已知得. 3分（）设二阶矩阵所对应的变换为，得，解得， 5分又，故有，化简得.故所得曲线的方程为. 7分（2）选修44:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（），可将曲线C的方程化为普通方程：. 1分当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； 2分当时，曲线C为中心在原点的椭圆. 3分（）直线的普通方程为：. 4分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.5分又 6分故.解得与相矛盾. 故不存在满足题意的实数. 7分（3）选修45；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（）法一： ，2分可得函数的最小值为2.故. 3分法二：， 2分当且仅当时，等号成立，故. 3分（） 5分 即：, 故. 7分