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云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导:第1篇 知识、方法 1 集合与逻辑一、集合与逻辑1研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序),特别注意区分集合中元素的形式:如:(1)已知集合,则=_ (2)设,则2应注意到“极端”情况:集合时,你是否忘记或;条件为时,在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如(1)对一切恒成立,求a的取植范围,你讨论a2的情况了吗? (2),若,求的取值。(答:a0)不要遗忘了3对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_7_个。4你是否了解CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=UA是B的子集()AB=B5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如:(1)已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围。(答:)(2)设关于的不等式的解集为,已知,求实数的取值范围。6.对逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含义和表示符号还模糊吗,你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则?“或”、 “且”、 “非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真如: 已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )ABCD7四种命题间的关系清楚了吗?一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)、原命题为真,它的逆命题不一定为真。、原命题为真,它的否命题不一定为真。、原命题为真,它的逆否命题一定为真。如:已知,“若,则或”的逆否命题是“若且则”8注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是;否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”,“p且q”的否定是“P或Q” 常见结论的否定形式如 :“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”否定是“若和都是偶数,则是奇数”9充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?会从集合角度解释吗,若,则A是B的充分条件;B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。若,则A是B的充分不必要条件如;(1)设命题p:;命题q:。若p是q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是 (答:)(2)“”是“对任意的正数,”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导:第1篇 知识、方法 2 函数与导数二、函数与导数1你对幂的运算,对数运算的法则熟练掌握了吗?的值的大小会判断么?,。如:的值为_(答:)如:.已知,则= 2二次函数问题三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;三个二次问题熟悉了么? 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 3反比例函数:平移(中心为(b,a)4函数是奇函数, 5分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高,你能正确理解分段函数的含义吗?如:设函数则的值为( )ABCD6函数的图象是每年高考的一个热点,你会知式选图,知图选式,图象变换,以及自觉的运用图象解决一些方程,不等式的问题吗?如: (1)函数的图象是( )yxOyxOyxOyxOABCD(2)函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集为_7函数的单调性会判断吗定义法; 单调性的定义:在区间上是增(减)函数当时;导数法. 如:已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是_(答:);注意:能推出为增函数,但反之不一定。如函数在上单调递增,但,是为增函数的充分不必要条件。注意:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如:已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。(答:)8奇偶性:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如:(1) 设f(x)是定义在R上的偶函数,又当时,则的值为( )(2)设是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足的所有x之和为( )ABCD(3)设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为ABCD9函数的周期性的判断掌握了吗。若函数满足,则的周期为2;若恒成立,则;若恒成立,则. ()如(1)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_(答:);(2)已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有_个实数根(答:5)10常见的图象变换掌握了吗?如(1)要得到的图像,只需作关于_轴对称的图像,再向_平移3个单位而得到(答:;右);(2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答:C)(3)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图像沿轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_(答:);11函数的对称性掌握了吗?。(1)函数关于轴的对称曲线方程为;(2)函数关于轴的对称曲线方程为; (3)函数关于原点的对称曲线方程为; (4)曲线关于直线的对称曲线的方程为。曲线关于直线的对称曲线的方程为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。如:己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_(答:);(5)曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点(-2,3)对称,则_(答:)如果函数对于一切,都有,或那么函数的图象关于直线对称是偶函数; 如果函数对于一切,都有,那么函数的图象关于点()对称.y=f(x)满足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,2a为周期;12你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数,对数函数的图象通过的特殊点吗?如:(1) 已知实数满足等式,下列五个关系式:其中可能成立的关系式有( )A B C D (2)设均为正数,且,.则( )A. B. C. D. 13你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如:(1)设函数的定义域为,有下列三个命题:若存在常数,使得对任意有则是函数的最大值;若存在使得对任意有则是函数的最大值;若存在使得对任意有则是函数的最大值.这些命题中,真命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2)已知函数若对恒成立,则的值为A. B. C . D. 14什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?练习 函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 15.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条如:已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.16.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况?如;已知函数,()讨论函数的单调区间;()设函数在区间内是减函数,求的取值范围17。对于形如的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问题的前提.如:若上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 18.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数的导函数,则是为函数极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记。如:设函数,其中证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值19.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数为实数。(1)已知函数在处取得极值,求的值; (2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。20.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题,通常采用分离参数法,转化为求某函数的最大值(或最小值);具体地:g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max,g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)来转化;还可以借助于函数图象解决问题。特别关注:“不等式f(a,x)0对所有xM恒成立”与 “不等式f(a,x)0对所有aM恒成立”是两个不同的问题,前者是关于x的不等式,而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒:“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题,其它场合,概不适用。af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;如:函数. (1).若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ;(2) 若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 .21几类常见的抽象函数 :正比例函数型: -;幂函数型: -,;指数函数型: -,; 对数函数型: -,;三角函数型: - 。O 1 2 3 xy如:(1)已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则_(答:0)(2)已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如右图所示,那么不等式的解集是_(答:);
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