高三物理课件《电磁感应和力学规律的综合运用》1（新人教版）

欢迎进入物理课堂 电磁感应和力学规律的综合应用 知识扫描 1 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 从而影响导体棒 或线圈 的受力情况和运动情况 解决这类电磁感应现象中的力学综合题 要将电磁学 力学中的有关知识综合起来应用 2 电磁感应现象实质是能量转化与守恒 电磁感应过程中导体 或线圈 克服安培力做功 其他形式的能量转化为电能 当感应电流通过用电器时 电能又转化为其他形式的能量 外力 克服安培力做了多少功 就有多少其他形式的能转化为电能 同理 安培力做了多少功 就有多少电能转化为其它形式的能 3 安培力的冲量 分析方法和步聚可概括为 1 找准主动运动 即切割磁感线 者 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向 2 根据等效电路图 求解回路电流大小及方向 3 分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的 反作用 4 从宏观上推断终极状态 5 列出动力学方程或平衡方程进行求解 例1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力F作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为R 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a F f mvE BLvI E Rf BIL 最后 当f F时 a 0 速度达到最大 F f BIL B2L2vm R vm FR B2L2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能 Fvm I2R B2L2vm2 Rvm FR B2L2 例2 在磁感应强度为B的水平均强磁场中 竖直放置一个冂形金属框ABCD 框面垂直于磁场 宽度BC L 质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图 金属杆PQ电阻为R 当杆自静止开始沿框架下滑时 1 开始下滑的加速度为多少 2 框内感应电流的方向怎样 3 金属杆下滑的最大速度是多少 4 从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量 解 开始PQ受力为mg 所以a g PQ向下加速运动 产生感应电流 方向顺时针 受到向上的磁场力F作用 达最大速度时 F BIL B2L2vm R mg vm mgR B2L2 由能量守恒定律 重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能 例3 竖直放置冂形金属框架 宽1m 足够长 一根质量是0 1kg 电阻0 1 的金属杆可沿框架无摩擦地滑动 框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场 磁感应强度是0 1T 金属杆MN自磁场边界上方0 8m处由静止释放 如图 求 1 金属杆刚进入磁场时的感应电动势 2 金属杆刚进入磁场时的加速度 3 金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况 答 1 2 I E R 4A F BIL 0 4N a mg F m 6m s2 3 F BIL B2L2vm R mgvm mgR B2L2 10m s 此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量 E BLv 0 4V 例4 如图所示 竖直平行导轨间距l 20cm 导轨顶端接有一电键K 导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦 ab的电阻R 0 4 质量m 10g 导轨的电阻不计 整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中 磁感强度B 1T 当ab棒由静止释放0 8s后 突然接通电键 不计空气阻力 设导轨足够长 求ab棒的最大速度和最终速度的大小 g取10m s2 解 ab棒由静止开始自由下落0 8s时速度大小为 v gt 8m s 则闭合K瞬间 导体棒中产生的感应电流大小 I Blv R 4A ab棒受重力mg 0 1N 安培力F BIL 0 8N 因为F mg ab棒加速度向上 开始做减速运动 产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小 当安培力F mg时 开始做匀速直线运动 此时满足B2l2vm R mg 解得最终速度 vm mgR B2l2 1m s 闭合电键时速度最大为8m s t 0 8sl 20cmR 0 4 m 10gB 1T 如图所示 AB CD是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为L 导轨平面与水平面的夹角是 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为B 在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒ab 质量为m 从静止开始沿导轨下滑 求ab棒的最大速度 要求画出ab棒的受力图 已知ab与导轨间的滑动摩擦系数 导轨和金属棒的电阻都不计 解 画出ab棒的截面受力图 N mgcos f N mgcos 开始时 ab在mg和f的作用下加速运动 v增大 切割磁感应线产生感应电流I 感应电流I又受到磁场的作用力F 合力减小 加速度a减小 速度v增大 I和F增大 当F f mgsin 时ab棒以最大速度vm做匀速运动 F BIL B2L2vm R mgsin mgcos vm mg sin cos R B2L2 如图所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距1m 导轨平面与水平面成 370角 下端连接阻值为R的电阻 匀强磁场的方向与导轨平面垂直 质量为0 2 电阻不计的导体棒放在两导轨上 棒与导轨垂直并且接触良好 它们间的动摩擦因数为0 25 1 金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻R消耗的功率为8W 求该速度的大小 3 在上问中 若R 2 金属棒中电流方向由a到b 求磁感应强度的大小与方向 g 10m s2 sin370 0 6 cos370 0 8 分析 1 金属棒开始下滑时初速度为零 根据牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma代入数据得 a 10 0 6 0 25 0 8 m s2 4m s2 2 设金属棒达到稳定时 速度为v 所受安培力为F 棒在沿导轨方向受力平衡 则mgsin mgcos F 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv P 例 光滑U型金属框架宽为L 足够长 其上放一质量为m的金属棒ab 左端连接有一电容为C的电容器 现给棒一个初速v0 使棒始终垂直框架并沿框架运动 如图所示 求导体棒的最终速度 解析 当金属棒ab做切割磁感线运动时 要产生感应电动势 这样 电容器C将被充电 ab棒中有充电电流存在 ab棒受到安培力的作用而减速 当ab棒以稳定速度v匀速运动时 有 BLv UC q C而对导体棒ab利用动量定理可得 BLq mv mv0由上述二式可求得 点评 感应电流通过直导线时 直导线在磁场中要受到安培力的作用 当导线与磁场垂直时 安培力的大小为F BLI 在时间 t内安培力的冲量 式中q是通过导体截面的电量 利用该公式解答问题十分简便 双杆 滑轨问题 分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景灵活选择运动规律 例5 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为R的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流I I又受到磁场的作用力F 对棒2 在F作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 F mv2E2 BLv2I E1 E2 2RF BIL 当E1 E2时 I 0 F 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v 滑轨问题 m1 m2r1 r2l1 l2 m1 m2r1 r2l1 l2 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀变速运动 由楞次定律 感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因 1棒向右运动时 2棒也要向右运动 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 当两棒相对静止时 没有感应电流 也不受磁场力作用 以共同速度匀速运动 由动量守恒定律 mv m m vt共同速度为vt 1 2v 它们的速度图象如图示 如图 在水平面上有两条平行导电导轨MN PQ 导轨间距离为l 匀强磁场垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为B 两根金属杆1 2摆在导轨上 与导轨垂直 它们的质量和电阻分别为m1 m2和R1 R2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 已知 杆1被外力拖动 以恒定的速度v0沿导轨运动 达到稳定状态时 杆2也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆2克服摩擦力做功的功率 解法一 设杆2的运动速度为v 由于两杆运动时 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化 产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动 它受到的安培力等于它受到的摩擦力 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二 以F表示拖动杆1的外力 以I表示由杆1 杆2和导轨构成的回路中的电流 达到稳定时 对杆1有F m1g BIl 0 对杆2有BIl m2g 0 外力F的功率PF Fv0 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率 则有 由以上各式得 例5 15分 如图所示 两足够长平行光滑的金属导轨MN PQ相距为L 导轨平面与水平面夹角 30 导轨电阻不计 磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上 两根长为L的完全相同的金属棒ab cd垂直于MN PQ放置在导轨上 且与导轨电接触良好 每根棒的质量为m 电阻为R 现对ab施加平行导轨向上的恒力F 当ab向上做匀速直线运动时 cd保持静止状态 1 求力F的大小及ab运动的速度大小 2 若施加在ab上力的大小变为2mg 方向不变 经过一段时间后ab cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动 求此时ab棒和cd棒的速度差 v vab vcd 解 1 ab棒所受合外力为零F Fab mgsin 0 cd棒合外力为零Fcd mgsin 0 ab cd棒所受安培力为 解得 F 2mgsin mg 2 当ab cd以共同加速度a运动时 运用整体法由牛顿定律得到 2mg 2mgsin 2ma 以b棒为研究对象有BIL mgsin ma 由法拉第电磁感应定律 I E 2R 上面几式联立解得 如图所示 在磁感应强度大小为B 方向垂直向上的匀强磁场中 有一上 下两层均与水平面平行的 U 型光滑金属导轨 在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2 开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直 设两导轨面相距为H 导轨宽为L 导轨足够长且电阻不计 金属杆单位长度的电阻为r 现有一质量为m 2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点 撞击后小球反弹落到下层面上的C点 C点与杆A2初始位置相距为S 求 1 回路内感应电流的最大值 2 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量 3 当杆A2与杆A1的速度比为1 3时 A2受到的安培力大小 16解 1 小球与杆A1碰撞过程动量守恒 之后小球作平抛运动 设小球碰撞后速度大小为v1 杆A1获得速度大小为v2 则 S v1tH 1 2gt2 杆在磁场中运动 其最大电动势为E1 BLv2 最大电流 2 两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒 两杆最终速度相等 设为v mv2 2mv 3 设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v mv2 mv 3mvv v2 4 由法拉第电磁感应定律得 E2 BL 3v v 安培力F BIL 作业一 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间的距离为L 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R 回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为B 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 若两导体棒在运动中始终不接触 求 在运动中产生的焦耳热最多是多少 当ab棒的速度变为初速度的3 4时 cd棒的加速度是多少 回顾1 14分 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置 问距为L 一端通过导线与阻值为R的电阻连接 导轨上放一质量为m的金属杆 见右上图 金属杆与导轨的电阻忽略不计 均匀磁场竖直向下 用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时 相对应的匀速运动速度v也会变化 v与F的关系如右下图 取重力加速度g 10m s2 1 金属杆在匀速运动之前做什么运动 2 若m 0 5kg L 0 5m R 0 5 磁感应强度B为多大 3 由v F图线的截距可求得什么物理量 其值为多少 解 1 变速运动 或变加速运动 加速度减小的加速运动 加速运动 2 感应电动势 感应电流I E R 2 安培力 由图线可知金属杆受拉力 安培力和阻力作用 匀速时合力为零 由图线可以得到直线的斜率k 2 3 由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f f 2 N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力 由截距可求得动摩擦因数 0 4 回顾2 如图所示 矩形线框的质量m 0 016kg 长L 0 5m 宽d 0 1m 电阻R 0 1 从离磁场区域高h1 5m处自由下落 刚入匀强磁场时 由于磁场力作用 线框正好作匀速运动 1 求磁场的磁感应强度 2 如果线框下边通过磁场所经历的时间为 t 0 15s 求磁场区域的高度h2 m 0 016kgd 0 1mR 0 1 h1 5mL 0 5m 解 1 2 自由落体运动 在位置2 正好做匀速运动 F BIL B2d2v R mg 2 3匀速运动 t1 L v 0 05st2 0 1s 3 4初速度为v 加速度为g的匀加速运动 s vt2 1 2gt22 1 05m h2 L s 1 55m 回顾3 倾角为30 的斜面上 有一导体框架 宽为1m 不计电阻 垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0 2T 置于框架上的金属杆ab 质量0 2kg 电阻0 1 如图所示 不计摩擦 当金属杆ab由静止下滑时 求 1 当杆的速度达到2m s时 ab两端的电压 2 回路中的最大电流和功率 解 1 E BLv 0 4VI E R 4A 因为外电阻等于0 所以U 0 2 达到最大速度时 BImL mgsin30 Im mgsin30 BL 1 0 2 5A Pm Im2R 25 0 1 2 5W 例6如图示 螺线管匝数n 4 截面积S 0 1m2 管内匀强磁场以B1 t 10T s逐渐增强 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接 垂直导轨的水平匀强磁场B2 2T 现在导轨上垂直放置一根质量m 0 02kg 长l 0 1m的铜棒 回路总电阻为R 5 试求铜棒从静止下落的最大速度 g 10m s2 解 螺线管产生感生电动势E1 nSB1 t 4V方向如图示 I1 0 8AF1 B2I1L 0 16Nmg 0 2N mg F1ab做加速运动 又产生感应电动势E2 动生电动势 当达到稳定状态时 F2 mg 0 2N F2 BI2LI2 1A I2 E1 E2 R 4 E2 5 1A E2 1V BLvm vm 5m s 练习1如图所示 两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内 一端接有阻值为R的电阻 在x 0的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场 磁感强度B随x的增大而增大 B kx 式中的k是一常量 一金属直杆与金属导轨垂直 可在导轨上滑动 当t 0时位于x 0处 速度为v0 方向沿x轴的正方向 在运动过程中 有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定 大小为 方向沿x轴的负方向 设除外接的电阻R外 所有其他电阻都可以忽略 问 1 该回路中的感应电流持续的时间多长 2 当金属杆的速度大小为v0 2时 回路中的感应电动势有多大 解 1 金属杆在导轨上先是向右做加速度为a的匀减速直线运动 到导轨右方最远处速度为零 后又沿导轨向左做加速度为a的匀加速直线运动 当过了y轴后 由于已离开了磁场区 故回路不再有感应电流 以t1表示金属杆做匀减速运动的时间 有t1 v0 a 从而 回路中感应电流持续的时间T 2t 2v0 a 2 以x 表示金属杆的速度变为v1 v0 2时它所在的x坐标 由v12 v02 2ax 可得x 3v02 8a 从而 此时金属杆所在处的磁感强度 B1 kx 3kv02 8a 所以 此时回路中的感应电动势 E1 B1v1d 3kv03d 16a 练习2水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中 今从静止起用力拉金属棒ab 若拉力为恒力 经t1秒ab的速度为v 加速度为a1 最终速度为2v 若拉力的功率恒定 经t2秒ab的速度为v 加速度为a2 最终速度为2v 求a1和a2的关系 解 拉力为恒力 最终有F F安 B2L2 2v R a1 F B2L2v R m F m B2L2v mR B2L2v mR 拉力的功率恒定 F F安 P 2v B2L2 2v R P v 4B2L2v R a2 F2 F安 m P v B2L2v R m 3B2L2v mR a2 3a1 B 练习3用长度相同 粗细不同的均匀铜导线制成的两个圆环M和N 使它们从同一高度自由下落 途中经过一个有边界的匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向里 如图所示 若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直 不计空气阻力 则 A 两圆环将同时落地B 细铜线制成的圆环先落地C 粗铜线制成的圆环先落地D 条件不足无法判断 A 练习4如图示 两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中 磁场方向跟导轨所在平面垂直 金属棒ab两端套在导轨上且可以自由滑动 电源电动势E 3v 电源内阻和金属棒电阻相等 其余电阻不计 当S1接通 S2断开时 金属棒恰好静止不动 现在断开S1 接通S2 求 1 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少 2 当金属棒的加速度为1 2g时 它产生的感应电动势多大 解 设磁场方向向外 不可能静止 磁场方向向里 当S1接通 S2断开时静止 mg BIL BEL 2R 1 断开S1 接通S2 稳定时 mg BI1L BE1L R 2 E1 1 2E 1 5V 2 mg BE2L R ma 1 2mg BE2L R 1 2mg 3 3 2 E2 1 2E1 0 75V 练习5 30 如图所示 在一均匀磁场中有一U形导线框abcd 线框处于水平面内 磁场与线框平面垂直 R为一电阻 ef为垂直于ab的一根导体杆 它可在ab cd上无摩擦地滑动 杆ef及线框中导线的电阻都可不计 开始时 给ef一个向右的初速度 则 A ef将减速向右运动 但不是匀减速B ef将匀减速向右运动 最后停止C ef将匀速向右运动D ef将往返运动 A 如图所示 两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内 距离为l 0 2米 在导轨的一端接有阻值为R 0 5欧的电阻 在X 0处有一与水平面垂直的均匀磁场 磁感强度B 0 5特斯拉 一质量为m o 1千克的金属直杆垂直放置在导轨上 并以v0 2米 秒的初速度进入磁场 在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动 加速度大小为a 2米 秒2 方向与初速度方向相反 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略 且接触良好 求 1 电流为零时金属杆所处的位置 2 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向 3 保持其他条件不变 而初速度v0取不同值 求开始时F的方向与初速度v0取值的关系 解 1 感应电动势E Blv I E R I 0时v 0 x v02 2a 1 米 2 最大电流Im Blv0 R I Im 2 Blv0 2R 安培力f I Bl B2l2v0 2R 0 02N 向右运动时F f maF ma f 0 18 牛 方向与x轴相反 向左运动时F f maF ma f 0 22 牛 方向与x轴相反 3 开始时v v0 f ImBl B2l2v0 R F f ma F ma f ma B2l2v0 R 当v0 maR B2l2 10米 秒时 F 0方向与x轴相反 当v0 maR B2l2 10米 秒时 F 0方向与x轴相同 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全