2011届数学高考复习3年高考2年模拟分类汇编.doc

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(B) ?x R, f ( x) f ( x0 ) (D) ?x R, f ( x ) f ( x0 ) 来源:Z,xx,k.Com b ) = f ( x0 ) 2a 等价于 ?x R, f ( x ) f ( x0 ) ,所以命题 C 错误. 4.( 江西理) 4.(2010 江西理)9给出下列三个命题: 函数 y = 1 1 ? cos x x ln 与 y = ln tan 是同一函数; 2 1 + cos x 2 若函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于直线 y = x 对称,则函数 y = f ( 2x) 与 y = 1 g ( x ) 的图像也关于直线 y = x 对称; 2 若奇函数 f ( x ) 对定义域内任意 x 都有 f ( x ) = f (2 ? x) ,则 f ( x ) 为周期函数。 其中真命题是 A. 答案 C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,错误;排除 A、B,验证, f ( ? x ) = f 2 ? ( ? x) = f (2 + x) ,又通过奇函数得 f ( ? x ) = ? f ( x) ,所以 B. C. D. 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 f(x)是周期为 2 的周期函数,选择 C。 5.( 重庆理) 5.(2010 重庆理)(5) 函数 f ( x ) = A. 关于原点对称 答案 D 4x + 1 的图象 2x B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称 4?x + 1 1 + 4x 解析: f ( ? x) = = = f ( x) 2?x 2x f (x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称 6.( 天津文) 6.(2010 天津文)(5)下列命题中,真命题是 (A) ?m R,使函数f(x)=x 2 + mx(x R)是偶函数 (B) ?m R,使函数f(x)=x 2 + mx(x R)是奇函数 2 (C) ?m R,使函数f(x)=x + mx(x R)都是偶函数 (D) ?m R,使函数f(x)=x 2 + mx(x R)都是奇函数 答案 A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当 m=0 时,函数 f(x)=x 是偶函数,所以选 A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 7.( 津理) (3)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是 7.(2010 天津理) (A)若 f(x) 是偶函数,则 f(-x)是偶函数 (B)若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 (C)若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 (D)若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 答案 B 【解析】本题主要考查否命题的概念 ,属于容易题。 否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知 B 项是正确的。 【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。 8.( 广东理) 8.(2010 广东理)3若函数 f(x)=3 +3 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R,则 Af(x)与 g(x)均为偶函数 Cf(x)与 g(x)均为奇函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 x -x 2 x -x 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 答案 D 【解析】 f ( ? x) = 3 x + 3x = f ( x), g (? x) = 3? x ? 3x = ? g ( x) x ?x 9.( 广东文) 9.(2010 广东文)3.若函数 f ( x) = 3 + 3 A. f (x ) 与 g (x ) 与均为偶函数 C. f (x ) 与 g (x ) 与均为奇函数 答案 D 与 g ( x) = 3 ? 3 x x 的定义域均为 R,则 B. f (x ) 为奇函数, g (x ) 为偶函数 D. f (x ) 为偶函数, g (x ) 为奇函数 解:由于 f ( ? x ) = 3 ? x + 3 ? ( ? x ) = f ( x ) ,故 f (x ) 是偶函数,排除 B、C 由题意知,圆心在 y 轴左侧,排除 A、C 在 Rt? 0 AO , OA 1 0A 5 1 = k = ,故 = = ? 0O = 5 ,选 D 0A 2 0O 0O 5 10.( 广东文) 10.(2010 广东文)2.函数 f ( x ) = lg( x ? 1) 的定义域是 A. ( 2,+) 答案 B 解: x ? 1 0 ,得 x 1 ,选 B. 11.( (10)已知函数 f(x)=|lgx|.若 0 0, 0 16 ? 4 0 ,则函数 y = 答案 -2 解析: y = t 2 ? 4t + 1 的最小值为 . t t 2 ? 4t + 1 1 = t + ? 4 ?2(Q t 0) ,当且仅当 t = 1 时, ymin = ?2 t t . 2.( 广东理) 2.(2010 广东理)9. 函数 f ( x ) =lg( x -2)的定义域是 答案(1,+) 【解析】 x ? 1 0 , x 1 3.( 3.(2010 全国卷 1 理)(15)直线 y = 1 与曲线 y = x ? x + a 有四个交点,则 a 的取值范围 2 是 . 4.(2010 福建理)15已知定义域为 0, ) ( 福建理) ( + 的函数 f(x) 满足:对任意 x 0, ) ( + ,恒 有 f(2x)=2f(x) 成立;当 x (1,2 时, f(x)=2-x 。给出如下结论: 对 任 意 m Z , 有 f(2 m )=0 ; 函 数 f(x) 的 值 域 为 0, ) 存 在 n Z , 使 得 + ; f(2n +1)=9 ;“函数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k Z ,使得 (a, b) ? (2 k , 2 k +1 ) ” 。 其中所有正确结论的序号是 【答案】 【解析】对,因为 2 0 ,所以 f(2 m )=0 ,故正确;经分析,容易得出也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。 R)是偶函数,则实数 a= 5.( 江苏卷) 5.(2010 江苏卷)5、设函数 f(x)=x(e +ae )(x R) x -x 。 m 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 答案 a=1 【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e +ae 为奇函数,由 g(0)=0,得 a=1。 三、解答题 1.( 上海文)22.( 个小题, 1.(2010 上海文)22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小 题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分。 若实数 x 、 y 、 m 满足 x ? m 2ab ab , a 3 + b 3 2ab ab , 因为 | a 2 b + ab 2 ? 2ab ab | ? | a3 + b3 ? 2ab ab |= ?(a + b)(a ? b) 2 0 , 所以 | a 2 b + ab 2 ? 2ab ab | x1 ,有 ? ( x2 ? x1 ) f ( x2 ) ? f ( x1 ) 2 ,则 f ( x ) ? g ( x ) M 1? 2 答案 C 解析 对于 ? ( x2 ? x1 ) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ( x2 ? x1 ) ,即有 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) , x2 ? x1 令 f ( x2 ) ? f ( x1 ) = k , 有 ? k , 不 妨 设 f ( x) M 1 , g ( x) M 2 , 即 有 x2 ? x1 1 k f 1 , ? 2 k g 2 , 因 此 有 ?1 ? 2 k f + k g 0 时函数为减函数,故选 A. x ?x e ?e e ?1 e ?1 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? 则 f(2009)的值为 A.-1 B. 0 答案 C log 2 (1 ? x), x 0 , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x 0 ( ) C.1 D. 2 解析 由已知得 f ( ?1) = log 2 2 = 1 , f (0) = 0 , f (1) = f (0) ? f ( ?1) = ?1 , f (2) = f (1) ? f (0) = ?1 , f (3) = f (2) ? f (1) = ?1 ? (?1) = 0 , f (4) = f (3) ? f (2) = 0 ? (?1) = 1 , f (5) = f (4) ? f (3) = 1 , f (6) = f (5) ? f (4) = 0 , 所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f(2009)= f(5)=1,故选 C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 6.(2009 山东卷文)函数 y = e x + e? x 的图像大致为( e x ? e? x y ). y y 1 O 1 x 1 O1 x y 1 O 1 x O 1 1 D x A 答案 A. 解析 B C 函数有意义,需使 e ?e x x 0 , 其 定 义 域 为 x | x 0 , 排 除 C,D, 又 因 为 y= e x + e? x e2 x + 1 2 = 2x = 1+ 2x ,所以当 x 0 时函数为减函数,故选 A. x ?x e ?e e ?1 e ?1 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? 则 f(3)的值为 A.-1 答案 B 解析 由已知得 f ( ?1) = log 2 5 , f (0) = log 2 4 = 2 , f (1) = f (0) ? f ( ?1) = 2 ? log 2 5 , B. -2 C.1 D. 2 x0 ?log 2 (4 ? x), , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x 0 ( ) f (2) = f (1) ? f (0) = ? log 2 5 , f (3) = f (2) ? f (1) = ? log 2 5 ? (2 ? log 2 5) = ?2 ,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) ,满足 f ( x ? 4) = ? f ( x ) ,且在区间0,2 上是增函数,则 A. f ( ?25) f (11) f (80) C. f (11) f (80) f ( ?25) 答案 D B. f (80) f (11) f ( ?25) D. f ( ?25) f (80) f (0) = 0 ,所以 ? f (1) 0 ,即 f (?25) f (80) b c 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性,由 1lge0,知 ab,又 c= (B) a c b (C) c a b ( (D) c b a ) 2? x 的图像 2+ x (B)关于主线 y = ? x 对称 (D)关于直线 y = x 对称 ( ) 1 lge, 作商比较知 cb,选 B。 2 12.( 2009 广 东 卷 理 ) 若函数 y = f ( x) 是函数 y = a x ( a 0, 且a 1) 的反函数,其图像 经过点 ( a , a ) ,则 f ( x ) = A. log 2 x 答案 B 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 ( ) 2 B. log 1 x 2 C. 1 2x D. x 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 解析 f ( x) = log a x ,代入 ( a , a ) ,解得 a = 1 ,所以 f ( x ) = log 1 x ,选 B. 2 2 13.( 2009 广 东 卷 理 )已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线) 行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示) 那么对于图中给定的 t0和t1 , 下列判断中一定正确的是 A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在 t0 时刻,两车的位置相同 D. t0 时刻后,乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知,曲线 v甲 比 v乙 在 0 t 0 、0 t1 与 x 轴所围成图形面积大,则在 t0 、t1 时刻,甲车均在乙车前面,选 A. 14.(2009 安徽卷理)设 a b,函数 y = ( x ? a ) 2 ( x ? b) 的图像可能是 ( ) ( ) 答案 C 解析 y / = ( x ? a )(3 x ? 2a ? b) ,由 y / = 0 得 x = a, x = 大值 0,当 x = 2a + b 时 y 取极小值且极小值为负。故选 C。 3 2a + b ,当 x = a 时, y 取极 3 或当 x b 时 y b 时, y 0 选 C 15.(2009 安徽卷文)设 ,函数 的图像可能是 ( ) 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 答案 C 解析 可得 x = a, x = b为y = ( x ? a ) 2 ( x ? b) = 0 的两个零解. 当 x a 时,则 x b f ( x ) 0 当 a x b 时,则 f ( x ) b 时,则 f ( x ) 0. 选 C。 x2 ? 3x + 4 16.(2009 江西卷文)函数 y = 的定义域为 ( x B ?4, 0) C (0, 1 D ?4, 0) U (0, 1 A ?4, 1 答案 D 解析 由? ) x0 2 ? x ? 3x + 4 0 得 ?4 x 0 或 0 ?1 ? ? ?1 x 0 ?4 x 1 ? ax 2 + bx + c (a 0 20. ( 2009 江 西 卷 理 ) 设 函 数 f ( x) = ( s, f (t )( s, t D) 构成一个正方形区域,则 a 的值为 A ?2 答案 B B ?4 C ?8 解析 | x1 ? x2 |= f max ( x) , b 2 ? 4ac 4ac ? b 2 = , | a |= 2 ? a , a = ?4 ,选 B a2 4a 21. (2009 天津卷文) 设函数 f ( x) = ? A. (?3,1) (3,+) C. (?1,1) (3,+) 答案 解析 x 2 ? 4 x + 6, x 0 则不等式 f ( x ) f (1) 的解集是 ( ) x + 6, x 0 ? B. ( ?3,1) ( 2,+) D. (?,?3) (1,3) A 由已知,函数先增后减再增 当 x 0 , f ( x ) 2 f (1) = 3 令 f ( x ) = 3, 解得 x = 1, x = 3 。 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 当 x f (1) = 3 ,解得 ? 3 x 3 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 22.(2009 天津卷文)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2 ,x 下面的不等式 在 R 内恒成立的是 A. f ( x) 0 B. f ( x) x D. f ( x) x ( ) 答案 A 解析 由已知,首先令 x = 0 ,排除 B,D。然后结合已知条件排除 C,得到 A 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查 了分析问题和解决问题的能力。 23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数, 函数 y = A、 y = C、 y = 答案 解析 1 ? ax 1 ( x R , 且x ? ) 1 + ax a 1+ x ( x R, 且x 1) a (1 ? x) D 由原函数是 y = 1 ? ax 1 ( x R, 且x ? )的反函数是 ( 1 + ax a 1 + ax 1 B、 y = ( x R , 且x ? ) 1 ? ax a D、 y = ) 1? x ( x R, 且x ?1) a (1 + x) 1 ? ax 1 ( x R, 且x ? ) ,从中解得 1 + ax a x= 1? y 1? y ( y R, 且y ?1) 即原函数的反函数是 x = ( y R, 且y ?1) , 故选 a (1 + y ) a (1 + y ) 择D 24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 R ( t ) 。 若球的体积以均匀速度 c 增长, 则球 的表面积的增长速度与球半径 A.成正比,比例系数为 C C.成反比,比例系数为 C 答案 D 解析 由题意可知球的体积为 V (t ) = ( B. 成正比,比例系数为 2C D. 成反比,比例系数为 2C ) 4 R3 (t ) ,则 c = V (t ) = 4 R 2 (t ) R (t ) ,由此可 3 c = 4 R (t ) ,而球的表面积为 S (t ) = 4 R 2 (t ) , R (t ) R (t ) 所以 v表S (t ) = 4 R (t ) = 8 R (t ) R (t ) , 2 即 v表8 R (t ) R (t )2 4 R (t ) R (t ) 2c 2c R (t ) ,故选 R (t ) R (t ) R (t ) 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 25.(2009 四川卷文)已知函数 f (x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意 实数 x 都有 5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. C. 1 2 答案 解析 A 若 x 0,则有 f ( x + 1) = ( D. ) 5 2 1 1+ x f ( x) ,取 x = ? ,则有: x 2 1 2 f (? 1 ) = ? f (? 1 ) = ? f ( 1 ) ( f (x ) 是偶函数,则 1 2 2 2 ? 2 1 1 1 f (? ) = f ( ) )由此得 f ( ) = 0 于是 2 2 2 3 1 1+ 1+ 5 3 2 f ( 3 ) = 5 f ( 3 ) = 5 f ( 1 + 1) = 5 2 f ( 1 ) = 5 f ( 1 ) = 0 f ( ) = f ( + 1) = 3 2 2 2 3 2 3 2 3 1 2 2 2 2 b 26.(2009 福建卷理)函数 f ( x) = ax + bx + c( a 0) 的图象关于直线 x = ? 对称。据此 2a 1 1 f ( ) = f (? + 1) = 2 2 1? 可推测,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m f ( x ) + nf ( x) + p = 0 2 的解集都不可能是 A. 1, 2 答案 解析 D B 1, 4 C 1, 2,3, 4 ( D 1, 4,16, 64 ) 本题用特例法解决简洁快速,对方程 m f ( x )2 + nf ( x ) + P = 0 中 m, n, p 分别 赋值求出 f ( x ) 代入 f ( x ) = 0 求出检验即得. 27.(2009 辽宁卷文)已知偶函数 f ( x ) 在区间 0, +) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) f ( ) 的 x 取值范围是 (A) ( 答案 解析 ( B. ) 1 3 1 2 , ) 3 3 A 1 2 , ) 3 3 C.( 1 2 , ) 2 3 D. 1 2 , ) 2 3 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( 得|2x1| 1 3 1 ),再根据 f(x)的单调性 3 1 2 解得 x 3 3 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料,更多资料请到状元源下载。 状元源 http:/zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 28.(2009 宁夏海南卷理)用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 设 f(x)=min, x+2,10-x (x 0),则 f(x)的最大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 答案 C 29.(2009 陕西卷文)函数 f ( x ) = ( ) 2 x ? 4( x 4) 的反函数为 ( ) 1 2 x + 4( x 0) 2 1 2 ?1 (C) f ( x) = x + 2( x 0) 2 (A) f 1 ( x) = 1 2 x + 4( x 2) 2 1 2 ?1 (D) f ( x) = x + 2( x 2) 2 B. f 1 ( x) = 学科 答案 解析 故f 1 D 令原式 y = f ( x) = 2 x ? 4( x 2) 故选 D. 则y 2 = 2 x ? 4, 即x = y2 + 4 y2 = +2 2 2 ( x) = 1 2 x + 2( x 2) 2 30.(2009 陕西卷文)定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 0, +)( x1 x2 ) , 有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 0 .则 x2 ? x1 B. f (1) f ( ?2) f (3) D. f (3) f (1) f ( ?2) ( ) (A) f (3) f ( ?2) f (1) C. f ( ?2) f (1) 0 等价,于 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 0 则 f ( x) 在 x2 ? x1 x1 , x2 ( ?, 0( x1 x2 ) 上单调递增, 又 f ( x ) 是偶函数,故 f ( x ) 在 x1 , x2 (0, + ( x1 x2 ) 单调递减.且满足 n N * 时, f ( ?2) = f (2) , 32 1 0 ,得 f (3) f (?2) 0 . 则当 n N 时,有 ( * ) B. f ( n ? 1) f ( ? n) f ( n + 1) D. f ( n + 1) f ( n ? 1) f ( ? n) (A) f ( ? n) f ( n ? 1) f ( n + 1) C. C. f ( n + 1) f ( ? n) 0 ? x2 x1时,f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x)
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