2019-2020学年中考数学专题题型复习07：圆的有关计算与证明A卷.doc

2019-2020学年中考数学专题题型复习07：圆的有关计算与证明A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共7题；共55分)1. （10分）如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D 求证：DC 2 = DADB 2. （5分）如图，已知点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2=EDEA3. （5分）如图1,正方形ABCD是一个66网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动（1）请在图中画出点P经过的路径;（2）求点P经过的路径总长4. （5分）（2013朝阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA= ， OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A（1）求出该抛物线的解析式（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分RtAOB面积的直线上一点若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使PAB与RtAOB相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由5. （10分）（2014大连） 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD= ，理由是 ；（2）O的半径为3，AC=4，求OD的长6. （10分）如图,在ABC中,sin B= ,A=105,AB=2,求ABC的面积.7. （10分）如图，ABC内接于O ， BAC=120，AB=AC ， BD为O的直径，AD=6，求弦DC的长 二、 综合题 (共20题；共210分)8. （10分）如图，已知在ABC中，ACB=90，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EFAB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G（1）求证：EFGAEG； （2）设FG=x，EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度9. （10分）（2016泸州）如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1）求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值10. （10分）（2017绥化）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F （1）求证：CD与O相切； （2）若BF=24，OE=5，求tanABC的值 11. （10分）（2017随州）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E （1）求证：AD平分BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留） 12. （10分）（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a （1）当b=3时， 求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由 13. （15分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE= ，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围14. （10分）如图，经过原点的抛物线y=x22mx（m1）与x轴的另一个交点为A过点P（1，m）作直线PDx轴于点D，交抛物线于点B，BCx轴交抛物线于点C（1）当m=2时求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，QAB的面积最大？若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m1时，连接CA、CP，问m为何值时，CACP？15. （10分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C(2 ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF （1）填空：点B的坐标为_； （2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形?若存在，请求出AD的长度：若不存在，请说明理由； （3）求证： 设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当点D运动到何处时，y有最小值？16. （10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BEBA，交DC延长线于点E，连接OE，交O于点F，交BC于点H，连接AC （1）求证：ECB=EBC； （2）连接BF，CF，若CF=6，sinFCB= ，求AC的长 17. （10分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN； （2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）； （3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？ 18. （10分）如图，AB为O的直径，CD是弦，ABCD于点E，OFAC于点F，BE=OF（1）求证：AFOCEB； （2）若BE=4，CD = 求：O的半径；求图中阴影部分的面积19. （10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长 20. （10分）（2011贵港）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO （1）求证：AOBBDC； （2）设大圆的半径为x，CD的长为y： 求y与x之间的函数关系式；当BE与小圆相切时，求x的值21. （10分）如图AB是半径为R的O的直径，AC是O的切线，其中A为切点直线OC与O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F （1）求证：ADACDCEA （2）若sinCDF ，求线段AC的长 22. （10分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E （1）求证：CD为O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留） 23. （10分）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知:ACB是ABC的一个内角求作:APB=ACB小路的作法如下:已知：ACB是ABC的一个内角求作：APB=ACB小路的作法如下：如图,作线段AB的垂直平分线m;作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;以点O为圆心,OA为半径作ABC的外接圆;在优弧AC上取一点P,连结AP,BP.所以APB=ACB.老师说：“小路的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_；（2）APB=ACB的依据是_24. （10分）如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F （1）求证：直线EF是O的切线； （2）CF=5，cosA= ，求AE的长 25. （15分）如图，在ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQAB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN设正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）直接写出tanB的值为_（2）求点M落在边BC上时t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值26. （10分）（2016宜宾）如图1，在APE中，PAE=90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G（1）求证：直线PE是O的切线；（2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧 上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH= ，求EH的长27. （10分）如图，已知在ABC中，ABC=30，BC=8，sinA= ，BD是AC边上的中线求：（1）ABC的面积； （2）ABD的余切值 第 45 页 共 45 页参考答案一、 解答题 (共7题；共55分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 综合题 (共20题；共210分)8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、