重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析.docx

2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析2017年中考数学模拟试卷一、选择题1与无理数最接近的整数是（）A1B2C3D42若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下面计算正确的是（）Aa4a2=a8Bb3+b3=b6Cx6x2=x3D（y2）4=y84已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A1B2C3D45下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（1+a）（a1）=a21Ca2+ab+b2=（a+b）2D（x+3）2=x2+3x+96如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（）ABCD8下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A22B24C26D289武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A九（1）班的学生人数为40Bm的值为10Cn的值为20D表示“足球”的扇形的圆心角是7010如图，点C是O上一点，O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（）ABCD二、填空题11计算2+（5）=12“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为14将一副直角三角板如图放置，若AEBC，则CAD的度数是15如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF交于G，将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，将得到AHM，AM和BF相交于点N当正方形ABCD的面积为4时，则四边形GHMN的面积为16抛物线y=x22x3向左平移n个单位（n0），平移后y随x增大而增大的部分为P，直线y=3x3向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n的范围三、解答题（共72分）17解方程：6（x2）=8x+318如图，在ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上，ADBC，且DE=CF，求证：BE=AF19设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k0）的图象相交于点P（3，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）若y1y2，请直接写出x的取值范围21如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sinE的值22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，ABC=BAD=90，AC交BD于P，且tanC=（1）求证：AD=AB；（2）如图2，BECD于E交AC于F若F为AC的中点，求的值；当BDC=75时，请直接写出的值24已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P，直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M（1）若点P在直线MN上，求n的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B右侧）使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在，求这个圆圆心Q的坐标；若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1与无理数最接近的整数是（）A1B2C3D4【考点】估算无理数的大小【分析】由于134，且3更接近4，则12，于是可判断与最接近的整数为2【解答】解：134，12，与无理数最接近的整数为2故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于零，即x+10，据此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：x+10，解得x1，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零3下面计算正确的是（）Aa4a2=a8Bb3+b3=b6Cx6x2=x3D（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a4a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A1B2C3D4【考点】概率公式【分析】首先根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： =，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，a=1故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（1+a）（a1）=a21Ca2+ab+b2=（a+b）2D（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a22ab+b2，错误；B、原式=a21，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，可得答案【解答】解：从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故符合题意，从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故符合题意故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中8下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A22B24C26D28【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可【解答】解：第一个图形有2+60=2个三角形；第二个图形有2+61=8个三角形；第三个图形有2+62=14个三角形；第五个图形有2+64=26个三角形；故选：C【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A九（1）班的学生人数为40Bm的值为10Cn的值为20D表示“足球”的扇形的圆心角是70【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，1230%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；440=10%，则m的值为10，B正确；140%30%10%=20%，n的值为20，C正确；36020%=72，D错误，故选：D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键10如图，点C是O上一点，O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（）ABCD【考点】垂径定理【分析】先判断出ODAC、OEBC时ACB最大，从而得到AB最大，连接OC，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ACO=30，再根据垂径定理和勾股定理求出AC，然后求出ACB=60，再求出AC=BC，从而得到ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB=AC【解答】解：如图，当ODAC、OEBC时ACB最大，AB最大，连接OC，O的半径为2，OD=，ACO=30，AC=2CD=2=2=2，同理可得BOC=30，ACB=60，OD=OE，ODAC、OEBC，AC=BC，ABC是等边三角形，AB=AC=2，即AB的最大值为2故选A【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质并判断出AB取得最大值的情况是解题的关键二、填空题11计算2+（5）=7【考点】有理数的加法【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加依此计算即可求解【解答】解：2+（5）=7故答案为：7【点评】本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数12“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数71022【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为71022【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，指针指向红色的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14将一副直角三角板如图放置，若AEBC，则CAD的度数是15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题【解答】解：因为AEBC，B=60，所以BAE=18060=120；因为两角重叠，则CAD=90+45120=15故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键15如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF交于G，将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，将得到AHM，AM和BF相交于点N当正方形ABCD的面积为4时，则四边形GHMN的面积为【考点】旋转的性质；三角形中位线定理；正方形的性质【分析】先运用SAS定理得出RtABERtBCF，再利用角的关系求得BGE=90，故可得出AEBF，求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得SAGN=，再利用S四边形GHMN=SAHMSAGN求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF正方形ABCD的面积为4，其边长为2BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，AGNAHM，=（）2，=（）2，SAGN=，S四边形GHMN=SAHMSAGN=1=，四边形GHMN的面积是故答案为：【点评】本题考查的是旋转的性质，涉及到正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键16抛物线y=x22x3向左平移n个单位（n0），平移后y随x增大而增大的部分为P，直线y=3x3向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n的范围n1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=x22x3向左平移n个单位后，则解析式为：y=（x1+n）24，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围【解答】解：抛物线y=x22x3=（x1）24，直线y=3x3，抛物线向左平移n个单位后，则解析式为：y=（x1+n）24，则当x1n时，y随x增大而增大，直线向下平移n个单位后，则解析式为：y=3x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，（x1+n）243x3n，即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1故答案为n1【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得平移后的函数的解析式，根据题意列出不等式是解题的关键三、解答题（共72分）17解方程：6（x2）=8x+3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：6x12=8x+3，移项合并得：2x=15，解得：x=7.5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，在ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上，ADBC，且DE=CF，求证：BE=AF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证：BE=AF，则证明两个角所在的两三角形全等即可【解答】证明：ADBC，D=C，DE=CF，DE+EF=CF+EF，DF=CE，在DAF和CBE中，DAFCBE，BE=AF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识19（2014福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：5012244=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为360=72；故答案为：72；（4）根据题意得：2000=160（人），答：该校D级学生有160人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k0）的图象相交于点P（3，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）若y1y2，请直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出反比例函数系数k，由此即可得出反比例函数解析式；由点P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出两函数交点坐标，画出图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论【解答】解：（1）点P（3，1）在反比例函数图象上，k=31=3，反比例函数解析式为y2=；将点P（3，1）代入y1=x+b中，得：1=3+b，解得：b=2，一次函数解析式为y1=x2（2）联立两函数解析式得：，解得：或，一次函数y1=x2与反比例函数y2=的交点坐标为（1，3）和（3，1）依照题意画出图形，如下所示观察函数图形，发现：当1x0或x3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当y1y2时，x的取值范围为1x0或x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）画出函数图象，利用数形结合解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，联立两函数解析式得出方程组，通过解方程组找出交点坐标，画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键21如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sinE的值【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OCCD，再判断OCAD得到1=3，加上2=3，则有1=2，于是可判断AC平分DAB；（2）连结OC，如图2，先证明OCGDAG得到=，则设OC=3x，则AD=4x，再证明EOCEAD，利用相似比可表示出EO=9x，然后在RtOCE中利用正弦的定义求sinE的值【解答】（1）证明：连结OC，如图1，CD为切线，OCCD，ADCD，OCAD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC平分DAB；（2）解：连结OC，如图2，OCAD，OCGDAG，=，设OC=3x，则AD=4x，OCAD，EOCEAD，EO：EA=OC：AD，即EO：（EO+3x）=3x：4x，EO=9x，在RtOCE中，sinE=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和矩形的性质解决本题的关键是构建相似三角形，利用相似比表示线段之间的关系22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，4000w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大23如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，ABC=BAD=90，AC交BD于P，且tanC=（1）求证：AD=AB；（2）如图2，BECD于E交AC于F若F为AC的中点，求的值；当BDC=75时，请直接写出的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据ADBC得=，又tanC=故故AD=AB（2）在图2中，过D作DHBC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG=b，根据ABCDGC，得到a、b的关系即可解决问题根据条件推出HDC=DCG=30即可解决问题【解答】解：（1）DAB+ABC=180，ADBC，=，tanC=，AD=AB（2）在图2中，过D作DHBC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG=b，AGBC，AF=FC，AG=BC，四边形ABCG是平行四边形，ABC=90四边形ABCG是矩形，FB=FC，BCG=AGC=90，FBC=FCB，FBC+BC，E=90，BCE+ECG=90，ECG=FBC，DCG=ACB，ABC=DGC=90ABCDGC，a2abb2=0，a=（或a=舍弃），DGBC，=，由1可知四边形ABHD是正方形，BDC=75，BDH=45，HDC=DCG=30，DGC=90，CDG=60，DGE=30，设CH=m，则DC=2CH=2m，BH=DH=mEC=BC=（m+m），DE=DCCE=2m（m+m），=【点评】本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键24已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P，直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M（1）若点P在直线MN上，求n的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B右侧）使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在，求这个圆圆心Q的坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法得到顶点坐标（n，n），代入直线y=4x+3中，即可解决问题（2）存在如图中，由顶点P（n，n），所以抛物线的顶点在直线y=x上运动，所以n在变化时，相当于抛物线y=x2的顶点在直线上运动，所以过点D（0，2）作直线平行于直线y=x与抛物线交于A、B两点，根据对称性，AB的长度不变利用方程组即可解决问题（3）存在如图2中，由（2）可知AB=3，可以设A（m，m+2），则B（m3，m+5），AB是直径，推出AOB=90，由OA2+OB2=AB2，列出方程求出m，推出A、B坐标即可解决问题【解答】解：（1）y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，顶点P（n，n），顶点P（n，n）在直线y=4x+3上，n=4n+3，n=（2）存在理由：如图1中，y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，顶点P（n，n），抛物线的顶点在直线y=x上运动，n在变化时，相当于抛物线y=x2的顶点在直线上运动，过点D（0，2）作直线平行于直线y=x与抛物线交于A、B两点，根据对称性，AB的长度不变不妨设抛物线为y=x2，由解得或，A（1，1），B（2，4），AB=3（3）存在理由：如图2中，由（2）可知AB=3，可以设A（m，m+2），则B（m3，m+5），AB是直径，AOB=90，OA2+OB2=AB2，m2+（m+2）2+（m3）2+（m+5）2=18，整理得m25m+5=0，解得m=，A（，），B（，）或A（，），B（，），这个圆圆心Q的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、勾股定理、一次函数等知识，解题的关键是学会理解题意，发现抛物线的顶点在直线y=x上是解题的突破点，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题2017年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13的绝对值是（）A3B3CD2下列计算正确的是（）Aa2a3=a5B（a3）4=a7C（a+b）（a+b）=b2a2Da3+a3=a63不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）ABCD4如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC若1=70，则BAC的大小为（）A30B40C50D705不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=17如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定ABCACD的是（）AB=ACDBADC=ACBCAC2=ADABD =8在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k0）的图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9分式方程=的解为x=10有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是11如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=12如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为13已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y014如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数为三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：16先化简，再求值：（a+）（a2+），其中，a满足a2=017如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线上y=x上，求点B与其对应点B间的距离四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）19体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？五、解答题（本大题满分12分）21如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值六、解答题（本大题满分14分）22如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点（1）则点A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列计算正确的是（）Aa2a3=a5B（a3）4=a7C（a+b）（a+b）=b2a2Da3+a3=a6【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，故此选项符合题意；B、原式=a12，故此选项不符合题意；C、原式=b2a2，故此选项不符合题意；D、原式=2a3，故此选项不符合题意，故选A【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键3不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据袋子中装有9个球，其中2个红球，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，它是红球的概率是；故选B【点评】本题考查了概率的公式用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC若1=70，则BAC的大小为（）A30B40C50D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70，C=1=70，B=70，BAC=180BC=1807070=40，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出B=C，注意：三角形内角和等于180，两直线平行，内错角相等5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点表示即可得【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”6若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1【考点】解二元一次方程组；同类项【专题】计算题【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a=3，b=1，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定ABCACD的是（）AB=ACDBADC=ACBCAC2=ADABD =【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定，可得答案【解答】解：A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定条件是解题关键8在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k0）的图象大致为（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，k0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k0，且k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论矛盾，故本选项错误D、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，k0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k0且k，两结论相矛盾，故本选项错误；故选B【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9分式方程=的解为x=4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故答案为：4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2【考点】方差【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，可算出方差【解答】解： =5，S2=（55）2+（45）2+（35）2+（65）2+（75）2=2，故答案为：2【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）211如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键12如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为2【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解【解答】解：过O点作ODAB，则OD=1O是ABC的内心，OAD=30；RtOAD中，OAD=30，OD=1，AD=，AB=2AD=2故答案为2【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形13已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x2时，y0【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【分析】利用待定系数法把点A（0，1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），解得：这个一次函数的表达式为y=x+1解不等式x+10，解得x2故答案为x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键14如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数为2【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向下，a0，故错误；二次函数与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），对称轴为x1，即=1，b=2a，即2a+b=0，故正确；当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=2时y=4a2b+c0，故错误故答案是：2【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据绝对值、零指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计