2015年陕西省高考数学试卷(文科).doc

2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1（5分）（2015陕西）设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12（5分）（2015陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123C137D1673（5分）（2015陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）4（5分）（2015陕西）设f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD5（5分）（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+46（5分）（2015陕西）“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）（2015陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D108（5分）（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=229（5分）（2015陕西）设f（x）=xsinx，则f（x）（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数10（5分）（2015陕西）设f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），则下列关系式中正确的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq11（5分）（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（） 甲乙 原料限额 A（吨） 3 212 B（吨） 12 8A12万元B16万元C17万元D18万元12（5分）（2015陕西）设复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率为（）A+B+CD二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为14（5分）（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为15（5分）（2015陕西）函数y=xex在其极值点处的切线方程为16（5分）（2015陕西）观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17（12分）（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到如图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（）证明：CD平面A1OC；（）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值19（12分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20（12分）（2015陕西）如图，椭圆E：+=1（ab0）经过点A（0，1），且离心率为（）求椭圆E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为221（12分）（2015陕西）设fn（x）=x+x2+xn1，x0，nN，n2（）求fn（2）；（）证明：fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为an），且0an（）n三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015陕西）如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径选修4-4：坐标系与参数方程23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值2015年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1（5分）（2015陕西）设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故选：A【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2（5分）（2015陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123C137D167【考点】收集数据的方法菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数【解答】解：初中部女教师的人数为11070%=77；高中部女教师的人数为15040%=60，该校女教师的人数为77+60=137，故选：C【点评】本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础3（5分）（2015陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础4（5分）（2015陕西）设f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（2）=22=，f（f（2）=f（）=1=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用5（5分）（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为S几何体=12+12+22=3+4故选：D【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目6（5分）（2015陕西）“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7（5分）（2015陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题8（5分）（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=22【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得【解答】解：选项A恒成立，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2=|2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）（）=22故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题9（5分）（2015陕西）设f（x）=xsinx，则f（x）（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于f（x）=xsinx的定义域为R，且满足f（x）=x+sinx=f（x），可得f（x）为奇函数再根据f（x）=1cosx0，可得f（x）为增函数，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题10（5分）（2015陕西）设f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），则下列关系式中正确的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq【考点】不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题11（5分）（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（） 甲乙 原料限额 A（吨） 3 212 B（吨） 12 8A12万元B16万元C17万元D18万元【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+由图象可知当直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，zmax=3x+4y=6+12=18即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键12（5分）（2015陕西）设复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率为（）A+B+CD【考点】复数的代数表示法及其几何意义；几何概型菁优网版权所有【专题】开放型；概率与统计；数系的扩充和复数【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可【解答】解：复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分yx的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率：=故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5【考点】等差数列菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102解得a=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题14（5分）（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查15（5分）（2015陕西）函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程【解答】解：依题解：依题意得y=ex+xex，令y=0，可得x=1，y=因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=故答案为：y=【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16（5分）（2015陕西）观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为+=+【考点】归纳推理；数列的概念及简单表示法菁优网版权所有【专题】开放型；推理和证明【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和第n个等式为：+=+【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17（12分）（2015陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为：=【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力18（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到如图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（）证明：CD平面A1OC；（）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BEAC，BE面A1OC，考虑CDDE，即可判断CD面A1OC（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC=a，E是AD的中点，BAD=，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC，从而BE面A1OC，由CDBE，所以CD面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2，V=a=a3，由a=a3=36，得出a=6【点评】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练19（12分）（2015陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【考点】概率的应用菁优网版权所有【专题】应用题；概率与统计【分析】（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论【解答】解：（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为【点评】本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键20（12分）（2015陕西）如图，椭圆E：+=1（ab0）经过点A（0，1），且离心率为（）求椭圆E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2【考点】直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（）由题意设直线PQ的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论【解答】解：（）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2即有直线AP与AQ斜率之和为2【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题21（12分）（2015陕西）设fn（x）=x+x2+xn1，x0，nN，n2（）求fn（2）；（）证明：fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为an），且0an（）n【考点】导数的加法与减法法则；数列与不等式的综合菁优网版权所有【专题】开放型；导数的概念及应用【分析】（）将已知函数求导，取x=2，得到fn（2）；（）只要证明fn（x）在（0，）内有单调递增，得到仅有一个零点，然后fn（an）变形得到所求【解答】解：（）由已知，fn（x）=1+2x+3x2+nxn1，所以，则2fn（2）=2+222+323+n2n，得fn（2）=1+2+22+23+2n1n2n=（1n）2n1，所以（）因为f（0）=10，fn（）=1=12120，所以fn（x）在（0，）内至少存在一个零点，又fn（x）=1+2x+3x2+nxn10，所以fn（x）在（0，）内单调递增，所以fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点an，由于fn（x）=，所以0=fn（an）=，所以，故，所以0【点评】本题考查了函数求导、错位相减法求数列的和、函数的零点判断等知识，计算比较复杂，注意细心三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015陕西）如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】（）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O的直径【解答】证明：（）DE是O的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB切O于点B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知BD平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=ADAE，即AE=，故DE=AEAD=3，即可O的直径为3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键选修4-4：坐标系与参数方程23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【考点】点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有【专题】坐标系和参数方程【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值【考点】不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（）关于x的不等式|x+a|b可化为baxba，又原不等式的解集为x|2x4，解方程组可得；（）由（）可得+=+=+=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，所求最大值为4【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；刘长柏；zlzhan；742048；沂蒙松；w3239003；lincy；caoqz；maths；qiss；sdpyqzh；双曲线；changq（排名不分先后）菁优网2016年6月8日考点卡片1并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AB符号语言：AB=x|xA或xB图形语言：AB实际理解为：x仅是A中元素；x仅是B中的元素；x是A且是B中的元素运算形状：AB=BAA=AAA=AABA，ABBAB=BABAB=，两个集合都是空集A（CUA）=UCU（AB）=（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性不能重复【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题2必要条件、充分条件与充要条件的判断【知识点的认识】 正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点1充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“pq”，称p为q的充分条件意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分条件，而r：x3，也是q成立的充分条件必要条件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“pq”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”2从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么“pq”，相当于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足够了有它就行“qp”，相当于“PQ”，即：为使xQ成立，必须要使xP缺它不行“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物3当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件4“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立【解题方法点拨】1借助于集合知识加以判断，若PQ，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件2等价法：“PQ”“QP”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的3对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础在每年的高考中，都会考查此类问题3函数的值【知识点的认识】 函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围【解题方法点拨】 求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种： 基本不等式法：如当x0时，求2x+的最小值，有2x+2=8； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）=lnxx在（0，+）的值域 解：f（x）=1=易知函数在（0，1单调递增，（1，+）单调递减最大值为：ln11=1，无最小值； 故值域为（，1）【命题方向】 函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主4导数的加法与减法法则【知识点的知识】1、基本函数的导函数C=0（C为常数） （xn）=nxn1 （nR） （sinx）=cosx （cosx）=sinx （ex）=ex（ax）=（ax）*lna（a0且a1）logax）=*（logae）（a0且a1）lnx=2、和差积商的导数f（x）+g（x）=f（x）+g（x） f（x）g（x）=f（x）g（x） f（x）g（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x） =3、复合函数的导数设 y=u（t），t=v（x），则 y（x）=u（t）v（x）=uv（x）v（x）【典型例题分析】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数f（x）=asinx+bx3+4（aR，bR），f（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=（）A0 B2014 C2015 D8解：f（x）=acosx+3bx2，f（x）=acos（x）+3b（x）2f（x）为偶函数；f（2015）f（2015）=0f（2014）+f（2014）=asin（2014）+b20143+4+asin（2014）+b（2014）3+4=8；f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=8故选D题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinx B（lnx2x）=ln2C（2sin2x）=2cos2x D（）=解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）=6xsinx成立，故A正确；对于选项B，成立，故B正确；对于选项C，（2sin2x）=4cos2x2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确故选C【解题方法点拨】1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误5函数的单调性与导数的关系【关系描述】 若函数f（x）在区间（a，b）内可导（前提条件），则有：如果恒有f（x）0，则函数f（x）在区间（a，b）内为增函数这个从导数的定义可以知道，可以理解为函数任意两个点的连线的斜率大于0，是处于增长趋势的，故函数单调递增，且严格单调递增（f（x）0则反之）如果恒有f（x）=0，则函数f（x）在区间（a，b）内为常数若f（x）0，其中只有有限个点f（x）=0，则函数f（x）在（a，b）内仍是增函数，如y=x3；（叫做不严格单调递增）【实例解析】 函数的求导是高考的必考题，还常常出压轴题，这里面我们通过简单的实例来了解一下函数单调与导数的关系例：设函数f（x）=x2ex1+ax3+bx2，已知x=2和x=1为f（x）的极值点（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性 解：显然f（x）的定义域为R（1）f（x）=2xex1+x2ex1+3ax2+2bx=xex1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）由x=2和x=1为f（x）的极值点，得（4分）即（5分）解得（7分）（2）由（1）得f（x）=x（x+2）（ex11）（8分）令f（x）=0，得x1=2，x2=0，x3=1（10分）f（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分）x（，2）2（2，0）0（0，1）1（1，+）f（x）0+00+f（x）极小值极大值极小值从上表可知：函数f（x）在（2，0）和（1，+）上是单调递增的，在（，2）和（0，1）上是单调递减的 这个题就是对概念的应用，根据极值点对于的导函数的值为0，求出a，b；第二位完全就是对导函数的讨论，讨论在什么区间导函数大于0，那么这个时候就是单调递增，在什么区间小于0，那么在这个区间函数单调递减【必考点】 这个知识点的重要性大家都清楚，不管考题如何，先要确保拿下基本的分数，比方说求极值点（横坐标）、极值（纵坐标），求函数的单调性、函数的最值它的原则就是通过导函数和0的比较确定单调区间，这里强调的一点是导函数往往也是函数，必要的时候还需要对导函数进行求导6函数在某点取得极值的条件【知识点的知识】 极值的判断首先要求：1、该处函数值有意义，2、该处函数连续求极值的时候F（X）=0是首先考虑的，但是对于F（X）无意义的点也要讨论，只要该点有函数值且函数连续、两边导函数值异号，就可以确定该点是极值点具备了这些条件，我们进一步判定极大值和极小值：当这个点左边的导函数大于0时，即左边单调递增，右边的导函数小于0时，即右边单调递减，此时这个点就是极大值，你可以把他理解成波峰的那个点；那么波谷的那个点就是极小值，情况相反【典型例题分析】 例1：求函数f（x）=3x55x39的极值点的个数 解：函数f（x）=3x55x39f（x）=15x415x2令f（x）=0则x=1，x=0或x=1又当x（，1）时，f（x）0；当x（1，0）时，f（x）0；当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0故函数f（x）=3x55x39的极值点的个数有2个 这个例题中首先判断的是其是否连续，然后在求导函数为0的点有几个，即它的极值点有几个 例2：已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3xx3的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于 解：已知实数a，b，c，d成等比数列，ad=bc，y=33x2=0，则x=1，经检验，x=1是极大值点极大值为2b=1，c=2由等比数列的性质可得：ad=bc=2 这个有两个极值点，但要求的是极大值，这个时候我们可以联想到波峰，即在这个点的左边必须要大于0，要是单调递增的，右边必须小于0，既是单调递减的，这样这个点才处于波峰的位置，这个时候就是极大值，这里的验证其实就是做这个工作【考点动向】 这也是导数里面很重要的一个点，可以单独出题，也可以作为大题的一个小问，还可以隐含在条件中作为隐含信息，大家务必理解，并灵活运用7利用导数研究曲线上某点切线方程【考点描述】 利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来【实例解析】 例：已知函数y=xlnx，求这个函数的图象在点x=1处的切线方程 解：k=y|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）切线方程为y0=1（x1），即y=x1 我们通过这个例题发现，第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程这种题的原则基本上就这样，希望大家灵活应用，认真总结8不等关系与不等式【不等关系与不等式】 不等关系就是不相等的关系，如2和3不相等，是相对于相等关系来说的，比如与就是相等关系而不等式就包含两层意思，第一层包含了不相等的关系，第二层也就意味着它是个式子，比方说ab，ab0就是不等式【不等式定理】对任意的a，b，有abab0；a=bab=0；abab0，这三条性质是做差比较法的依据如果ab，那么ba；如果ab，那么ba如果ab，且bc，那么ac；如果ab，那么a+cb+c推论：如果ab，且cd，那么a+cb+d如果ab，且c0，那么acbc；如果c0，那么acbc【例题讲解】例1：解不等式：sinx 解：sinx，2k+x2k+（kZ），不等式sinx的解集为x|2k+x2k+，kZ 这个题很典型，考查了不等式和三角函数的相关知识，也体现了一般不等式喜欢与函数联结的特点，这个题只要去找到满足要求的定义域即可，先找一个周期的，然后加上所以周期就是最后的解例2：当ab0时，ab 证明：由ab0，知0 又ab，ab，即； 若，则ab 这个例题就是上面定理的一个简单应用，像这种判断型的题，如果要判断它是错的，直接举个反例即可，这种技巧在选择题上用的最广9简单线性规划的应用【知识点的知识】二元一次不等式（组）与简单线性规划问题1、二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线l：ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：直线l上的点（x，y）的坐标满足ax+by+c=0；直线l一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足ax+by+c0；直线l另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足ax+by+c0所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0，y0），从ax0+by0+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域2、线性规划相关概念 名称 意义目标函数欲求最大值或最小值的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组可行解满足约束条件的解（x，y）可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解，通常在可行域的顶点处取得二元线性规划问题如果两个变量满足一组一次不等式，求这两个变量的一次函数的最大值或最小值问题叫作二元线性规划问题3、线性规划（1）不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示（2）一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题（3）那么，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域其中可行解（x1，y1）和（x2，y2）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解必须首先要看它们是否在可行4、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）设z=0，画出直线l0观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解最后求得目标函数的最大值及最小值5、利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解【典型例题分析】题型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域典例1：若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是 （）A B C D分析：画出平面区域，显然点（0，）在已知的平面区域内，直线系过定点（0，），结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可解答：不等式组表示的平面区域如图所示由于直线y=kx+过定点（0，）因此只有直线过AB中点时，直线y=kx+能平分平面区域因为A（1，1），B（0，4），所以AB中点D（，）当y=kx+过点（，）时，=+，所以k=答案：A点评：二