2015-2016学年北京市延庆县七年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015 2016 学年北京市延庆县七年级 上 期末数学试卷 一 选择题 共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求的 请在答题纸上将所选项涂黑 1 的相反数是 A B C 2 D 2 2 第 30 届延庆冰雪欢乐节于 2015 年 12 月 20 日开幕 本届冰雪欢乐节以 冰雪延庆 激 情冬奥 为主题 将持续至 2016 年 2 月底 在 70 余天的时间里 延庆将举办冰雪赛事 冰 雪培训 冰雪旅游 文化宣传 4 大类 20 项活动 据不完全统计 截止 2016 年 1 月 4 日 冰雪节期间 延庆乡村旅游收入超过 2350000 元 将 2350000 用科学记数法表示应为 A 2 35 10 7 B 2 35 106 C 23 5 106 D 23 5 10 5 3 下面的说法正确的是 A a 表示负数 B 2 是单项式 C 的系数是 3 D 是多项式 4 下列计算正确的是 A 7a a 7a 2 B 5y 3y 2 C 3x 2y 2yx2 x2y D 3a 2b 5ab 5 下列生活 生产现象中 其中可用 两点之间 线段最短 来解释的现象有 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 植树时 只要栽下两棵树 就可以把同一行树栽在同一直线上 从 A 到 B 架设电线 总是尽可能沿线段 AB 架设 把弯曲的公路改直 就能缩短路程 A B C D 6 若代数式 2a x 7b4 与代数式 3a4b2y 是同类项 则 xy 的值是 A 9 B 9 C 4 D 4 7 某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件商品 其中一件赚了 20 一件赔了 20 在这次交易中 该商人 A 不赔不赚 B 赚了 10 元 C 赔了 10 元 D 赔了 30 元 8 已知数 a b 在数轴上表示的点的位置如图所示 则下列结论正确的是 A a b 0 B a b 0 C ab 0 D ab 0 9 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放 则图中 与 相等的是 A B C D 10 按下面的程序计算 当输入 x 100 时 输出结果为 501 当输入 x 20 时 输出结果为 506 如果开始输入的值 x 为正数 最后输出的结果为 656 那么满足条件的 x 的值最多有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二 填空题 共 6 个小题 每题 3 分 共 18 分 11 如果 A 34 15 那么 A 的余角等于 12 如图是某几何体的展开图 那么这个几何体是 13 写出一个只含有字母 x y 的二次三项式 14 小明在解一元一次方程 x 3 2x 9 时 不小心把墨汁滴在作业本上 其中未知数 x 前 的系数看不清了 他便问邻桌 但是邻桌只告诉他 方程的解是 x 2 邻桌的答案是正确 的 小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系数 请你帮小明算一算 被墨水遮住的系数是 15 刘谦的魔术表演风靡全世界 很多同学非常感兴趣 也学起了魔术 小华把任意有理 数对 x y 放进装有计算装置的魔术盒 会得到一个新的有理数 x y2 1 例如 把 1 2 放入其中 就会得到 1 22 1 4 现将有理数对 3 2 放入其中 得 到的有理数是 若将正整数对放入其中 得到的值是 6 则满足条件的所有 的正整数对 x y 为 16 毕达哥拉斯学派对 数 与 形 的巧妙结合作了如下研究 三角形 正方形 五边形 六边形名称图形 几何 点数 第 1 层 1 1 1 1 第 2 层 2 3 4 5 第 3 层 3 5 7 9 第 n 层 1 六边形第 5 层的几何点数是 第 n 层的几何点数是 2 在第 层时 六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3 5 倍 三 解答题 共 4 个小题 共 41 分 17 题 16 分 19 题 15 分 18 题 20 题各 5 分 17 计算 1 8 2 3 1 2 12 4 2 3 3 4 18 先化简 再求值 2x 3y 3 x 2y 其中 x 2 y 1 19 解方程 1 3x 7 23 x 2 3 x 2 x 2x 1 3 20 解不等式组 四 解答题 本题 5 分 21 自 2010 年延庆区举办骑游大会以来 到延庆骑游的人越来越多 延庆区人民政府决定 投放公租自行车供市民使用 到 2015 年底 投放在东湖 西湖自行车租赁点的公租自行车 共有 550 辆 西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量 的 2 倍少 20 辆 这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车 五 画图题 本题 4 分 22 如图 A B C D 是平面上四个点 按下列要求画出图形 1 连接 BD 2 作射线 CB 与 DA 的延长线交于点 E 3 过 C 作 BD 的垂线 垂足为 F 六 解答题 共 4 个小题 共 22 分 23 如图 已知点 C 是线段 AB 的中点 AB 9 若 E 是直线 AB 上一点 且 BE 2 1 请依题意补全图形 2 求 CE 的长 24 延庆区某中学七年级 1 2 两个班共 104 人 要去延庆地质博物馆进行社会大课 堂活动 老师指派小明到网上查阅票价信息 小明查得票价如图 其中 1 班不足 50 人 经估算 如果两个班都以班为单位购票 一共应付 1240 元 1 两个班各有多少学生 2 如果两个班联合起来 作为一个团体购票 可以省多少钱 3 如果七年级 1 班单独组织去博物馆参观 你认为如何购票最省钱 25 已知 AOB 60 从点 O 引射线 OC 使 AOC 40 作 AOC 的角平分线 OD 1 依题意画出图形 2 求 BOD 的度数 26 已知数轴上三点 M O N 对应的数分别为 2 0 4 点 P 为数轴上任意一点 其对 应的数为 x 1 如果点 P 到点 M 点 N 的距离相等 那么 x 的值是 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 M 点 N 的距离之和是 7 如果存在 求出 x 的值 如果不存在 请说明理由 3 如果点 P 以每秒钟 6 个单位长度的速度从点 O 向右运动时 点 M 和点 N 分别以每秒 钟 1 个单位长度和每秒钟 3 个单位长度的速度也向右运动 且三点同时出发 那么经过几 秒钟 点 P 到点 M 点 N 的距离相等 2015 2016 学年北京市延庆县七年级 上 期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求的 请在答题纸上将所选项涂黑 1 的相反数是 A B C 2 D 2 考点 相反数 分析 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 解答 解 根据概念得 的相反数是 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正 数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 不要把相反数的意义与倒 数的意义混淆 2 第 30 届延庆冰雪欢乐节于 2015 年 12 月 20 日开幕 本届冰雪欢乐节以 冰雪延庆 激 情冬奥 为主题 将持续至 2016 年 2 月底 在 70 余天的时间里 延庆将举办冰雪赛事 冰 雪培训 冰雪旅游 文化宣传 4 大类 20 项活动 据不完全统计 截止 2016 年 1 月 4 日 冰雪节期间 延庆乡村旅游收入超过 2350000 元 将 2350000 用科学记数法表示应为 A 2 35 10 7 B 2 35 106 C 23 5 106 D 23 5 10 5 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 2350000 用科学记数法表示为 2 35 10 6 故选 B 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 下面的说法正确的是 A a 表示负数 B 2 是单项式 C 的系数是 3 D 是多项式 考点 单项式 多项式 分析 依据单项式 多项式 正负数的定义回答即可 解答 解 A 当为负数时 a 表示正数 故 A 错误 B 单独的一个数字也是一个单项式 故 B 正确 C 的系数是 故 C 错误 D x 1 中分母中含所有字母 是分式 故 D 错误 故选 B 点评 本题主要考查的是单项式和多项式的定义 掌握相关定义是解题的关键 4 下列计算正确的是 A 7a a 7a 2 B 5y 3y 2 C 3x 2y 2yx2 x2y D 3a 2b 5ab 考点 合并同类项 专题 计算题 分析 根据合并同类项得法则依次判断即可 解答 解 A 7a a 8a 故本选项错误 B 5y 3y 2y 故本选项错误 C 3x 2y 2yx2 x2y 故本选项正确 D 3a 2b 5ab 不是同类项 不能合并 故本选项错误 故选 C 点评 本题主要考查了合并同类项的法则 熟练掌握运算法则是解题的关键 5 下列生活 生产现象中 其中可用 两点之间 线段最短 来解释的现象有 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 植树时 只要栽下两棵树 就可以把同一行树栽在同一直线上 从 A 到 B 架设电线 总是尽可能沿线段 AB 架设 把弯曲的公路改直 就能缩短路程 A B C D 考点 线段的性质 两点之间线段最短 专题 常规题型 分析 根据两点之间线段最短的实际应用 对各小题分析后利用排除法求解 解答 解 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 利用的是两点确定一条直线 故本 小题错误 植树时 只要栽下两棵树 就可以把同一行树栽在同一直线上 利用的是两点确定一条 直线 故本小题错误 从 A 到 B 架设电线 总是尽可能沿线段 AB 架设 利用的是两点之间线段最短 故本 小题正确 把弯曲的公路改直 就能缩短路程 利用的是两点之间线段最短 故本小题正确 综上所述 正确 故选 D 点评 本题主要考查了线段的性质 明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关 键 6 若代数式 2a x 7b4 与代数式 3a4b2y 是同类项 则 xy 的值是 A 9 B 9 C 4 D 4 考点 同类项 分析 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同 可得 x y 的值 根据乘方的 意义 可得答案 解答 解 由 2a x 7b4 与代数式 3a4b2y 是同类项 得 x 7 4 2y 4 解得 x 3 y 2 xy 32 9 故选 A 点评 本题考查了同类项 同类项定义中的两个 相同 相同字母的指数相同 是易混 点 因此成了中考的常考点 7 某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件商品 其中一件赚了 20 一件赔了 20 在这次交易中 该商人 A 不赔不赚 B 赚了 10 元 C 赔了 10 元 D 赔了 30 元 考点 一元一次方程的应用 分析 根据售价 1 利润率 进价算出赚了 20 的商品的进价 再算出赔了 20 的商 品的进价 然后即可算出是陪还是赚 解答 解 设赚了 20 的商品的进价是 x 元 则 1 20 x 120 解得 x 100 则实际赚了 20 元 设赔了 20 的商品进价是 y 元 则 1 20 y 120 解得 y 150 则赔了 150 120 30 元 30 20 赔大于赚 在这次交易中 该商人是赔了 30 20 10 元 故选 C 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用 赔赚都是在原价的基础上 故分别求出两 件商品的原价是解决问题的关键 8 已知数 a b 在数轴上表示的点的位置如图所示 则下列结论正确的是 A a b 0 B a b 0 C ab 0 D ab 0 考点 数轴 分析 先根据数轴确定 a b 的取值范围 再逐一分析 即可解答 解答 解 由数轴可知 a 0 b a b a b 0 a b 0 ab 0 故选 D 点评 本题考查了数轴 解决本题的关键是根据数轴 a b 的取值范围 9 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放 则图中 与 相等的是 A B C D 考点 角的计算 余角和补角 平行线的性质 专题 计算题 分析 A 由图形可得两角互余 不合题意 B 由图形得出两角的关系 即可做出判断 C 根据图形可得出两角都为 45 的邻补角 可得出两角相等 D 由图形得出两角的关系 即可做出判断 解答 解 A 由图形得 90 不合题意 B 由图形得 90 60 可得 30 不合题意 C 由图形可得 180 45 135 符合题意 D 由图形得 45 90 30 90 可得 45 60 不合题意 故选 C 点评 此题考查了角的计算 弄清图形中角的关系是解本题的关键 10 按下面的程序计算 当输入 x 100 时 输出结果为 501 当输入 x 20 时 输出结果为 506 如果开始输入的值 x 为正数 最后输出的结果为 656 那么满足条件的 x 的值最多有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点 代数式求值 解一元一次方程 专题 图表型 规律型 方程思想 一次方程 组 及应用 分析 利用逆向思维来做 分析第一个数就是直接输出 656 可得方程 5x 1 656 解方 程即可求得第一个数 再求得输出为这个数的第二个数 以此类推即可求得所有答案 解答 解 最后输出的结果为 656 第一个数就是直接输出其结果时 5x 1 656 则 x 131 0 第二个数就是直接输出其结果时 5x 1 131 则 x 26 0 第三个数就是直接输出其结果时 5x 1 26 则 x 5 0 第四个数就是直接输出其结果时 5x 1 5 则 x 0 8 0 第五个数就是直接输出其结果时 5x 1 0 8 则 x 0 4 0 故 x 的值可取 131 26 5 0 8 四个 故答案为 B 点评 本题主要考查代数式的求值和解方程的能力 注意理解题意与逆向思维的应用是 解题的关键 二 填空题 共 6 个小题 每题 3 分 共 18 分 11 如果 A 34 15 那么 A 的余角等于 55 45 考点 余角和补角 度分秒的换算 分析 根据余角的定义即可得出结论 解答 解 A 34 15 A 的余角 90 34 15 55 45 故答案为 55 45 点评 本题考查的是余角和补角 熟知余角的定义是解答此题的关键 12 如图是某几何体的展开图 那么这个几何体是 圆柱 考点 几何体的展开图 分析 展开图为两个圆 一个长方形 易得是圆柱的展开图 解答 解 这个几何体是圆柱 故答案为 圆柱 点评 此题主要考查圆柱的展开图 关键是根据圆柱的展开图为两个圆 一个长方形解 答 13 写出一个只含有字母 x y 的二次三项式 x 2 2xy 1 考点 多项式 分析 二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2 并且含有三项的多项式 答案 不唯一 解答 解 由多项式的定义可得只含有字母 x 的二次三项式 例如 x2 2xy 1 答案不唯一 故答案为 x 2 2xy 1 点评 本题考查了多项式的定义 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的 项的次数 14 小明在解一元一次方程 x 3 2x 9 时 不小心把墨汁滴在作业本上 其中未知数 x 前 的系数看不清了 他便问邻桌 但是邻桌只告诉他 方程的解是 x 2 邻桌的答案是正确 的 小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系数 请你帮小明算一算 被墨水遮住的系数是 4 考点 一元一次方程的解 分析 设被墨水遮住的系数是 k 则把 x 2 代入方程即可得到一个关于 k 的方程 解方 程即可求得 解答 解 设被墨水遮住的系数是 k 则把 x 2 代入 kx 3 2x 9 得 2k 3 4 9 解得 k 4 故答案是 4 点评 本题考查了方程的解的定义 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值 理解定义是关键 15 刘谦的魔术表演风靡全世界 很多同学非常感兴趣 也学起了魔术 小华把任意有理 数对 x y 放进装有计算装置的魔术盒 会得到一个新的有理数 x y2 1 例如 把 1 2 放入其中 就会得到 1 22 1 4 现将有理数对 3 2 放入其中 得 到的有理数是 8 若将正整数对放入其中 得到的值是 6 则满足条件的所有的正整数 对 x y 为 1 2 或 4 1 考点 有理数的混合运算 专题 新定义 实数 分析 把有理数 3 2 放入其中 计算即可得到结果 根据结果为 6 列出方程 由 x 与 y 为正整数确定出 x y 即可 解答 解 根据题意得 3 2 2 1 3 4 1 8 根据题意得 x y 2 1 6 当 x 1 时 y 2 x 4 时 y 1 则 x y 为 1 2 或 4 1 故答案为 8 1 2 或 4 1 点评 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 毕达哥拉斯学派对 数 与 形 的巧妙结合作了如下研究 三角形 正方形 五边形 六边形名称图形 几何 点数 第 1 层 1 1 1 1 第 2 层 2 3 4 5 第 3 层 3 5 7 9 第 n 层 1 六边形第 5 层的几何点数是 17 第 n 层的几何点数是 4n 3 2 在第 6 层时 六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3 5 倍 考点 规律型 图形的变化类 解一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程 专题 推理填空题 图表型 规律型 整式 一次方程 组 及应用 分析 1 观察六边形时 前三层的几何点数分别是 1 4 1 3 5 4 2 3 9 4 3 3 可得 第 5 层的几何点数及第 n 层的几何点数 2 首先得出三角形第 n 层点数是 n 然后根据六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3 5 倍 列方程 解方程可得 解答 解 1 六边形第 1 层几何点数 1 4 1 3 六边形第 2 层几何点数 5 4 2 3 六边形第 3 层几何点数 9 4 3 3 六边形第 5 层几何点数为 4 5 3 17 六边形第 n 层几何点数为 4n 3 2 三角形第一层点数为 1 第二层点数为 2 第三层点数为 3 三角形第 n 层的几何点数为 n 由六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3 5 倍 得 4n 3 3 5n 解得 n 6 则在第 6 层时 六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3 5 倍 故答案为 1 17 4n 3 2 6 点评 本题主要考查图形的变化问题 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律 求解是解题关键 三 解答题 共 4 个小题 共 41 分 17 题 16 分 19 题 15 分 18 题 20 题各 5 分 17 计算 1 8 2 3 1 2 12 4 2 3 3 4 考点 有理数的混合运算 专题 计算题 实数 分析 1 原式利用减法法则变形 计算即可得到结果 2 原式先计算乘除运算 再计算加减运算即可得到结果 3 原式利用乘法分配律计算即可得到结果 4 原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结果 解答 解 1 原式 8 2 3 1 10 4 6 2 原式 3 6 9 3 原式 16 18 2 18 18 0 4 原式 27 9 2 8 3 6 3 6 9 点评 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 先化简 再求值 2x 3y 3 x 2y 其中 x 2 y 1 考点 整式的加减 化简求值 专题 计算题 整式 分析 原式去括号合并得到最简结果 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 2x 3y 3x 6y 2x 3y 3x 6y x 3y 当 x 2 y 1 时 原式 2 3 1 2 3 5 点评 此题考查了整式的加减 化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 解方程 1 3x 7 23 x 2 3 x 2 x 2x 1 3 考点 解一元一次方程 专题 计算题 一次方程 组 及应用 分析 1 方程移项合并 把 x 系数化为 1 即可求出解 2 方程去括号 移项合并 把 x 系数化为 1 即可求出解 3 方程去分母 去括号 移项合并 把 x 系数化为 1 即可求出解 解答 解 1 移项合并得 4x 16 解得 x 4 2 去括号得 3x 6 x 2x 1 移项合并得 4x 7 解得 x 3 去分母得 3 x 1 4x 6 去括号得 3x 3 4x 6 解得 x 9 点评 此题考查了解一元一次方程 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 分析 先解不等式组中的每一个不等式的解集 再利用求不等式组解集的口诀 同大取较 大 来求不等式组的解集 解答 解 由 得 x 1 由 得 x 3 原不等式组的解集为 x 3 点评 本题考查了一元一次不等式解集的求法 其简便求法就是用口诀求解 求不等式 组解集的口诀 同大取较大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 无解 四 解答题 本题 5 分 21 自 2010 年延庆区举办骑游大会以来 到延庆骑游的人越来越多 延庆区人民政府决定 投放公租自行车供市民使用 到 2015 年底 投放在东湖 西湖自行车租赁点的公租自行车 共有 550 辆 西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量 的 2 倍少 20 辆 这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车 考点 一元一次方程的应用 分析 设东湖自行车租赁点的公租自行车数量为 x 辆 则西湖自行车租赁点的公租自行 车数量为 2x 20 辆 根据投放在东湖 西湖自行车租赁点的公租自行车共有 550 辆建立 方程 求解即可 解答 解 设东湖自行车租赁点的公租自行车数量为 x 辆 则西湖自行车租赁点的公租 自行车数量为 2x 20 辆 依题意得 2x 20 x 550 解得 x 190 那么 2x 20 360 答 东湖自行车租赁点的公租自行车数量为 190 辆 西湖自行车租赁点的公租自行车数量 为 360 辆 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出 的条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 五 画图题 本题 4 分 22 如图 A B C D 是平面上四个点 按下列要求画出图形 1 连接 BD 2 作射线 CB 与 DA 的延长线交于点 E 3 过 C 作 BD 的垂线 垂足为 F 考点 作图 基本作图 分析 分别根据线段 射线及垂线的定义画出图形即可 解答 解 如图所示 点评 本题考查的是作图 基本作图 熟知线段 射线及垂线的定义是解答此题的关键 六 解答题 共 4 个小题 共 22 分 23 如图 已知点 C 是线段 AB 的中点 AB 9 若 E 是直线 AB 上一点 且 BE 2 1 请依题意补全图形 2 求 CE 的长 考点 两点间的距离 分析 1 点 E 可以在点 B 的左边 也可以在点 B 的右边 2 根据 CE BC EB 或 BC BE 来求解 解答 解解 1 见右图 2 当 E 在线段 AB 上 C 是 AB 的中点 BC AB AC 9 BC 9 4 5 CE BC BE 4 5 2 2 5 当 E 在线段 AB 的延长线上 由 1 可知 BC 9 4 5 CE BC BE 4 5 2 6 5 点评 本题考查线段中点的性质 线段和差定义 正确画图是解题的关键 24 延庆区某中学七年级 1 2 两个班共 104 人 要去延庆地质博物馆进行社会大课 堂活动 老师指派小明到网上查阅票价信息 小明查得票价如图 其中 1 班不足 50 人 经估算 如果两个班都以班为单位购票 一共应付 1240 元 1 两个班各有多少学生 2 如果两个班联合起来 作为一个团体购票 可以省多少钱 3 如果七年级 1 班单独组织去博物馆参观 你认为如何购票最省钱 考点 一元一次方程的应用 分析 1 设七年级 1 班 x 人 则七年级 2 班 104 x 人 根据两个班共付费 1240 元建立方程求出其解就可以 2 先求出购团体票的费用 再用 1240 元 团体票的费用就是节约的钱 3 先可以计算按照实际人数购票的费用 再计算购买 51 个人的票的费用 比较两个费 用的大小就可以得出结论 解答 解 1 设七年级 1 班 x 人 则七年级 2 班 104 x 人 由题意可得 13x 11 104 x 1240 解得 x 48 则 104 x 56 答 七年级 1 班 48 人 七年级 2 班 56 人 2 1240 104 9 304 元 3 七年级 1 班按照实际人数购票的费用为 48 13 624 元 购 51 张票的费用为 51 11 561 元 624 561 购买 51 张票划算些 点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用 一元一次方程的解法的运用 设 计方案的运用 解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键 25 已知 AOB 60 从点 O 引射线 OC 使 AOC 40 作 AOC 的角平分线 OD 1 依题意画出图形 2 求 BOD 的度数 考点 角平分线的定义 分析 1 根据题意画出符合的两种情况 2 根据角平分线定义求出 AOD 即可求出答案 解答 解 1 分两种情况讨论 当 AOC 在 AOB 的外部时 如图 1 当 AOC 在 AOB 的内部时 如图 2 2 如图 1 射线 OD 平分 AOC AOD AOC 20 BOD AOB AOD 80 如图 2 射线 OD 平分 AOC COD AOC 20 BOD AOB AOC COD 40 点评 本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用 能画出符合的两个图形是解此 题的关键 26 已知数轴上三点 M O N 对应的数分别为 2 0 4 点 P 为数轴上任意一点 其对 应的数为 x 1 如果点 P 到点 M 点 N 的距离相等 那么 x 的值是 1 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 M 点 N 的距离之和是 7 如果存在 求出 x 的值 如果不存在 请说明理由 3 如果点 P 以每秒钟 6 个单位长度的速度从点 O 向右运动时 点 M 和点 N 分别以每秒 钟 1 个单位长度和每秒钟 3 个单位长度的速度也向右运动 且三点同时出发 那么经过几 秒钟 点 P 到点 M 点 N 的距离相等 考点 一元一次方程的应用 数轴 两点间的距离 专题 几何动点问题 分析 1 根据三点 M O N 对应的数 得出 NM 的中点为 x 3 1 2 进而求出 即可 2 根据 P 点在 N 点右侧或在 M 点左侧分别求出即可 3 设经过 t 秒点 P 到点 M 点 N 的距离相等 则 P 点表示的数是 6t M 点表示的数是 2 t N 点表示的数是 4 3t 根据 PM PN 建立方程 求解即可 解答 解 1 数轴上三点 M O N 对应的数分别为 2 0 4 点 P 到点 M 点 N 的距离相等 点 P 是线段 MN 的中点 x 2 4 2 1 故答案为 1 2 存在 设 P 表示的数为 x 当 P 在 M 点左侧时 PM PN 7 2 x 4 x 7 解得 x 2 5 当 P 点在 N 点右侧时 x 2 x 4 7 解得 x 4 5 答 存在符合题意的点 P 此时 x 2 5 或 4 5 3 设经过 t 秒点 P 到点 M 点 N 的距离相等 则 P 点表示的数是 6t M 点表示的数是 2 t N 点表示的数是 4 3t 由题意 得 PM PN 则 6t 2 t 4 3t 6t 解得 t 答 经过 秒钟 点 P 到点 M 点 N 的距离相等 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用 以及数轴 关键是理解题意 表示出两点 之间的距离 利用数形结合法列出方程