北师大版八年级上学期期中数学试卷H卷

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第 1 页共 21 页北师大版八年级上学期期中数学试卷 H 卷姓名班级成绩一选择题共 6 题共 12 分 1 2 分下列各组长度的 3 条线段不能构成三角形的是 A 3cm 5cm 7cm B 5cm 4cm 9cm C 4cm 6cm 9cm D 2cm 3cm 4cm 2 2 分下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 3 2 分一个角的平分线的尺规作图的理论依据是 A SAS B SSS 第 2 页共 21 页 C ASA D AAS 4 2 分如图在中点在上则的长为 A B C D 5 2 分要测量河两岸相对的两点 A B 的距离先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再定出 BF 的垂线 DE 使 A C E 在同一条直线上如图可以得到 EDC ABC 所以 ED AB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长判定 EDC ABC 的理由是 A SAS 第 3 页共 21 页 B ASA C SSS D HL 6 2 分如图在 ABC 与 DEF 中已有条件 AB DE 还需添加两个条件才能使 ABC DEF 不能添加的一组条件是 A B E BC EF B BC EF AC DF C A D B E D A D BC EF 二填空题共 8 题共 8 分 7 1 分已知点 P 3 4 关于 x 轴对称的点的坐标为 8 1 分等腰三角形的一个内角为 70 它一腰上的高与底边所夹的度数为 9 1 分若一个正多边形的一个外角是 40 则这个正多边形的边数是 10 1 分自行车的三角形车架这是利用了三角形的 11 1 分如图 D 为 Rt ABC 中斜边 BC 上的一点且 BD AB 过 D 作 BC 的垂线交 AC 于 E 若 AE 12cm 则 DE 的长为 cm 第 4 页共 21 页 12 1 分若等腰三角形的一边长为 6 另两边长分别是关于 x 的方程 x2 m 2 x 2m 4 0 的两个根则 m 13 1 分如图 ABC 中 C 90 BAC 的平分线交 BC 于点 D 若 CD 4 则点 D 到 AB 的距离是 14 1 分如图所示在 ABC 中 B 90 AB 3 AC 5 将 ABC 折叠使点 C 与点 A 重合折痕为 DE 则 ABE 的周长为三解答题共 12 题共 114 分 15 5 分如图在 ABC 中 BAC 45 AB AC D 为 ABC 内一点 AD 4 如果把 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转使 AB 与 AC 重合求点 D 运动的路径长 16 5 分如图已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O OF 平分 BOC OG OF 于 O AE OF 且 A 30 1 求 DOF 的度数 2 试说明 OD 平分 AOG 第 5 页共 21 页 17 5 分仅用一块没有刻度的直角三角板能画出图 1 AOB 的平分线吗小刚想出了这样的方法如图 2 所示先将直角三角板的一个锐角顶点和 AOB 的顶点 O 重合一条直角边与 OA 重叠重叠部分为 OC 沿另一条直角边画出直线 m 再将三角板的同一锐角顶点与 O 重合同一条直角边与 OB 重叠重叠部分为 OD 沿另一条直角边画山直线 n m 与 n 交于点 P 连接 OP 并延长则射线 OP 为 AOB 的平分线你认为小刚的方法正确吗为什么 18 5 分如图点 B E F C 在一条直线上 AB DC BE CF B C 求证 A D 19 5 分如图 A B 两建筑物位于河的两岸要测得它们之间的距离可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF 在 BF 上截取 BC CD 过 D 作 DE AB 使 E C A 在同一直线上则 DE 的长就是 A B 之间的距离请你说明道理你还能想出其他方法吗第 6 页共 21 页 20 8 分在平面直角坐标系中 A 1 2 B 3 1 C 2 1 1 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称 A1B1C1 2 写出 ABC 关于 x 轴对称 A2B2C2 的各顶点坐标 A2 B2 C2 21 10 分如图 1 在和中为边上一点平分 1 求证第 7 页共 21 页 2 如图 2 若连接交于为边上一点满足连接交于求的度数若平分试说明平分 22 10 分如图 ABC 的顶点分别为 A 2 3 B 3 2 C 1 1 A2B2C2 1 画出 ABC 关于 y 轴对称的 2 请在 x 轴上确定一点 D 使点 D 到 B C 的距离相等要求用直尺和圆规作图并保留作图痕迹 23 15 分发现如图在有一个凹角 A1A2A3 的 n 边形 A1A2A3A4 An 中 n 为大于 3 的整数 A1A2A3 A1 A3 A4 A5 A6 An n 4 180 1 验证如图第 8 页共 21 页在有一个凹角 ABC 的四边形 ABCD 中证明 ABC A C D 2 如图在有一个凹角 ABC 的六边形 ABCDEF 中证明 ABC A C D E F 360 3 延伸如图在有两个连续凹角 A1A2A3 的和 A2A3A4 的 n 边形 A1A2A3A4 An n 为大于 4 的整数 A1A2A3 A2A3A4 A1 A4 A5 A6 An n 180 24 11 分阅读下列材料然后解决问题和差倍分等问题中有着广泛的应用截长法与补短法在证明线段的和差倍分等问题中有着广泛的应用具体的做法是第 9 页共 21 页在某条线段上截取一条线段等于某特定线段或将某条线段延长使之与某特定线段相等再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题 1 如图 1 在 ABC 中若 AB 12 AC 8 求 BC 边上的中线 AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法延长 AD 到点 E 使 DE AD 再连接 BE 把 AB AC 2AD 集中在 ABE 中利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 2 如图 2 在四边形 ABCD 中 AB AD ABC ADC 180 E F 分别是边 BC CD 上的两点且 EAF BAD 求证 BE DF EF 3 如图 3 在 ABC 中 ACB 90 CAB 60 点 D 是 ABC 外角平分线上一点 DE AC 交 CA 延长线于点 E F 是 AC 上一点且 DF DB 求证 AC AE AF 25 20 分探究题如图 1 等边 ABC 中 BC 4 点 P 从点 B 出发沿 BC 方向运动到点 C 点 P 关于直线 AB AC 的对称点分别为点 M N 连接 MN 第 10 页共 21 页 1 发现当点 P 与点 B 重合时线段 MN 的长是当 AP 的长最小时线段 MN 的长是 2 探究如图 2 设 PB x MN2 y 连接 PM PN 分别交 AB AC 于点 D E 用含 x 的代数式表示 PM PN 3 求 y 关于 x 的函数关系式并写出 y 的取值范围 4 当点 P 在直线 BC 上的什么位置时线段 MN 3 直接写出答案 5 拓展如图 3 求线段 MN 的中点 K 经过的路线长 6 应用如图 4 在等腰 ABC 中 BAC 30 AB AC BC 2 点 P Q R 分别为边 BC AB AC 上均不与端点重合的动点则 PQR 周长的最小值是可能用到的数值 sin75 cos75 tan75 2 第 11 页共 21 页 26 15 分探究题 1 理解证明如图 1 MAN 90 射线 AE 在这个角的内部点 B C 在 MAN 的边 AM AN 上且 AB AC CF AE 于点 F BD AE 于点 D 证明 ABD CAF 2 类比探究如图 2 点 B C 在 MAN 的边 AM AN 上点 E F 在 MAN 内部的射线 AD 上 1 2 分别是 ABE CAF 的外角已知 AB AC 1 2 BAC 求证 ABE CAF 3 如图 3 在 ABC 中 AB AC AB BC 点 D 在边 BC 上 CD 2BD 点 E F 在线段 AD 上 1 2 BAC 若 ABC 的面积为 15 则 ACF 与 BDE 的面积之和为多少第 12 页共 21 页参考答案一选择题共 6 题共 12 分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二填空题共 8 题共 8 分 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页共 21 页三解答题共 12 题共 114 分 15 1 16 1 17 1 18 1 第 14 页共 21 页 19 1 20 1 20 2 第 15 页共 21 页 21 1 21 2 第 16 页共 21 页 22 1 22 2 23 1 第 17 页共 21 页 23 2 23 3 24 1 第 18 页共 21 页 24 2 第 19 页共 21 页 24 3 25 1 第 20 页共 21 页 25 2 25 3 25 4 25 5 第 21 页共 21 页 25 6 26 1 26 2 26 3

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