数与代数的教学建议.doc

“数与代数”的教学建议 “数与代数”的教学主线包括“数的认识”、“数的运算”“常见的量、探索规律”“式与方程”“正比例，反比例”等一“数的认识”教学建议“数的认识”在小学主要分为认识整数、认识分数（正分数）和认识小数三大块。第一学段认识万以内的整数，初步认识小数和分数；第二学段认识万以上的整数，了解倍数和因数、质数和合数，进一步认识小数、分数和百分数，了解负整数，从而完成有理数系的认识。教学时，要理清每部分内容编排的线索，把握内容的梯度。教学中，还要注意以下几点：（1）把握认数的本质。华罗庚先生说：“数起源于数，量起源于量。”数和量都离不开单位。自然数是“十进位值制”的，不同计数单位与其个数的累加就构成了全部的自然数，例如，2048=21000+0100+410+81；小数也是如此，其累加的过程与自然数基本相同，只不过分“有限次累加”和“与无限次累加”两类；分数也是其分数单位累加的结果，即先有“分数单位”，再数出单位的个数，个数与分数单位相乘的结果就是“分数”。这样看待“数”，全部“数”的构成与结构就都一致了。进而，我们就能理解“加减法计算的本质就是相同计数单位个数相加减”。（2）让学生在具体情境中认数。实践证明，理解数的意义，既需要从数的组成去建构，又需要联系实际来体会。教学数的认识，要把丰富多彩的现实世界当作学生学习数学的背景，引导学生在具体情境中感受数的意义。如，认识整数时，选择现实的、有趣的素材，组织学生在具体情境中认数、读数、写数，感受数值大小，体会数的量化功能，有利于学生加深对数的意义的理解，同时也给学生体会数用来表示和交流的作用、建立数感提供机会；初步认识小数时，创设学生熟悉的生活情境，能有效激活学生已有的经验，促进学生对小数含义的领会；认识百分数时，让学生解释每个百分数在具体情境中的含义，举出生活中见到过的百分数并进行解释，学生在交流中能深化对百分数的认识。（3）借助直观手段教学认数知识。数是比较抽象的数学概念，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。以认识整数为例，了解十进制计数法教学的重点，十进制计数法的主要内容有两部分：一是计数单位及每相邻两个计数单位间的关系；二是计数法的位值原则。教学中，一方面可以引导学生操作实物、小棒、小方块等学具，认识计数单位，体会计数单位之间的十进关系；另一方面，通过引进计数器、算盘等认数工具，能帮助学生理解位值原则（同一个数字在不同的数位其意义不同，它表示的是不同计数单位的个数），逐渐扩展数位顺序表。再以认识小数、分数为例，如果用正方形表示整数“1”，要求学生用小数、分数表示其中的一部分，能促进学生对小数、分数意义的理解；“数轴显示了数的存在性及其内部结构”，在数轴上建立点与相应的小数、分数的联系，不仅有助于学生理解数的意义，而且有助于沟通整数、小数、分数之间的联系，体会数的稠密性、无限性。（4）设计活动，促进学生意义建构。学生对数概念的意义建构，离不开教师对数学活动的科学设计。以分数初步认识为例，为了让学生理解分数是在平均分的时候产生的数，加深对分数意义的理解，动手操作（折纸、涂色）应当成为这部分内容学习最基本、最主要的活动。这种操作活动应置于数学心理学理论的视角下。例如，认识几分之一时，可以利用变式原理，从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对分数的理解越来越概括；认识几分之几时，应注意运用迁移原理，在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知，促使学生头脑中几分之一的经验向几分之几迁移。二、“数的运算”教学中需要注意的问题。（1）引导学生主动建构算法。重视过程的教育要求教师引导学生经历算法的建构过程，在直接经验的基础上，抽象概括具有一般意义的算法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法。在引导学生探索算法的过程中，要注意以下几点：一是“情境创设”与“复习铺垫”的有机融合。学生的学习是一种主动建构的过程，这种建构总是与一定的情境相联系的，但我们也应看到，计算内容之间具有较强的系统性、连贯性，新知识往往是旧知识的延伸，必要的复习铺垫有时也是需要的。二是“算法多样”与“算法优化”的和谐统一。“算法多样化”是学生主动建构算法的具体表现。在提倡算法多样化的同时，充分利用资源性算法，引导学生抽象概括出一般的算法，也是教师的重要职责。三是“算理直观”与“算法抽象”的有效联结。计算教学不仅要让学生知道该怎么计算，还要让学生明白为什么要这样计算，在理解算理的基础上掌握算法。（2）尊重规律，有效训练。新标准在教学建议中强调：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实”。提高训练的实效性，要科学安排训练内容。复杂的计算技能一般可以分解为几个单一技能，教师应先对单一技能进行针对性训练，并组合形成复合技能，然后安排综合练习，逐步达到正确熟练程度。提高训练的实效性，应注重改善学生的计算心理。例如，传统的“夺红旗”“开火车”等比赛活动，以趣激练，学生愿意积极投入；学生在计算过程中，经常出现把算式中的数字、符号抄错，可以呈现一些典型错例，要求学生纠错、改错，通过信息不断刺激，能让学生养成计算细心的习惯；在应用计算解决实际问题时，启发学生感受到学习计算是为了解决实际问题，体会正确计算的重要，增强计算的责任感；依据“评价建议”中对基本运算技能的指标要求，经常安排计算测查，有利于学生了解自己的计算状况，看到进步、增强信心，等等。（3）加强估算教学。估算是运算能力不可缺失的组成部分。估算教学应注意两点：一是把握估算教学的阶段要求。结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。在计算的估计中，“凑整计算”的内核就是通过选择适当的单位，借助口算估计笔算结果。例如，学校组织987名学生去公园游玩，公园的门票每张8元，一共需要多少元？我们可以把987人看成1000人进行估算，这里适当的单位就是“1000人”。在度量的估计中，选择适当的单位是指确定合适的计量单位。例如，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。在解决问题中能选择合适的方法进行估算是第二学段估算教学的重点。估算的方法既是具体的，又是灵活的，要能满足解决问题的需要。二是有效开展估算教学。在教学数的认识、数的运算、常见的量和测量等教学内容时，应有意识地利用数量估计、度量估计进行估算的渗透，为教学估算作知识准备和思想铺垫；注意让学生在解决实际问题的过程中体会估算的思想，掌握估算的要领；经常安排应用估算探索笔算法则、验算笔算、解决实际问题等活动，培养估算的意识，提高估算能力。（4）重建解决实际问题教学。教学解决实际问题，教师应就基础知识和基本思想等方面把握各阶段的教学内容和要求。常见的数量关系是学生分析信息之间关系的基础，是实现由数学问题向解题思路转化的桥梁。教学常见的数量关系，教师应向学生提供丰富的现实素材，引导学生经历从实际问题到数学模型的抽象过程。解决实际问题的教学应以发展学生解题策略为价值取向，第一学段重点让学生运用数及数的运算解决生活中的简单问题，初步学会分析法和综合法等分析数量关系的方法，第二学段结合有关内容向学生介绍常用的解决问题策略。教学中，教师应引导学生经历解决问题的过程，并通过对解题过程与方法的再认与反思，形成对方法的本质特点、价值及使用要领的主观认识；要给学生提供题材丰富、数量关系多变的问题情境，让学生在自主运用和监控策略的使用中，实现由程序性知识向元认知阶段转化。三 、“式与方程”教学中需要注意的问题。（1）教学用字母表示数，应让学生经历符号化的过程。用字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。教学用字母表示数，应注重引领学生经历从“具体事物个性化地用符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，理解用字母表示数的意义，体会数学符号的概括作用，发展符号意识。（2）教学简易方程比例，应让学生体会模型思想。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。教学简易方程，教师应有“建模”意识。教学认识方程，应通过设计丰富的情境，让学生用数学方式表述具体情境中的各种关系，再通过观察、比较、分类、交流等活动，经历建立方程模型的过程；教学列方程解决简单的实际问题，应让学生在问题情境中，经历探索、寻找已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系并列方程解答的过程，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。教学正比例和反比例，应让学生结合具体情境，体会正比例和反比例关系。四 常见的量1.常见量的内容，在小学也是一个重要的内容，它是和数量关系有密切联系的，也是和学生的生活实际密切联系的。常见的量在课程标准第一学段中有关的规定如下。在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短认识年、月、日，了解它们之间的关系。在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 教学重点和难点：对量的实际意义的理解，以及建立起相应的长度、质量观念及时间观念是教学的重点也是难点。（1）要在现实生活情境中引入常见量。上面介绍的常见量无论是货币单位认识，时间单位的认识，还是重量单位的认识，都与现实生活有密切的联系，这些单位的建立也是在人们认识的过程中，逐步建立起来的。因此，教师在教学中，要用现实的情境来让学生去感知这些常见量的来龙去脉，如这些单位它是怎么样建立起来的，单位之间有怎样的一种关系，然后在这里渗透一种探索的创造的并且了解人类文明的一个过程。比如说1年，1年有多少天，这不是简单的一个规定，而是有一个认识的过程。（2）常见量要在实践活动中加强直观教学。常见量中的数量单位、特别是计量单位的学习和掌握，一般是从具体的思维到认识抽象的一个过程，而中间的桥梁就是实践活动。比如说认识重量的教学，不能简单地说这个是1克，这个是1千克，而是要让学生去掂一掂，用肌肉的感觉，来体验出1千克物品的实际重量。再如上面时间的教学，也是让学生先去体验一下，数一数后再让学生看一看钟表，通过学生的实践操作，使学生逐步从感性的思维上升到理性思维。（3）要密切联系学生的生活实际组织教学，让学生感受量的意义。课程标准中介绍的常见量都与人们的实际生活相联系，教师要结合学生的实际情况进行教学，如时间单位的教学，教师可让学生记录出日出日落的时刻，他上学从家到学校要用多长时间，上间操的时间有多长，一节课有多长，让学生记录下来，记录下来他就有一个感受，因此，在学习时也就会有意识地去了解时间单位，有意识了解周围与时间有关系的一些现象，也就会逐步地熟悉了这个时间单位。再如对人民币的认识，因为学生从小就知道买东西需要花钱，特别是对一年级学生，他已经有了一种很朴素的观念，就是用钱才能买到东西。因此，教师应该先了解学生对于人民币的认识程度，然后教学中再认识不同人民币的面值，明白人民币单位之间的十进位的关系，最后再开展元角分之间的换算，使学生很自然地接受了货币单位。总之，这些常见量的教学都是借助学生已有的知识经验和实际的生活体验，把数学知识还原到生活当中，让学生经历知识，体验知识形成的过程，最后掌握知识。五 探索规律教学建议1.内容安排说明小学数学“探索规律”的内容,主要是数、式、形的规律的探索,并采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行“探索规律”的学习,同时以相关内容的学习为载体,以分散渗透的方式,引导学生经历知识的探索过程,发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势,培养学生归纳、类比等合情推理的能力。新教材在第一学段起就注重对变化规律的探索，把探索规律蕴含在法则、公式、性质的教学之中，从学生的身边资源、学习活动、教学经验入手逐步渗透，并呈螺旋上升的态势，提供了大量探索规律的教材，丰富学生的规律意识，根据学生的年龄特点及认知需要，本学段“探索规律”的编排可分为三个阶段。零散渗透阶段：探索规律对于本学段的学生来说比较吃力的，如果刻意强调对规律的探索，会削弱他们探索规律的欲望。因此，各版本教材从一年级上册起，就零散渗透了蕴涵丰富规律的学习素材，让学生有意识地感受客观世界的规律，积累一定的感性经验。系统探究阶段：以学生熟悉的活动情境为背景，旨在让学生通过操作、观察、实验、猜测等数学活动去发现规律，感受探索规律的一般方法；感受到规律的存在，进一步探索排列图形的形状、颜色的循环变化以及等差数列、不等差数列的规律，培养学生观察、操作以及归纳推理的能力以及运用数学创造美的意识。1.探索规律的内容目标是：探求给定情境中隐含的规律或变化趋势。2.采用多种方法“找”规律，培养学生的推理能力借助图画、表格、线段、符号等形式，采用观察、计算、比较、操作、猜想、验证等方式，寻找蕴含在问题情境中的规律结构和发展趋势，感受数学思考的合理性，激发找规律的兴趣，培养推理能力。3.在理解规律的基础上延续、创造规律有研究表明，探索规律有识别规律、描述规律、延续规律、创造规律等不同层次。教学中提供充足的时间和空间，设计各种问题情境，采用操作、画图、推导、验证等方式，给予学生必要的提示和指导，鼓励小组交流，分享思维成果，不断优化解决问题的策略，不断提高探索规律的层次。六 正比例与反比例教学建议在初步研究变量的关系中渗透函数思想，抽象正反比例的意义学生理解正反比例的意义比较困难，为此，密切联系已有的生活经验和知识经验，设计系列情境，从中讨论和思考，体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，并抽象概括出正反比例的意义。用正反比例知识解决实际问题设计“找一找生活中成正反比例的例子，并与同伴交流”的练习，鼓励学生在生活情境中寻找成正反比例的量。同时注重用正反比例知识解决实际问题。