中考热点题型之阿氏圆.doc

阿氏圆整理例题讲解：例1、如图1，抛物线yax2(a3)x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB，求EAEB的最小值第28题图1第28题图2解：（1）把点A（4，0）代入yax2(a3)x3，得 16a4(a3)30解得a抛物线的函数表达式为：yx2x3把x0代入上式，得y3点B的坐标为（0，3）由A（4，0），B（0，3）可得直线AB的函数表达式为：yx3（2）根据题意，得OEm，AE4m，AB5，点P的坐标可表示为(m，m 2m3)PEm 2m3AENAOB，AN(4m)， NE(4m)PMNAEN，且，PN AN(4m)(4m)PENEPN(4m)(4m)(4m).由、，得m 2m3(4m)解得m12，m24(不合题意，舍去)m的値为2（3）在（2）的条件下，m的値为2，点E（2，0），OE2OEOE2 如图，取点F(0，)，连接FE、AF则OF，AF第28题答案图，且FOEEOB，FOEEOBFEEBEAEBEAFEAFEAEB的最小值为巩固练习：1、如图，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP， 最小值为（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，在ABC中，B90，ABCB2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是 3、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60，A与BC相切于点E，在A上任取一点P，则的最小值为 yx4、在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是AOB外部的第一象限内一动点，且BPA135，则2PDPC的最小值是 5、（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B90，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值 图1 图2 图3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： 第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD； 第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度； 第三步：计算这两条线段长度的比； 第四步：在OD上取点M，使得； 第五步：连接CM，与圆O交点即为点P1如图，在RtABC中，ACB=90，CB=4，CA=6，C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP+BP的最小值为（）2如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值