（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题5 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）课件.ppt

第五章圆5 2与圆有关的计算 中考数学 广东专用 考点一弧长 扇形面积的计算 A组2014 2018年广东中考题组 五年中考 1 2015广东 9 3分 如图 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心 AB为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形DAB的面积为 A 6B 7C 8D 9 答案D依题意知 的长 BC CD 6 S扇形DAB 6 3 9 故选D 2 2018广东 15 4分 如图 矩形ABCD中 BC 4 CD 2 以AD为直径的半圆O与BC相切于点E 连接BD 则阴影部分的面积为 结果保留 答案 解析连接OE 阴影部分的面积 S BCD S正方形OECD S扇形OED 2 4 一题多解如图 连接OE 交BD于点H 则S BEH S OHD 所以阴影部分的面积 S扇形OED 22 3 2017广州 15 4分 如图 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形 若圆锥的底面圆半径是 则圆锥的母线l 答案3 解析由题意得2 l 3 4 2016广州 15 3分 如图 以点O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB是小圆的切线 点P为切点 AB 12 OP 6 则劣弧的长为 结果保留 答案8 解析连接AO 由于弦AB为小圆的切线 点P为切点 故OP AB AP BP AB 6 在Rt AOP中 tan AOP OA 12 AOP 60 连接OB 则 AOB 120 l 8 思路分析连接AO BO 利用直角三角形的边 角关系求出大圆的半径OA和 AOP的度数 然后利用圆的性质求出 AOB 进而求出弧长 解题关键求出大圆的半径及劣弧所对圆心角的度数 5 2014广东 24 9分 如图 O是 ABC的外接圆 AC是直径 过点O作线段OD AB于点D 延长DO交 O于点P 过点P作PE AC于点E 作射线DE交BC的延长线于点F 连接PF 1 若 POC 60 AC 12 求劣弧的长 结果保留 2 求证 OD OE 3 求证 PF是 O的切线 解析 1 AC是 O的直径 OC AC 12 6 1分 劣弧的长为 2 3分 2 证明 OD AB PE AC ODA OEP 90 4分 又 OA OP AOD POE AOD POE 5分 OD OE 6分 3 证明 连接PA OD OE ODE OED POC ODE OED POC 2 OED 又 POC 2 PAC PAC OED PA DF 7分 PAD FDB OD AB AD BD AC是 O的直径 DBF ADP 90 PAD FDB PA FD 四边形PADF是平行四边形 8分 PF AD FPD ADP 90 即OP PF OP是 O的半径 PF是 O的切线 9分 考点二圆内接正多边形 2015广州 9 3分 已知圆的半径是2 则该圆的内接正六边形的面积是 A 3B 9C 18D 36 答案C如图 正六边形ABCDEF是 O的内接六边形 O的半径为2 所以 ABO是边长为2的等边三角形 S AOB 2 3 3 所以正六边形的面积是18 故选C 考点一弧长 扇形面积的计算 B组2014 2018年全国中考题组 1 2017甘肃兰州 12 4分 如图 正方形ABCD内接于半径为2的 O 则图中阴影部分的面积为 A 1B 2C 1D 2 答案D连接AC OD 则AC 4 所以正方形ABCD的边长为2 所以正方形ABCD的面积为8 由题意可知 O的面积为4 根据图形的对称性 知S阴影 S OAD 2 故选D 思路分析把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答 方法规律求阴影部分的面积 特别是不规则几何图形的面积时 常通过平移 旋转 割补等方法 把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解 2 2017河南 10 3分 如图 将半径为2 圆心角为120 的扇形AOB绕点A逆时针旋转60 点O B的对应点分别为O B 连接BB 则图中阴影部分的面积是 A B 2 C 2 D 4 答案C如图 连接OO O B 根据题意可知 AOO BOO 都是等边三角形 AO O O OB OO B OBO 60 又 AO B 120 OO A AO B 180 O O B 三点共线 O B O B O B B O BB 30 OBB OBO O BB 90 BB OBtan60 2 S阴影 S OBB S扇形O OB 2 2 2 故选C 解题关键连接OO O B 证明O O B 三点共线 这样 阴影部分的面积就转化为 OBB 的面积与扇形O OB的面积之差 3 2016重庆 9 4分 如图 以AB为直径 点O为圆心的半圆经过点C 若AC BC 则图中阴影部分的面积是 A B C D 答案A AB为直径 ACB 90 又 AC BC ACB为等腰直角三角形 OC AB AOC和 BOC都是等腰直角三角形 S AOC S BOC OA 1 S阴影部分 S扇形AOC 故选A 4 2018重庆 14 4分 如图 在矩形ABCD中 AB 3 AD 2 以点A为圆心 AD长为半径画弧 交AB于点E 图中阴影部分的面积是 结果保留 答案6 解析S阴影 S矩形ABCD S扇形ADE 2 3 6 方法总结求不规则图形的面积时 最基本的思想就是转化思想 即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积 5 2018河南 14 3分 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC 2 将 ABC绕AC的中点D逆时针旋转90 得到 A B C 其中点B的运动路径为 则图中阴影部分的面积为 答案 解析如图 连接B D BD 作DE A B 于点E 在Rt BCD中 BC 2 CD AC 1 BD 由旋转得A B AB B DB 90 DE AA AB B C S阴影 S扇形B DB S B CD S BCD 2 1 思路分析首先确定所在圆的圆心为点D 根据题意求出半径DB和圆心角 B DB的度数 然后通过S扇形B DB S B CD S BCD可求得阴影部分的面积 6 2016河南 14 3分 如图 在扇形AOB中 AOB 90 以点A为圆心 OA的长为半径作交于点C 若OA 2 则阴影部分的面积为 答案 解析连接OC AC 则OC OA AC 所以 OAC为等边三角形 所以 COA CAO 60 因为 AOB 90 所以 BOC 30 所以S阴影 S扇形BOC S OAC S扇形OAC 7 2015黑龙江哈尔滨 15 3分 一个扇形的半径为3cm 面积为 cm2 则此扇形的圆心角为度 答案40 解析设此扇形的圆心角为n度 根据扇形的面积公式得 r 3cm n 40 8 2018云南 22 9分 如图 已知AB是 O的直径 C是 O上的点 点D在AB的延长线上 BCD BAC 1 求证 CD是 O的切线 2 若 D 30 BD 2 求图中阴影部分的面积 解析 1 证明 连接OC AB是 O的直径 C是 O上的点 ACB 90 即 ACO OCB 90 OA OC ACO BAC BCD BAC ACO BCD 2分 BCD OCB 90 OCD 90 OC CD OC是 O的半径 CD是 O的切线 4分 2 D 30 OCD 90 BOC 60 OD 2OC AOC 120 BAC 30 6分 设 O的半径为x 则OB OC x x 2 2x 解得x 2 过点O作OE AC 垂足为点E 在Rt OEA中 OE OA 1 AE AC 2 S阴影 S扇形AOC S AOC 2 1 9分 9 2015辽宁沈阳 21 10分 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 ABC 2 D 连接OA OB OC AC OB与AC相交于点E 1 求 OCA的度数 2 若 COB 3 AOB OC 2 求图中阴影部分面积 结果保留 和根号 解析 1 四边形ABCD是 O的内接四边形 ABC D 180 ABC 2 D 2 D D 180 D 60 AOC 2 D 120 OA OC OCA OAC 30 2 COB 3 AOB AOC AOB 3 AOB 120 AOB 30 COB AOC AOB 90 在Rt OCE中 OC 2 OE OC tan OCE 2 tan30 2 2 S OEC OE OC 2 2 2 S扇形OBC 3 S阴影 S扇形OBC S OEC 3 2 考点二圆内接正多边形 1 2018辽宁沈阳 10 2分 如图 正方形ABCD内接于 O AB 2 则的长是 A B C 2 D 答案A连接AC BD交于点O 四边形ABCD是正方形 BAD ABC BCD CDA 90 AC BD是直径 点O 与点O重合 AOB 90 AO BO AB 2 AO 2 的长为 思路分析由正方形的性质可得 AOB 90 又AO BO 由勾股定理可得圆的半径 将所得到的结果代入弧长公式即可 方法总结求弧长一般需要两个条件 一个是圆心角度数 一个是圆半径 常用连接半径的方法 构造等腰三角形 或加上弦心距 构造直角三角形求解 2 2017沈阳 10 2分 正六边形ABCDEF内接于 O 正六边形的周长是12 则 O的半径是 A B 2C 2D 2 答案B由正六边形的周长是12 可得BC 2 连接OB OC 则 BOC 60 所以 BOC为等边三角形 所以OB BC 2 即 O的半径为2 故选B 3 2016江苏南京 5 2分 已知正六边形的边长为2 则它的内切圆的半径为 A 1B C 2D 2 答案B正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形 正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高 所以内切圆半径 2 sin60 故选B 4 2014内蒙古呼和浩特 6 3分 已知 O的面积为2 则其内接正三角形的面积为 A 3B 3C D 答案C如图所示 连接OB OC 过O作OD BC于D O的面积为2 O的半径为 ABC为正三角形 BOC 2 60 120 BOD BOC 60 OB BD OB sin BOD sin60 BC 2BD OD OB cos BOD cos60 BOC的面积 BC OD ABC的面积 3S BOC 3 故选C 5 2018云南昆明 6 3分 如图 正六边形ABCDEF的边长为1 以点A为圆心 AB的长为半径 作扇形ABF 则图中阴影部分的面积为 结果保留根号和 答案 解析S阴影 S正六边形ABCDEF S扇形ABF 6 12 思路分析分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积 求这两个面积的差即可得出结果 解后反思在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形 每个等边三角形的面积为 进而得到正六边形ABCDEF的面积为 考点一弧长 扇形面积的计算 C组教师专用题组 1 2016山东青岛 7 3分 如图 一扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条AB和AC的夹角为120 AB长为25cm 贴纸部分的宽BD为15cm 若纸扇两面贴纸 则贴纸的面积为 A 175 cm2B 350 cm2C cm2D 150 cm2 答案B AB 25cm BD 15cm AD 25 15 10cm S扇形BAC cm2 S扇形DAE cm2 贴纸的面积为2 350 cm2 故选B 2 2015内蒙古包头 9 3分 如图 在 ABC中 AB 5 AC 3 BC 4 将 ABC绕点A逆时针旋转30 后得到 ADE 点B经过的路径为 则图中阴影部分的面积为 A B C D 答案AS阴影 S AED S扇形ADB S ABC 由旋转的性质可知S ADE S ABC 所以S阴影 S扇形ADB 故选A 3 2014四川成都 10 3分 在圆心角为120 的扇形AOB中 半径OA 6cm 则扇形AOB的面积是 A 6 cm2B 8 cm2C 12 cm2D 24 cm2 答案C扇形AOB的面积S 12 cm2 故选C 4 2015江苏苏州 9 3分 如图 AB为 O的切线 切点为B 连接AO AO与 O交于点C BD为 O的直径 连接CD 若 A 30 O的半径为2 则图中阴影部分的面积为 A B 2C D 答案A AB与 O相切于B BD AB 在Rt ABO中 A 30 AOB 60 ODC AOB 30 OD OC OCD ODC 30 DOC 180 30 30 120 连接BC 易得BC 2 DC 2 S OCD S BCD BC DC 又S扇形COD 故S阴影 S扇形COD S OCD 故选A 5 2014河北 19 3分 如图 将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形 则S扇形 cm2 答案4 解析由题意可知扇形的周长为8cm 因为半径r 2cm 所以弧长l 8 2 2 4 cm 所以S扇形 l r 4 2 4 cm2 6 2014浙江杭州 16 4分 点A B C都在半径为r的圆上 直线AD 直线BC 垂足为D 直线BE 直线AC 垂足为E 直线AD与BE相交于点H 若BH AC 则 ABC所对的弧长等于 长度单位 答案或 解析由题意可画出两种图形 易证 BHD ACD 所以 所以 ABD 30 则图1中 ABC 150 图2中 ABC 30 所对的弧的度数分别是300 60 由弧长公式l 求得所求弧长等于 r或 r 7 2014重庆 16 4分 如图 OAB中 OA OB 4 A 30 AB与 O相切于点C 则图中阴影部分的面积为 结果保留 答案4 解析设OA OB分别与 O交于D E两点 AB与 O相切于点C OC AB OA OB 4 A 30 B A 30 OC 2 AOB 120 AB 4 则题图中阴影部分的面积 S AOB S扇形ODE 4 2 4 8 2014江苏连云港 15 3分 如图1 折线段AOB将面积为S的 O分成两个扇形 大扇形 小扇形的面积分别为S1 S2 若 0 618 则称分成的为 黄金扇形 生活中的折扇 如图2 大致是 黄金扇形 则 黄金扇形 的圆心角约为 精确到0 1 答案137 5 解析 1 0 618 360 137 5 9 2018黑龙江齐齐哈尔 20 8分 如图 以 ABC的边AB为直径画 O 交AC于点D 半径OE BD 连接BE DE BD 设BE交AC于点F 若 DEB DBC 1 求证 BC是 O的切线 2 若BF BC 2 求图中阴影部分的面积 解析 1 证明 AB是 O的直径 ADB 90 A ABD 90 1分 又 A DEB DEB DBC A DBC 2分 DBC ABD 90 BC是 O的切线 3分 2 BF BC 2且 ADB 90 CBD FBD 4分 又 OE BD FBD OEB OE OB OEB OBE 5分 CBD FBD OBE ABC 90 30 6分 C 60 AB BC 2 O的半径为 7分 如图 连接OD 阴影部分面积为S扇形OBD S OBD 2 2 8分 10 2016河北 25 10分 如图 半圆O的直径AB 4 以长为2的弦PQ为直径 向点O方向作半圆M 其中P点在上且不与A点重合 但Q点可与B点重合 发现的长与的长之和为定值l 求l 思考点M与AB的最大距离为 此时点P A间的距离为 点M与AB的最小距离为 此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 探究当半圆M与AB相切时 求的长 解析发现连接OP OQ 则OP OQ PQ 2 POQ 60 的长 l 4 2分 思考 2 6分 探究半圆M与AB相切 分两种情况 如图1 半圆M与AO切于点T时 连接PO MO TM 则MT AO OM PQ 图1在Rt POM中 sin POM POM 30 7分 在Rt TOM中 TO cos AOM 即 AOM 35 8分 POA 35 30 5 的长 9分 如图2 半圆M与BO切于点S时 连接QO MO SM 图2由对称性 同理得的长 由l 得的长 综上 的长为或 10分 11 2017河北 23 9分 如图 AB 16 O是AB中点 点C在线段OB上 不与点O B重合 将OC绕点O逆时针旋转270 后得到扇形COD AP BQ分别切优弧于点P Q 且点P Q在AB异侧 连接OP 1 求证 AP BQ 2 当BQ 4时 求优弧的长 结果保留 3 若 APO的外心在扇形COD的内部 求OC的取值范围 解析 1 证明 连接OQ 1分 AP BQ分别与优弧相切 OP AP OQ BQ 即 APO Q 90 又OA OB OP OQ Rt APO Rt BQO 3分 AP BQ 4分 2 BQ 4 OB AB 8 Q 90 sin BOQ BOQ 60 5分 OQ 8 cos60 4 优弧的长为 7分 3 设点M为Rt APO的外心 则M为OA的中心 OM 4 当点M在扇形COD的内部时 OM OC 4 OC 8 9分 思路分析 1 连接OQ 根据切线的性质得出 APO Q 90 由HL得出Rt APO Rt BQO 即可得AP BQ 2 由BQ 4 OB 8 确定出 BOQ的度数及OQ的长 进而根据弧长公式求出优弧的长 3 APO的外心是OA的中点 OA 8 从而可由 APO的外心在扇形COD的内部求出OC的取值范围 解题技巧遇到含有切线的解答题 首先要想到的是作辅助线 由此获得更多能够证明题目要求的条件 一般作辅助线的方法为 见切点 连圆心 从而构造直角三角形 垂直 进行证明或计算 12 2015四川绵阳 22 11分 如图 O是 ABC的内心 BO的延长线和 ABC的外接圆相交于点D 连接DC DA OA OC 四边形OADC为平行四边形 1 求证 BOC CDA 2 若AB 2 求阴影部分的面积 解析 1 证明 O为 ABC的内心 2 3 5 6 1 2 1 3 3分 四边形OADC为平行四边形 AD CO 4 5 4 6 BOC CDA AAS 6分 2 由 1 得BC AC 3 4 6 ABC ACB AB AC ABC为等边三角形 8分 ABC的内心O也是外心 OA OB OC 设E为BD与AC的交点 则BE垂直平分AC 在Rt OCE中 CE AC AB 1 OCE 30 OA OB OC AOB 120 S阴影 S扇形AOB S AOB 2 11分 13 2014贵州贵阳 23 10分 如图 PA PB分别与 O相切于点A B APB 60 连接AO BO 1 所对的圆心角 AOB 度 2 求证 PA PB 3 若OA 3 求阴影部分的面积 解析 1 120 3分 2 证明 连接OP 如图 4分 PA PB分别切 O于点A B OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt OAP Rt OBP PA PB 6分 3 由 2 知Rt OAP Rt OBP 则 OPA OPB APB 30 在Rt OAP中 OA 3 AP 3 S OPA 3 3 8分 S阴影 2 9 3 10分 考点二圆内接正多边形 1 2018山西 10 3分 如图 正方形ABCD内接于 O O的半径为2 以点A为圆心 以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E 交AD的延长线于点F 则图中阴影部分的面积是 A 4 4B 4 8C 8 4D 8 8 答案A 四边形ABCD为正方形 BAD 90 因为圆和正方形是中心对称图形 S阴影 S扇形AEF S ABD 4 4 故选A 2 2018贵州贵阳 13 4分 如图 点M N分别是正五边形ABCDE的两边AB BC上的点 且AM BN 点O是正五边形的中心 则 MON的度数是度 答案72 解析解法一 连接OA OB O为正五边形ABCDE的中心 OAM OBN 又 OA OB AM BN OAM OBN AOM BON MON AOB 72 解法二 特殊位置法 当OM AB ON BC时 MON 180 B 72 解法三 作OP AB OQ BC 如图所示 易证Rt OPM Rt OQN 则 POM QON MON POQ 180 B 72 3 2014山东烟台 17 3分 如图所示 正六边形ABCDEF内接于 O 若 O的半径为4 则阴影部分的面积等于 答案 解析连接OD 由题意易知阴影部分的面积等于扇形OBCD的面积 所以阴影部分的面积S 考点一弧长 扇形面积的计算 三年模拟 A组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018澄海模拟 9 如图 菱形ABCD中 B 70 AB 3 以AD为直径的 O交CD于点E 则弧DE的长为 A B C D 答案A连接OE 如图所示 四边形ABCD是菱形 ADE B 70 AD AB 3 OA OD 1 5 OD OE OED ODE 70 DOE 180 2 70 40 的长 故选A 解题关键本题考查了弧长公式 菱形的性质 等腰三角形的性质等知识 熟练掌握菱形的性质 求出 DOE的度数是解决本题的关键 2 2017汕尾二模 5 在 O中 已知的长为10 与OA OB组成的扇形的面积为30 则 O的半径R为 A 3B 6C 9D 12 答案B由扇形面积公式S lR 知30 10 R 解得R 6 故选B 3 2017韶关二模 6 如图 有一圆心角为120 半径为6cm的扇形 若将OA OB重合后围成一圆锥侧面 则圆锥的高是 A 4cmB cmC 2cmD 2cm 答案A设围成的圆锥的底面半径为rcm 由题意得2 r 解得r 2 由勾股定理得圆锥的高h 4 cm 故选A 4 2016惠州联考 8 如图 O是 ABC的外接圆 O的半径为3 A 45 则的长是 A B C D 答案B连接OB OC A 45 BOC 90 的长为 2 3 故选B 5 2016清远二模 7 如图 AB是 O的直径 弦CD AB CDB 30 CD 2 则阴影部分的面积为 A 4 B 2 C D 答案D连接OD 设AB与CD的交点为H AB CD CH DH CD OHC OHD 90 OH OH OCH ODH 阴影部分的面积等于扇形BOD的面积 由 OCH ODH得 DOH COH 2 CDB 60 扇形BOD的面积为 OC2 COH 60 OHC 90 OC 2 扇形BOD的面积为 故选D 6 2018汕头龙湖模拟 16 如图 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合 重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角 AOB 为120 OC的长为2cm 则三角板和量角器重叠部分的面积为 答案cm2 解析 AOB 120 BOC 60 OBC 30 在Rt OBC中 OC 2cm OB 4cm BC 2cm 则S扇形OAB cm2 S OBC OC BC 2 cm2 故S重叠 S扇形OAB S OBC cm2 解题关键本题考查了扇形面积的计算 解答本题的关键是求出扇形的半径 注意熟练掌握扇形的面积公式 难度一般 7 2017广州白云二模 8 如图 在两个同心圆中 两圆半径分别为2 1 AOB 120 则阴影部分的面积是 答案2 解析 S阴影 22 12 2 8 2017广东梅州三模 13 如图 在 ABCD中 AD 2 AB 4 A 30 以点A为圆心 AD的长为半径画弧交AB于点E 连接CE 则阴影部分的面积是 结果保留 答案3 解析过D作DF AB 垂足为F AD 2 A 30 DF 1 ABCD的面积为4 1 4 EBC的面积等于 2 1 1 扇形DAE的面积等于 阴影部分的面积等于4 1 3 9 2016深圳中学二模 20 如图 AB为 O的直径 弦AC 2 ABC 30 ACB的平分线交 O于点D 求 1 BC AD的长 2 两阴影部分面积的和 解析 1 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 ABC 30 AC 2 AB 4 BC 2 ACB的平分线交 O于点D DCA BCD AD BD 在Rt ABD中 AD BD AB 2 2 如图 连接OC OD ABC 30 AOC 2 ABC 60 OA OB S AOC S ABC 2 2 由 1 得 AOD 90 COD 150 S AOD AO OD 22 2 S阴影 S扇形COD S AOC S AOD 2 2 考点二圆内接正多边形 1 2018广州海珠一模 8 如图 有一个边长为2cm的正六边形纸片 若在该纸片上剪一个最大圆形 则这个圆形纸片的直径是 A cmB 2cmC 2cmD 4cm 答案B如图 作OG BC 连接OB OC 六边形ABCDEF是正六边形 BOC 360 6 60 又OB OC BOC为等边三角形 OB 2cm OBC 60 OG OB sin OBC cm 这个圆形纸片的直径是2cm 2 2018澄海模拟 13 如图 已知P Q分别是 O的内接正六边形ABCDEF的边AB BC上的点 AP BQ 则 POQ的度数为 答案60 解析连接OA OB OC 六边形ABCDEF是 O的内接正六边形 AOB BOC 60 AB BC OA OB OC OBA OCB 60 又 AP BQ BP CQ 在 OBP和 OCQ中 OBP OCQ SAS BOP COQ POQ BOP BOQ BOC BOQ QOC POQ BOC 60 3 2018惠州惠城模拟 19 如图 正方形ABCD内接于 O 若正方形的边长等于4 求图中阴影部分的面积 解析连接OA OB 四边形ABCD是正方形 AOB 90 OAB 45 OA ABcos45 4 2 阴影部分的面积 S扇形OAB S OAB 2 2 2 4 一 选择题 每小题3分 共6分 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 50分钟分值 70分 1 2018中山模拟 10 如图 在Rt AOB中 AOB 90 OA 3 OB 2 将Rt AOB绕点O顺时针旋转90 后得Rt FOE 将线段EF绕点E逆时针旋转90 后得线段ED 分别以O E为圆心 OA ED长为半径画弧AF和弧DF 连接AD 则图中阴影部分的面积是 A 8 B C 3 D 答案A作DH AE于H AOB 90 OA 3 OB 2 AB 由旋转的性质可知 OE OB 2 DE EF AB 又 HED FEO 90 OFE FEO 90 HED OFE OAB DHE BOA DH OB 2 阴影部分的面积 ADE的面积 EOF的面积 扇形AOF的面积 扇形DEF的面积 5 2 2 3 8 故答案为A 解题关键本题考查的是扇形面积的计算 旋转的性质 全等三角形的性质 用割补的思想 将图形进行割补 掌握扇形的面积公式S 和旋转的性质是解题的关键 2 2017清远二模 10 如图所示 一根长5m的绳子 一端拴在墙角的桩上 另一端拴着一只小羊R 那么 小羊的最大活动区域的面积是 A m2B m2C m2D m2 答案B小羊的最大活动区域是图中的阴影部分 S 52 12 m2 故选B 思路分析小羊活动的区域由三个扇形构成 一个扇形的半径为5m 圆心角为90 另两个扇形的半径为1m 圆心角为90 求三个扇形面积的和即可 易错警示漏加两个小扇形的面积 二 填空题 每小题4分 共24分 3 2018广州海珠模拟 16 如图 正方形ABCD的边长为2 点O是边AB上一动点 点O不与点A B重合 以O为圆心 2为半径作 O 分别与AD BC交于M N 则劣弧MN的长度a的取值范围是 答案 a 解析 O是边AB上一动点 观察题图可知 扇形OMN的圆心角 MON最大时 点O与点A或点B重合 此时 MON 90 MON最小时 点O为AB的中点 此时 MON 60 当 MON 90 时 a 当 MON 60 时 a a 解题关键本题考查正方形的性质 扇形的弧长公式等知识 解题的关键是确定圆心角 MON的最大值和最小值 对特殊位置进行分析 在点O的运动过程中 MON先减小后增大 且对称变化 属于中考常考题型 4 2018阳江江城模拟 11 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 2 分别以AC BC为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留 答案 4 解析设各个部分的面积为S1 S2 S3 S4 S5 如图所示 两个半圆的面积和是S1 S5 S4 S2 S3 S4 ABC的面积是S3 S4 S5 阴影部分的面积是S1 S2 S4 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 4 1 4 2 2 4 解题关键此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 5 2017深圳十校二模 14 如图 三个小正方形的边长都为1 则图中阴影部分面积的和是 结果保留 答案 解析由分析知 阴影部分可拼成一个半径为1 圆心角为135 的扇形 S阴影 12 思路分析利用图形的旋转 平移 阴影部分可拼成一个半径为1 圆心角为135 的扇形 解题关键观察发现 由三个正方形构成的长方形的对角线下方的两个扇形 圆心角的度数之和为90 左上方的扇形的圆心角为45 且三个扇形的半径均为1 6 2017汕尾二模 12 如图 菱形OABC中 A 120 OA 1 将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90 则图中由 B A CB围成的阴影部分的面积是 结果保留 答案 解析 A 120 AOC A OC 60 旋转角为90 A OC 30 扇形A OC的面积为 连接OB OB 则 BOB 90 OB 扇形BOB 的面积为 OBC与 A OB 的面积之和为菱形AOCB的面积 即为 1 阴影部分的面积为 7 2016茂名三模 14 如图 半圆O的直径AE 4 点B C D均在半圆上 若AB BC CD DE 连接OB OD 则图中阴影部分的面积为 答案 解析连接OC AB BC AOB BOC 同理 COD EOD AOE 180 AOB EOD 90 阴影部分的面积为 22 思路分析先利用弦的相等关系导出 AOB与 EOD的和 再求阴影部分的面积 解题关键求出 AOB与 EOD的和 8 2016深圳二十校第三次联考 14 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 O的半径为2 B 135 则的长为 答案 解析连接OA OC 四边形ABCD为圆内接四边形 B D 180 B 135 D 45 AOC 90 的长为 4 思路分析利用圆的内接四边形的对角互补 求出 D 再求 AOC 进而得的长 解题关键求所对圆心角 AOC的度数 三 解答题 共40分 9 2018广东东莞模拟 24 如图 在 O中 直径AB垂直弦CD于E 过点A作 DAF DAB 过点D作AF的垂线 垂足为F 交AB的延长线于点P 连接CO并延长交 O于点G 连接EG 1 求证 DF是 O的切线 2 若AD DP OB 3 求的长度 3 若DE 4 AE 8 求线段EG的长 解析 1 证明 连接OD 如图1所示 OA OD DAB ADO DAF DAB ADO DAF OD AF 又 DF AF DF OD DF是 O的切线 图1 2 AD DP 设 P DAF DAB x P DAF DAB 3x 90 x 30 BOD 60 的长度 3 连接DG OD 如图2所示 AB CD DE CE 4 CD DE CE 8 设OD OA x 则OE 8 x 在Rt ODE中 由勾股定理得OE2 DE2 OD2 即 8 x 2 42 x2 图2解得x 5 CG 2OA 10 CG是 O的直径 CDG 90 DG 6 EG 2 10 2018佛山顺德模拟 24 如图 在Rt ABC中 A 90 O是BC边上一点 以O为圆心的半圆与AB边相切于点D 与AC BC边分别交于点E F G 连接OD 已知BD 2 AE 3 tan BOD 1 求 O的半径OD 2 求证 AE是 O的切线 3 求图中两部分阴影面积的和 解析 1 AB与半圆O相切 OD AB 在Rt BDO中 BD 2 tan BOD OD 3 2 证明 连接OE AE OD 3 AE OD 四边形AEOD为平行四边形 AD EO DA AE OE AC 又 OE为圆O的半径 AE为圆O的切线 3 OD AC 即 AC 7 5 EC AC AE 7 5 3 4 5 S阴影 S BDO S OEC S扇形FOD S扇形EOG 2 3 3 4 5 3 解题关键此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个三角形的面积减两个扇形的面积 11 2017中山二模 22 如图 已知AB是半圆O的直径 C在半圆O上 CD AB于D E在CD上 E与AB相切于点D 与半圆O相切于点F 若AB 6 CD 求 1 E的半径 2 阴影部分的面积 解析 1 设 E的半径为r 连接OF E与 O相切于F OF过点E OE OF EF 3 r CD AB于D E与AB相切于D DE r 连接AC BC AB为 O的直径 ACB 90 在Rt ACB中 由CD AB得CD2 AD BD 2 6 BD BD BD 3 BD OB 3 BD 3 OD OD2 DE2 OE2 3 r2 3 r 2 r 1 E的半径为1 2 r 1 OE 3 1 2 又 ODE 90 EOB 30 FED 120 S阴影 S扇形BOF S OED S扇形DEF 1 12 2016深圳二十校联考 22 如图 点O为Rt ABC斜边AB上一点 以OA为半径的 O与BC切于点D 与AC交于点E 连接AD 1 求证 AD平分 BAC 2 若 BAC 60 OA 2 求阴影部分的面积 结果保留 解析 1 证明 BC切 O于D OD BC AC BC AC OD CAD ADO OA OD OAD ADO CAD OAD 即AD平分 BAC 2 连接OE ED BAC 60 OE OA OAE为等边三角形 OA AE 又OA OD AE OD 由 1 知AC OD 四边形AODE是平行四边形 ED AO S AED S OED 又 EOD AEO 60 阴影部分的面积S S扇形DOE 思路分析 1 利用AC OD和OA OD证得 CAD OAD 2 证DE OA 将 ADE的面积转化为 ODE的面积 即可得阴影部分的面积等于扇形ODE的面积 解题关键 1 利用切线的性质并结合已知证AC OD 2 利用等底等高的两个三角形的面积相等将阴影部分转化为扇形