高考导航数学第十章第1课时

栏目导引,教材回扣,夯实双基,考点探究,讲练互动,知能演练,轻松闯关,考向瞭望,把脉高考,第十章统计、统计案例,第十章统计、统计案例,第十章统计、统计案例,第,1,课时随机抽样,基础梳理,1,简单随机抽样,(1),定义：设一个总体含有,N,个个体，从中,_,地抽取,n,个个体作为样本,(,n,N,),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,教材回扣夯实双基,逐个不放回,(2),最常用的简单随机抽样的方法,:_,和,_,2,系统抽样的步骤,假设要从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本,(1),先将总体的,N,个个体,_,(2),确定,_,对编号进行,_,，当,是整数时，取,k,.,抽签法,随机数法,编号,分段间隔,k,分段,(3),在第,1,段用,_,确定第一个个体编号,l,(,l,k,),(4),按照一定的规则抽取样本，通常是将,l,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号：,_,，再加,k,得到第,3,个个体编号：,_,，依次进行下去，直到获取整个样本,3,分层抽样,简单随机抽样,l,k,l,2,k,(1),定义：在抽样时,将总体,_,的层，然后按照,_,，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样,(2),分层抽样的应用范围：,当总体是由,_,的几个部分组成时，往往选用分层抽样,分成互不交叉,一定的比例,差异明显,课前热身,1,某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级,1000,名学生的考试,成绩,从中随机抽取了,100,名学生的成绩单,就这个问题来说，下面说法正确的是,(,),A,1000,名学生是总体,B,每个学生是个体,C,1000,名学生的成绩是一个个体,D,样本的容量是,100,解析：选,D.1000,名学生的成绩是总体，其容量是,1000,100,名学生的成绩组成样本，其容量是,100.,2,老师在班级,50,名学生中，依次抽取学号为,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,的学生进行作业检查，这种抽样方法是,(,),A,随机抽样,B,分层抽样,C,系统抽样,D,以上都不是,解析：选,C.,由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样,3,用随机数表法从,100,名学生,(,其中男生,25,人,),中抽取,20,人进行评教，某男生被抽到的概率是,_,解析：简单随机抽样时每个个体被抽到的概率相同,4.(2011,高考湖北卷,),某市有大型超市,200,家、中型超市,400,家、小型超市,1400,家，为掌握,各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为,100,的样本，应抽取中型超市,_,家,答案：,20,考点,1,简单随机抽样,考点探究讲练互动,考点突破,例,1,某大学为了支持校学生会组织的各项活动，决定从报名的,30,名老师志愿者中，选取,10,人组成志愿小组请用抽签法和随机数表法设计抽样方案,【解】抽签法：,第一步：将,30,名志愿者编号，编号为,1,2,3,，,，,30.,第二步：将,30,个号码分别写在,30,张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签,第三步：将,30,个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀,第四步：从盒子中逐个抽取,10,个号签，并记录上面的编号,第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员,随机数表法：,第一步：将,30,名志愿者编号，编号为,01,02,03,，,，,30.,第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数,第三步：凡不在,01,30,中的数或已读过的数,都跳过去不作记录，依次记录下,10,个得数,第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组,【题后感悟】,(1),一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,(2),随机数表中共随机出现,0,1,2,，,，,9,十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数的机会都是相等的,在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数,时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去,互动探究,1,把本例中,“,30,名志愿者,”,改为,“,1800,名志愿者,”,仍抽取,10,人，应如何进行抽样？,解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数表法,第一步：先将,1800,名志愿者编号，可以编为,0001,0002,，,，,1800.,第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第,2,行第,5,列的数,2.,第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以,0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421,为样本的,10,个号码，这样我们就得到一个容量为,10,的样本,考点,2,系统抽样,(2010,高考湖北卷,),将参加夏令营的,600,名学生编号为：,001,002,，,，,600.,采用系统抽样方法抽取一个容量为,50,的样本，,且随机抽得的号码为,003.,这,600,名学生分住,在三个营区，从,001,到,300,在第营区，从,301,到,495,在第营区，从,496,到,600,在第,营区，三个营区被抽中的人数依次为,(,),例,2,A,26,16,8 B,25,17,8,C,25,16,9 D,24,17,9,【答案】,B,备选例题,从某厂生产的,905,辆家用轿车中随机抽取,90,辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程,【解】可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：,第一步，将,905,辆轿车用随机方式编号；,例,第二步，从总体中剔除,5,辆,(,剔除法可用随机数法,),，将剩下的,900,辆轿车重新编号,(,分别为,001,002,，,，,900),，并分成,90,段；,第三步，在第一段,001,002,，,，,010,这十个号码中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码,(,如,006),；,第四步，把起始号码依次加间隔,10,，可获得样本,变式训练,2,要从已编号,(01,50),的,50,枚最新研制的某型号导弹中随机抽取,5,枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的,5,枚导弹的编号可能是,(,),A,5,10,15,20,25 B,3,13,23,33,43,C,1,2,3,4,5 D,2,4,8,16,32,解析：选,B.,根据系统抽样的规则,0,到,9,一段,10,到,19,一段，如此类推，那么每一段上都应该有号码,考点,3,分层抽样,(2011,高考山东卷,),某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有,150,、,150,、,400,、,300,名学生为了解学生的就业倾向，用分,层抽样的方法从该校这四个专业共抽取,40,名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生,人数为,_,例,3,【答案】,16,备选例题,某政府机关在编人员,100,人，其中副处级以上干部,10,人，一般干部,70,人，工人,20,人上级机关为了了解职工对政府机构,改革的意见，要从中抽取一个容量为,20,的,样本，试确定用何种方法抽取，请具体实,施操作,.,例,因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按,1,10,编号与,1,20,编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取,2,人和,4,人；对一般干部,70,人采用,00,01,，,，,69,编号，然后用随机数表法抽取,14,人,变式训练,3.,某工厂的一、二、三车间在,12,月份共生产了,3600,双皮靴,，,在出厂前要检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为,a,、,b,、,c,，且,a,、,b,、,c,构成等差数列，则二车间生产的产品数为,(,),A,800 B,1000,C,1200 D,1500,方法技巧,三种抽样方法的比较,方法感悟,类别,各自特点,相互联系,适用范围,共同点,简单随机抽样,从总体中逐个抽取,最基本的抽样方法,总体中的个体数较少,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,类别,各自特点,相互联系,适用范围,共同点,系统抽样,将总体平均分成几部分,按,事先确定的规则分别在各部分中抽取,在起始部分抽样时,采用,简单随机抽样,总体中的个体数较多,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,类别,各自特点,相互联系,适用范围,共同点,分层抽样,将总体分成几层，按各层个体数之比抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,失误防范,进行分层抽样时应注意几点：,(1),分层抽样中,分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的,原则是：层内样本的差异要小，两层之间的,样本差异要大，且互不重叠；,(2),为了保证每,个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽,到的可能性相同；,(3),在每层抽样时，应采用,简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样,考向瞭望把脉高考,命题预测,从近几年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占,5,分左右，属容易题命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算,预测,2013,年高考,分层抽样仍是考查的重点,同时应加强对系统抽样的复习,例,规范解答,(,本题满分,12,分,)(2010,高考广东卷,),某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了,100,名电视观众，相关的数据如下表所示：,文艺节目,新闻节目,总计,20,至,40,岁,40,18,58,大于,40,岁,15,27,42,总计,55,45,100,(1),由表中数据直观分析,收看新闻节目的观,众是否与年龄有关？,(2),用分层抽样方法在收看新闻节目的观众,中随机抽取,5,名，大于,40,岁的观众应该抽取,几名？,(3),在上述抽取的,5,名观众中任取,2,名，求恰,有,1,名观众的年龄为,20,至,40,岁的概率,【得分技巧】,解答本题的关键是求概率时正确列出基本事件,【失分溯源】,解答本题的失分点：,一是通过表格分析时得到收看新闻节目的观众与年龄无关而错误；,二是在用列举法写出不同取法时容易漏，而使求得的概率不准,解决分层抽样问题时,以下两点易造成失分,:,(1),分层时不明确有几层；,(2),计算比例时找不准比例关系，出现计算错误,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,