注会财管教材第05章债券和股票估价.doc

第五章债券和股票估价第一节债券估价债券估价具有重要的实际意义。企业运用债券形式从资本市场上筹资，必须要知道它如何定价。如果定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失；如果定价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的债券，估价仍然有重要意义。债券的价值体现了债券投资人要求的报酬，对于经理人员来说，不知道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。一、债券的有关概念1.债券。债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。2.债券面值，债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。3.债券票面利率。债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不同于有效年利率。有效年利率通常是指按复利计算的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面利率可能不等于有效年利率。4.债券的到期日。债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。二、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的市场利率和现金流量的风险水平。（一）债券的估价模型1.债券估价的基本模型典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期日归还本金。按照这种模式，债券价值计算的基本模型是：式中：PV债券价值；I每年的利息；M到期的本金；i折现率，一般采用当时的市场利率或投资的必要报酬率；n债券到期前的年数。【例5-1】ABC公司拟于201年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%、则债券的价值为:=80（P/A，10%，5）1 000（P/F，10%，5）=803.791+1 0000.621=303.28+621=924.28（元）2.其他模型（1）平息债券。平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等；平息债券价值的计算公式如下：式中：m年利息次数；n到期时间的年数；i每年的折现率；I年付利息；M面值或到期日支付额。【例5-2】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设年折现率为10%。按惯例，票面利率为按年计算的报价利率，每半年计息时按报价利率的1/2计算利息，即按4%计息，每次支付40元。折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该债券的价值为： =407.7217+1 0000.6139 =308.868+613.9 =922.768（元）该债券的价值比每年付息一次时的价值（924.28元）降低了。债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。（2）纯贴现债券。纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此，也称称为“零息债券”。零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。纯贴现债券的价值：【例5-3】有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。假设折现率为10%，其价值为：（元）【例5-4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12饭单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为（复利、按年计息），其价值为：=993.48（元）在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。（3）永久债券。永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。英国和美国都发行过这种公债。对于永久公债，通常政府都保留了回购债券的权力。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。永久债券的价值计算公式如下：【例5-5】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设折现率为10%，则其价值为：（4）流通债券的价值。流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。【例5-6】有一面值为1 000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，201年5月1日发行，206年4月30日到期。现在是204年4月1日，假设投资的折现率为10%，问该债券的价值是多少？流通债券的特点是：到期时间小于债券发行在外的时间；估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。新发行债券，总是在发行日估计现值的，到期时间等于发行在外时间，如图5-1所示。图5-1流通债券的价值流通债券的估价方法有两种：以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现；以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要计算非整数期的折现系数。第一种计算办法：分别计算4笔现金流入的现值，然后求和。由于计息期数不是整数，而是1/12，13/12，25/12，需要计算现值因数.另一种计算办法：就是先计算204年5月1日的价值，然后将其折算为4月1日的价值。204年5月1日价值=801.7355801 0000.8264=1 045.24（元）204年4月1日价值=1 045.24/（110%）1/12=1 037（元）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升，如图5-2所示。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。图5-2流通债券价值的周期性流通债券估价时必须注意付息日，分别对每期利息和最后的本金折现。本例中，2年1个月的剩余期限中，含有3个付息日，发生3次利息流入，要计算3次利息。204年5月1日利息的现值为：205年5月1日利息的现值为：206年5月1日利息的现值为：206年5月1日本金的现值为：该债券204年4月1日的价值为：PV=79.367472.151965.5953819.9410=1 037.06（元）（二）债券价值的影响因素通过上述模型可以看出，债券的付息频率（计息期）会影响债券的价值，此外影响债券定价的因素还有折现率、利息率和到期时间。1.债券价值与折现率债券价值与折现率有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值；如果折现率髙于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就髙于面值。对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理。如果在例5-1中，折现率是8%，则债券价值为：PV=80（P/A，8%，5）1 000（P/F，8%，5）=803.99271 0000.6806=1 000（元）如果在例5-1中，折现率是6%，则债券价值为：PV=80（P/A，6%，5）1 000（P/F，6%，5）=804.21241 0000.7473=1 084.29（元）【例5-7】某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率8%，面值1 000元。假设年折现率是8%，折现周期为半年，请计算债券的价值。由于债券在一年内复利两次，给出的票面利率是以一年为计息期的报价利率。实际计息肘，以半年为计息期，按8%的一半即4%计算利率。同样如此，由于债券在一年内复利两次，给出的年折现率也是“报价”折现率，实际的折现周期折现率为8%的一半即4%。由于票面利率与折现率相同，该债券的价值应当等于其面值（1 000元）。验证如下：V=PV（利息）PV（本金）=1 000（元）应当注意，凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率，报价利率除以年内复利次数得出计息周期利率，根据计息周期利率可以换算出有效年利率。对于这一规则，利率和折现率都要遵守，否则破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。折现率也有报价折现率、折现周期折现率和有效年折现率之分。当一年内要折现几次时，给出的年折现率是报价折现率，报价折现率除以年内折现次数得出折现周期折现率，折现周期折现率可以换算为有效年折现率。在发债时，票面利率是根据等风险投资的折现率（即要求的报酬率）确定的。假设当前的等风险债券的年折现率为10%，拟发行面值为1 000元，每年付息的债券，则票面利率应确定为10%。此时，折现率和票面利率相等，债券的公平价值为1 000元，可以按1 000元的价格发行。如果债券印制或公告后市场利率发生了变动，可以通过溢价或折价调节发行价，而不应修改票面利率。如果拟发行债券改为每半年付息，票面利率如何确定呢？发行人不会以5%作为半年的票面利率，因为半年付息5%比一年付息10%的成本髙。他会按4.8809%（1）作为半年的有效利率，这样报价利率为24.8809%=9.7618%，同时指明半年付息。它与每年付息、报价利率10%，其有效年利率相同，在经济上是等效的。既然报价利率是根据半年的有效利率乘以2得出的，则报价利率除以2得出的当然是半年的有效利率。影响利息高低的因素不仅是利息率，还有复利期长短。因此，利息率和复利期必须同时报价，不能分割。反过来说，对于平价发行的半年付息债券来说，若票面利率即报价利率为10%，则它的定价依据是有效年折现率为10.25%，或者说折现周期折现率是5%。为了便于不同债券的比较，在报价时需要把不同计息期的利率统一折算为年利率。折算时，报价利率根据实际的计息期利率乘以一年的复利次数得出，已经形成惯例，无论利息率还是折现率都是如此。2.债券价值与到期时间债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。对于平息债券，在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。这种变化情况如图5-3所示。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日缩近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。图5-3债券价值与到期时间图5-3显示的是连续支付利息的情景，或者说是支付期无限小的情景。如果不是这样，而是每间隔一段时间支付一次利息，债券价值会呈现周期性波动，例如前面所述的流通债券价值的周期性波动情况。在例5-1中，如果到期时间缩短至2年，在折现率等于10%的情况下，债券价值为：PV=80（P/A，10%，2）1 000（P/F，10%，2）=801.73551 0000.8264=965.24（元）在折现率不变（10%）的情况下，到期时间为5年时，债券价值，为924.28元，3年后到期时间为2年时债券价值上升至965.24元，向面值1 000元靠近了。在例5-1中，如果折现率为6%，到期时间为2年时，债券价值为：PV=80（P/A，6%，2）1 000（P/F，6%，2）=801.83341 0000.8900=1 036.67（元）在折现率为6%并维持不变的情况下，到期时间为5年时债券价值为1 084.72元，3年后下降至1 036.67元，向面值1 000元靠近了。在折现率为8%并维持不变的情况下，到期时间为2年时，债券价值为：PV=80（P/A，8%，2）1 000（P/F，8%，2）=801.78331 0000.8573=1 000（元）在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。从上述计算中，可以看出，如果折现率从8%上升到10%，债券价值从1 000元降至924.28元，下降了7.6%。在到期时间为2年时，折现率从8%上升至10%，债券价值从1 000元降至965.24元，仅下降3.5%。三、债券的收益率债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：购进价格=每年利息年金现值系数面值复利现值系数P=I（P/A，i，n）M（P/F，i，n）式中：P 债券的价格：I每年的利息；M面值；n到期的年数；i折现率。【例5-8】ABC公司201年2月1日用平价购买一张面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。1 000=80（P/A，i，5）1 000（P/F，i，5）解该方程要用“试误法”。用i=8%试算：80（P/A，8%，5）1 000（P/F，8%，5）=803.99271 0000.6806=1 000（元）可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1 105元，则：1105=80（P/A，i，5）1 000（P/F，i，5）通过前面试算已知，i=8%时等式右方为1 000元，小于1 105元，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：用i=6%试算：80（P/A，6%，5）1 000（P/F，6%，5）=804.2121 0000.747=336.96747=1 083.96（元）由于折现结果仍小于1 105元，还应进一步降低折现率。用i=4%试算：80（P/A，4%，5）1 000（P/F，4%，5）=804.4521 0000.822=356.16822=1 178.16（元）折现结果高于1 105元，可以判断，收益率髙于4%。用插补法计算近似值：从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。第二节股票估价这里讨论的股票估价，是指普通股票的估价。一、股票的有关概念（一）股票的概念及分类股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票持有者即为该公司的股东，对该公司财产有要求权。股票可以按不同的方法和标准分类：按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股；按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票；按股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票：按能否向股份公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。我同目前各公司发行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股票，只有少量公司过去按当时的规定发行过优先股票。（二）股票价格股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它之所以有价格，可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。一般说来，公司第-次发行时，要规定发行总额和每股金额，一旦股票发行后上市买卖，股票价格就与原来的面值分离。这时的价格主要由预期股利和当时的市场利率决定，即股利的资本化价值决定了股票价格。此外，股票价格还受整个经济环境变化和投资者心理等复杂因素的影响。股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等，投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。股票的价格会随着股票市场和公司经营状况的变化而升降。（三）股利股利是公司对股东投资的回报，它是股东所有权在分配上的体现。股利是公司税后利润的一部分。二、股票的价值股票的价值是指股票预期能够提供的所有未来现金流量的现值。（一）股票估价的基本模型股票带给持有者的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。股票的内在价值由一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。如果股东永远持有股票，他只获得股利，是一个永续的现金流入。这个现金流入的现值就是股票的价值：式中：Dtt年的股利；Rs折现率，一般采用资本成本率或投资的必要报酬率；t折现期数。如果投资者不打算永久地持有该股票，而在一段时间后出售，他的未来现金流入是几次股利和出售时的股价。因此，买入时的价格P0（一年的股利现值加上一年后股价的现值）和一年后的价格Pt（第二年股利在第二年年初的价值加上笫二年年末股价在第二年年初的价值）为：将式（2）代入式（1）：如果不断继续上述代入过程，则可得出：式（3）是股票估价的基本模型。它在实际应用时，面临的主要问题是如何预计未来每年的股利，以及如何确定折现率。股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个因素。对其估计的方法是历史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。股票评价的基本模型要求无限期地预计历年的股利（Dt），实际上不可能做到。因此，应用的模型都是各种简化办法，如每年股利相同或固定比率增长等。折现率的主要作用是把所有未来不同时间的现金流入折算为现在的价值。折算现值的比率应当是投资的必要报酬率。那么，投资的必要报酬率应当是多少呢？我们将在本章稍后再讨论这个问题。（二）零增长股票的价值假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：P0=DR【例5-9】每年分配股利2元，最低报酬率为16%，则：P0=216%=12.5（元）这就是说，该股票毎年给你带来2元的收益，在市场利率为16%的条件下，它相当于12.5元资本的收益，所以其价值是12.5元。当然，市场上的股价不一定就是12.5元，还要看投资人对风险的态度，可能高于或低于12.5元。如果当时的市价不等于股票价值，例如市价为12元，每年固定股利2元，则其预期报酬率为：R=212100%=16.67%可见，市价低于股票价值时，预期报酬率高于最低报酬率。（三）固定增长股票的价值有些企业的股利是不断增长的，假设其增长率是固定的，则股票价值的估计方法如下：假设ABC公司今年的股利为D0，则1年的股利应为：Dt=D0（1g）t若D0=2，g=10%，则5年后的每年股利为：Dt=D0（1g）5=2（110%）5=21.6105=3.22（元）固定成长股票的股价计算公式如下：当g为常数，并且RSg时，上式可简化为：【例5-10】ABC公司报酬率为16%，年增长率为12%、D0=2元，D1 =2（112%）=21.12=2.24（元），则股票的内在价值为：P=（21.12）（0.160.12）=56（元）（四）非固定增长股票的价值在现实生活中，有的公司股利是不固定的。例如，在一段时间里高速增长，在另一段时间里正常固定增长或固定不变。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。【例5-11】一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值。首先，计算非正常增长期的股利现值，如表5-1所示：表5-1非正常增长期的股利现值计算单位：元年份股利（Dt）现值系数（15%）现值（Pt）121.2=2.40.8702.08822.41.2=2.880.7562.17732.881.2=3.4560.6582.274合计（3年股利的现值）6.539其次，计算第三年年底的普通股内在价值：计算其现值：PVP3=129.02（P/F，15%，3）=129.020.6575=84.831（元）最后，计算股票目前的内在价值：P0=6.53984.831=91.37（元）三、股票的期望收益率前面主要讨论如何估计股票的价值，以判断某种股票被市场髙估或低估。现在，假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速作出反应。在这种假设条件下，股票的期望收益率等于其必要的收益率。根据固定增长股利模型，我们知道：P0=D1/（Rg）如果把公式移项整理，求R，可以得到：R= D1/ P0g这个公式告诉我们，股票的总收益率可以分为两个部分：第一部分是D1/ P0，叫做股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增长率g，叫做股利增长率。由于股利的增长速度也就是股价的增长速度，因此，g可以解释为股价增长率或资本利得收益率。g的数值可以根据公司的可持续增长率估计，P0是股票市场形成的价格，只要能预计出下一期的股利，就町以估计出股东预期报酬率，在有效市场中它就是与该股票风险相适应的必要报酬率。【例5-12】有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10%的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：R=1/2010%=15%如果用15%作为必要报酬率，则一年后的股价为：P1=D1（1g）/（Rg）=1（110%）/（15%10%）=1.1/5%=22（元）如果你现在用20元购买该股票，年末你将收到1元股利，并且得到2（2220）元的资本利得：总报酬率=股利收益率资本利得收益率=1/202/20=5%10%=15%这个例子使我们验证了股票期望报酬率模型的正确性。该模型可以用来计算特定公司风险情况下股东要求的必要报酬率，也就是公司的权益资本成本。这就是说，股东期望或者说要求公司赚取15%的收益。如果股东的要求大于15%，他就不会进行这种投资；如果股东的要求小于15%，就会争购该股票，使得价格升上去。既然股东们接受了 20元的价格，就表明他们要求的是15%的报酬率。