中考冲刺班数学应用题集锦.doc

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2011年中考冲刺班数学应用题集锦2011年中考冲刺班数学应用题集锦 1南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙=kx（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 2.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间2面积的15倍，铺1m地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 3.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的2。 3（1）求A、B两种灯笼各需多少个？（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？4.图（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室 图（2） 5.铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 6.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 7.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 8（09泉州）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；2（2）若BAD=60, 该花圃的面积为S米.求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=3时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？ 9.）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1第2第3第4第5第6第7第8 天 天 天 天 天 天 天 天售价x(元/千400 250 240 200 150 125 120 克)销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关2系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？10.2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？ 日本2009年5月16日至5月21日 人数(人) 甲型H1N1流感疫情数据统计图 16 18 19 20 21 1711. 天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度 14 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人求该校第二次捐款的人数 315 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，由康乃馨和水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求第三束鲜花的价格 16 某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 17 某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？17：设每件的销售价为x元，每天出售商品p件 18 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？分析： 19： 某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元为了扩大销售，在5月份将每件衬衫以原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份批件衬衫的售价 20：武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做，则24天恰在此时好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也愉好完成（1）甲、乙两个工程队完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为06万元，乙工程队每天的施工费为035万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？ 21：一辆公共汽车上有(5a-4)名乘客，到某一站有(9-2a)名乘客下车，车上原来有多少名乘客？22：小华家距离学校24千米，某一天小华从家去学校恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了如果小华能安时赶支学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？23：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使 4运输费最少？最少动费是多少？ 24.一个长方形足球场的长为xm，宽这70m，如果它的周长大于350m，面积沁于7560m2，求x的取值范围，并判断这个求场是不可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间） 25.某校初一、初二两个年级的学生参加社会实践活动原计划租用48座的客车若干辆，但还有24人无座位，（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年级学生的总人数（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租用48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满但这辆车已坐的座位超过36位请你求出这校这两个年级学生的总人数 26.七年级（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料（1）设制作B型陶艺品件，求的取值范围（2）请你根据学校现有材料，分别写出七年级（2）班制作A型和B型陶艺品的件数27：小明想为书房买灯，现有两种灯可共选择，其中一种是9瓦（即0009千瓦）的节能灯，售价是49元/盏；另一种是40瓦（即004千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏假设两种灯照明亮度相同，使用寿命都可达2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦05元（1）设照明时间x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用y1和一盏白炽灯的费用y2（费用=灯售价+电费）（2）小明想在两种灯中选一盏，照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯合算？28.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯主产品，已知每件产品的进价为40元，每所销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图2-3-2所示的一次函数关系（1）求y与x的函数关系式万元)（2）试写出该公司销售该种产品的年获利Z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额年销售产品总进价年总开支）当65销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值 43（3）若公司希望该项种产品一年销售的获利不低于40万元，借助（2）2中函数图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品1销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 20406080元) 图2-3-2 29某科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现在有两家旅行社前来承包，报价均为每人2000元，而且都表示有优惠：希望社表示带队老师免费，学生按8折优惠；青春社表示师生一律按7折收费（1）请分别写出希望社的总费用y1（元）、青春社的总费用y2（元）与参加夏令营的学生数x（人）之间的函数关系式（2）根据你建立的函数关系式，你认为选择哪一家旅行社合算？ 30如图2-3-4，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用坚直钢拉接，桥两端主塔塔项的海拔高度均是1875米，两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米若过主塔塔项的主悬钢索（视为抛物线）的最低点离桥面（视为直线）的高度为05米，桥面离水面的高度为19米请你计 5算距离桥两端主塔100米处坚直钢拉索的长（结果精确到01米）31某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元销售，那么一个星期可售出100件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减小即当销售单价每提高1元，销售量相应减小10件如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？32：如图2-3-9，一人工湖的对岸上有一条笔直的小路,湖上原有座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，别一部分完好站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45，请计算得小桥断裂部分的长（结果用根号表示） 33：一块直角三角形木板的一条直角边AD长为15m，面积为15m工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形果面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图2-3-10，乙设计方案如图2-3-11，你认为哪位同学设计的方案较好？度说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果可保分留分数） 34牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图2-3-12所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（p取314，结果保留一位小数）35如图2-3-13，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30， DC BA图2-3-92M轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问货轮到达正东方向D处时，货轮与灯搭M的距离是多少？（精确到01海里， DBA图2-3-13北货该1.732） 36一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十 AB黄冈牌香烟支香6图2-3-14烟排列成三行，如图2-3-14所示，以测量，一支香烟的直径约为075长约84（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张？（不计重叠黏盒的部分，结果精确到011.732） 37某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图2-3-15所示的圆柱形装饰吊到14m高的屋顶上安装，吊车在吊起过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平如图2-3-16，若吊车臂与水平方向的夹角为59问能否吊装成功？（0sin590=0.8572,cos590=0.5150，A tan590=1.6643,cot590=0.6009）E0 2m 图2-3-15图2-3-16 38（2005，湖州）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数5分（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数的关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？ 根据医学上的科学研究表明，人在活动时，心跳的快慢通常和年龄相关在正常情况下，年龄在15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分39（2005，泰州）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x2）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟 （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ )7 x-270套，所有未租出设备的支出费用为（2x-540）元； 10x-2701 （2）y=（40-）x-（2x-540）=-x2+65x+540， 101012 y=-x+65x+540 1041.（1）未租出的设备为（说明：此处不要求写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租37套；（4）y=-=-1211 x+65x+540=y-（x2-2325x+3252）+540+32521010101（x-3252）+11102.5 10当x=325时，y有最大值11102.5，但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34（套）或35（套），即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元 42某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）某商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售的获利最多，你选择哪种进货方案？ 43某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆且余40个空位（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位？（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？ 44如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设2花圃的宽AB为xm，面积为Sm（1）求S与x的函数关系式；2 （2）如果要围成面积为45m的花圃，AB长应为多少m？2 （3）能围面积比45m更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积，并说明围法；如不能，请说明理由 www.czsx.com.cn 81.解：（1）当0x500时，设y甲=k1x，把(500，28000)代入上式得：28000=500k1，k1=28000=56 500 2分 y甲=56x 当x500时，设y甲=k2x+b，把(500，28000)、(1000，48000)代入上式得：500k2+b=28000 3分 1000k2+b=48000解得：k2=40 4分 b=8000y甲=40x+800056x(0x500)y甲= 5分 40x+8000(x500)（2）当x=1600时，y甲=401600+8000=72000 6分 7分 y乙=1600k 当y甲y乙时，即：7200045 8分当y甲y乙时，即：720001600k得：0k45时，选择甲工程队更合算，当0k45时，选择乙工程队更合算，当k=45时，选择两个工程队的花费一样 10分22.解：（1）地面总面积为：（6x2y18）m； 4分6x-2y=21,（2）由题意，得 6分 6x+2y+18=152y.x=4,解之，得 8分 3 y=.2地面总面积为：6x2y18642铺1m2地砖的平均费用为80元， 31845（m2） 9分 2铺地砖的总费用为：45803600（元） 10分3.（1）设需A种灯笼x个，B种灯笼y个，根据题意得：9x+y=200， y=2 4分3x，解得x=120，y=80； 6分（2）12040+8060=9600（元） 8分 4.解从图中可以看出，在室a=4tan60 6分.9(cm) 8分即室x=5 （6分） 经检验，x=5是原方程的解 （7分）(2)试销时进苹果的数量为：50005=1000 (千克)第二次进苹果的数量为：21000=2000(千克) （8分） 盈利为： 2600740070.7500011000=4160(元) （9分） 答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元 （10分） 6.解：（1）横向甬道的面积为：120+1802x=150x(m2) 2分（2）依题意：280x+150x-2x2=1120+1808280 4分整理得：x2-155x+750=0x1=5，x2=150（不符合题意，舍去） 6分 甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为y万元y=0.02120+180280-(160x+150x-2x2)+5.7x 7分 =0.04x2-0.5x+240 当x=-b2a=0.520.04=6.25时，y的值最小 8分10因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，当x=6米时，总费用最少 9分 最少费用为：0.046-0.56+240=238.44万元 10分7.解（1）解：设每个笔记本x元，每支钢笔y元 1分 24x+2y=8