《数学归纳法》说课稿.doc

数学归纳法说课稿各位专家、评委：大家好！ 我是陇西一中的数学教师王耀文，很高兴能有机会参加这次说课活动. 我要讲的课题是数学归纳法（第一课时），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学第三册（选修），本课是高中数学第三册第二章第一节. 下面我就从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择、学法的指导、教学过程的设计和板书设计六个方面进行说明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用数学中许多与正整数有关的命题，用不完全归纳法证明是不可靠的，用完全归纳法证明又是不可能的，为解决这一“有限”与“无限”的矛盾，数学归纳法应运而生.所以数学归纳法是一种十分严谨而又重要的方法，也是历年高考中比较常考的证明方法. 它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学命题，也可以通过“有限”来解决某些“无限”问题.1.2重点、难点重点是如何在较短的时间内，使学生理解“归纳法”和“数学归纳法”的实质，接受数学归纳法的证题思路.难点有两个，一是学生初步对数学归纳法原理的理解；二是数学归纳法的两个步骤及其作用.2教材目标的确定2.1知识目标 使学生了解数学归纳法的发现过程，理解数学归纳法原理；理解数学归纳法的操作步骤；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题并能正确书写证明步骤.2.2能力目标 培养学生观察、猜想、归纳、发现问题的能力；培养学生数学思维能力、推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力.2.3情感目标 使学生在发现数学归纳法的过程中，体验数学研究的过程和发现的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验.3教学方法的选择 本节课我主要采用 “发现的过程教学”和“启发探究式”的教学方法，根据教材特点和学生实际在教学中体现两点：由学生的特点确定启发探究和感性体验的学习方法.由于本节课安排在高三阶段，且为数学基础较好的理科学生的选修内容，考虑到学生的接受能力比较强这一重要因素，在教学中我通过创设情境，启发引导学生在观察、分析、归纳的基础上，自主探索，发现数学结论和规律，掌握数学方法，突出学生的主体地位.由教材特点确定以引导发现为教学主线.根据本节课的特点，教学重点应该是方法的应用但是我认为虽然数学归纳法的操作步骤简单、明确，教师却不能把教学过程简单的当作方法的灌输，技能的操练对方法作简单的灌输，学生必将半信半疑，兴趣不大为此，我在教学中通过实例给学生创造条件，让学生直观感受到数学归纳法的实质，再在教师的引导下发现理解数学归纳法，揭示数学归纳法的实质.对于数学归纳法的应用，只要求学生在理解原理的基础上掌握应用原理证题的步骤，学会证明一些简单的问题.4学法的指导我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.” 也有人说：“一个普通的教师，是奉送真理，一个好的教师，则是教别人去发现真理”.总之素质教育的一个根本任务就是教会学生怎样学习.因此本节课注重调动学生积极思考、主动探索，激发学生思维，尽可能为学生发挥他们的聪明才智提供必要的条件、增加活动的时间和空间，为此进行了以下学法指导：4.1 独立思考，自主探索，主动发现 学生在整个教学过程中始终是认识的主体，引导学生积极参与课堂，学会发现问题，提出问题，养成善于独立思考和主动探索的学习习惯；4.2观察分析 引导学生学会观察问题、分析问题和解决新问题；4.3合作学习 发展学生的合作意识和合作能力，促进学生的高水平的思维和学习活动，使学生在交流过程中得到更深层次的理解.同时合作学习还能使教学适应不同能力水平的学生，增强平等意识，促进相互理解.4.4总结归纳 引导学生抓住重点，掌握方法.5教学过程的设计在本阶段，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意到它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机为此，本节课我设想以思维过程为主线，发现为目标，把教学过程设计分为五个阶段.5.1 设置悬念，引入新课（引起学生回顾、联想和认知冲突）在本阶段的教学中，我想应从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束具体教学安排如下：请同学们回忆：我们是如何推导首项为 ，公差为 的等差数列的通项公式的？（学生回答，教师板书）在同学回答的基础上进行归纳：像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法.用归纳法可以帮助我们从具体的事例发现一般规律，但是仅根据特殊事例所得出的结论有时是不正确的.我们看一个例子：历史上曾有人用不完全归纳法推理得出一个质数公式 ，这个公式当 1、2、3、40时都是正确的，但当 41时，它不是质数.那么等差数列的通项公式是否正确呢？要不要证明？这个与正整数有关的数学命题，怎么证明？如果能一个一个地算下去，都把它算出来，那也是一种证明方法，但是算得完吗？显然，是不行的，那怎么办？5.2 从生活实例引入，描述数学归纳法（设计趣例，激发学生学习兴趣）数学归纳法的引入是学习数学归纳法的过程中重要的一环.根据以往的经验，不论老师如何解释，学生对数学归纳法的原理往往迷惑不解，将信将疑，为了突破这一难点，我在教学中设计了一实例，使学生在比较熟悉的实际问题中领悟数学归纳法，同时也激发了学生的学习兴趣.具体教学安排如下：5.2.1引入实例 我们看一个生活中的的例子：展览馆门前排了很长的队等候参观，新来者怀疑自己能否进入，于是去问看门人：“我现在排队能进去吗？”看门人回答时说了一句话，他立即高兴的去排队了，请问看门人回答时说了一句什么话？在学生讨论的基础上教师指出，答案很简单：“如果前一个人能进去，那么后一个人一定能进去.”这就是依此类推的法则.他看见第一个人进去了，依次法则，第二个人必能进去，第三个人也必能进去，依次下去，所有排队的人都能进去，所以我一定能进去.所以他很高兴的去排队了.5.2.2理解实例 这一阶段从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义.理解数学归纳法中的递推思想，要特别注意其中第二步，即证明 命题成立时必须用到 时命题成立这个假设条件中学数学中的许多重要结论，用数学归纳法加以证明，可以使学生对有关知识的掌握深化一步.事实上这时已经触及到了数学归纳法，所以在此时我设计了这样一个问题：请问怎样才能保证所有排队的人都能进去参观？必须：教师引导，学生归纳：1首先第一个人一定要进去；2假设第一个人进去后，第二个人一定也要进去，第二个人进去后，第三个人一定要进去也就是说，假设前面一个人进去后，后面一个人一定也要进去；即假设当第 个人进去后，第 个人也一定要进去，这样才能保证所有排队的人都能进去参观.强调 很显然，这两个条件缺一不可.5.2.3提升实例 在上述实例的基础上，引导学生思考：现在我们把上例换成前面的数学问题（等差数列通项公式的推导），请问，要是这无穷多个等式都成立，必须此时高三理科学生容易发现结论：1第一个等式要成立，即 时， 要成立； 2假设第 个等式要成立，一定要推出第 个等式也要成立，也就是说，要由 一定能推出 也成立.请问：这两步能做到吗？5.2.4发现数学归纳法 哪一位同学能板演一下学生尝试后，教师解析学生的书写格式.（注意板书）5.3提升理念，形成数学归纳法（引导学生总结归纳，培养学生的归纳推理能力）此阶段的目的是引导学生得出数学归纳法原理，理解数学归纳法的实质.具体教学安排如下：请问：如何证明一个关于正整数的命题对所有的正整数都成立？从上面的例子可以看出，要证明一个关于正整数的命题对所有的正整数都成立，只须满足：1证明当 时命题成立；2假设 （ 时命题成立，证明 是命题也成立；由1、2可知命题对所有的正整数都成立.这种证法的本质步骤可以归结为“证明两个条件，得出一个结论”.这种证明方法就叫做数学归纳法(板书课题).数学归纳法的这两个步骤，第一个步骤是命题递推的基础.，第二个步骤是命题递推的根据，二者缺一不可，其中第二步是数学归纳法的核心，在从 到 的递推过程中，必须要用到归纳假设，这是数学归纳法证题的本质特征.否则，不论形式上多么相似，也不能称此证明方法为数学归纳法.5.4目标训练数学归纳法的初步应用（通过应用理解数学归纳法，弄清数学归纳法的两个步骤及其应用），在本阶段教学中我选用了一道典型的题目，目的是初步明确数学归纳法的实质和用途.例 设有数列 表示数列 前 项的和，计算 ， ， ，由此推猜 ，并证明你的结论. 具体教学安排如下：5.4.1 两位同学板演，其他同学练习5.4.2 全班同学评价，教师个别辅导5.4.3 大家形成共识，归纳解题步骤（注意板书）5.5总结反思，深化认识这一阶段通过小结，使学生对对所学知识有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习并在课外拓展. 具体教学安排如下：5.5.1内容小结这节课我们学习的数学归纳法是解决与自然数有关的数学命题的有力工具，应用非常广泛，后面还要陆续介绍如何用数学归纳法解决各种问题，这节课我们主要掌握两点：理解数学归纳法原理，掌握用数学归纳法证明命题的步骤和格式. 数学归纳法证明命题的步骤简单的说：“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”.会证一些简单的恒等式，初步理解其第二步的作用及书写格式.5.5.2课外延展我按照“课堂教学为主，课外活动为辅”的原则，把课外活动作为课内教学的补充和提高，让学生在课堂教学基础上加深对知识的理解和运用，扩大知识面，提高能力，发展智力.同时培养他们的自学能力和刻苦钻研的精神.因此我考虑不能把所有的问题都放在课堂解决，而应该让学生带着问题走出课堂，为此我设计了两个问题：若你要证明的命题只对大于3的正整数成立，那么应从几开始验证？若你要证的命题是对所有的正偶数成立，上述两个步骤又怎样应用？5.5.3作业布置阅读教材第6263页内容并整理笔记；课外作业：第64页练习.6板书设计我考虑本节课板书设计要突出两点：目的性 数学归纳法的形成过程及数学归纳法的描述；示范性 数学归纳法证明命题的规范格式，整个过程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之间严谨的逻辑关系也要表述清楚，使论证无懈可击，更充分，更完美. 以上是我对这节课的教学设想，恳请各位专家和评委提出宝贵意见和建议.谢谢大家！各位专家、评委：大家好！ 我是陇西一中的数学教师王耀文，很高兴能有机会参加这次说课活动. 我要讲的课题是数学归纳法（第一课时），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学第三册（选修），本课是高中数学第三册第二章第一节. 下面我就从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择、学法的指导、教学过程的设计和板书设计六个方面进行说明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用数学中许多与正整数有关的命题，用不完全归纳法证明是不可靠的，用完全归纳法证明又是不可能的，为解决这一“有限”与“无限”的矛盾，数学归纳法应运而生.所以数学归纳法是一种十分严谨而又重要的方法，也是历年高考中比较常考的证明方法. 它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学命题，也可以通过“有限”来解决某些“无限”问题.1.2重点、难点重点是如何在较短的时间内，使学生理解“归纳法”和“数学归纳法”的实质，接受数学归纳法的证题思路.难点有两个，一是学生初步对数学归纳法原理的理解；二是数学归纳法的两个步骤及其作用.2教材目标的确定2.1知识目标 使学生了解数学归纳法的发现过程，理解数学归纳法原理；理解数学归纳法的操作步骤；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题并能正确书写证明步骤.2.2能力目标 培养学生观察、猜想、归纳、发现问题的能力；培养学生数学思维能力、推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力.2.3情感目标 使学生在发现数学归纳法的过程中，体验数学研究的过程和发现的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验.3教学方法的选择 本节课我主要采用 “发现的过程教学”和“启发探究式”的教学方法，根据教材特点和学生实际在教学中体现两点：由学生的特点确定启发探究和感性体验的学习方法.由于本节课安排在高三阶段，且为数学基础较好的理科学生的选修内容，考虑到学生的接受能力比较强这一重要因素，在教学中我通过创设情境，启发引导学生在观察、分析、归纳的基础上，自主探索，发现数学结论和规律，掌握数学方法，突出学生的主体地位.由教材特点确定以引导发现为教学主线.根据本节课的特点，教学重点应该是方法的应用但是我认为虽然数学归纳法的操作步骤简单、明确，教师却不能把教学过程简单的当作方法的灌输，技能的操练对方法作简单的灌输，学生必将半信半疑，兴趣不大为此，我在教学中通过实例给学生创造条件，让学生直观感受到数学归纳法的实质，再在教师的引导下发现理解数学归纳法，揭示数学归纳法的实质.对于数学归纳法的应用，只要求学生在理解原理的基础上掌握应用原理证题的步骤，学会证明一些简单的问题.4学法的指导我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.” 也有人说：“一个普通的教师，是奉送真理，一个好的教师，则是教别人去发现真理”.总之素质教育的一个根本任务就是教会学生怎样学习.因此本节课注重调动学生积极思考、主动探索，激发学生思维，尽可能为学生发挥他们的聪明才智提供必要的条件、增加活动的时间和空间，为此进行了以下学法指导：4.1 独立思考，自主探索，主动发现 学生在整个教学过程中始终是认识的主体，引导学生积极参与课堂，学会发现问题，提出问题，养成善于独立思考和主动探索的学习习惯；4.2观察分析 引导学生学会观察问题、分析问题和解决新问题；4.3合作学习 发展学生的合作意识和合作能力，促进学生的高水平的思维和学习活动，使学生在交流过程中得到更深层次的理解.同时合作学习还能使教学适应不同能力水平的学生，增强平等意识，促进相互理解.4.4总结归纳 引导学生抓住重点，掌握方法.5教学过程的设计在本阶段，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意到它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机为此，本节课我设想以思维过程为主线，发现为目标，把教学过程设计分为五个阶段.5.1 设置悬念，引入新课（引起学生回顾、联想和认知冲突）在本阶段的教学中，我想应从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束具体教学安排如下：请同学们回忆：我们是如何推导首项为 ，公差为 的等差数列的通项公式的？（学生回答，教师板书）在同学回答的基础上进行归纳：像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法.用归纳法可以帮助我们从具体的事例发现一般规律，但是仅根据特殊事例所得出的结论有时是不正确的.我们看一个例子：历史上曾有人用不完全归纳法推理得出一个质数公式 ，这个公式当 1、2、3、40时都是正确的，但当 41时，它不是质数.那么等差数列的通项公式是否正确呢？要不要证明？这个与正整数有关的数学命题，怎么证明？如果能一个一个地算下去，都把它算出来，那也是一种证明方法，但是算得完吗？显然，是不行的，那怎么办？5.2 从生活实例引入，描述数学归纳法（设计趣例，激发学生学习兴趣）数学归纳法的引入是学习数学归纳法的过程中重要的一环.根据以往的经验，不论老师如何解释，学生对数学归纳法的原理往往迷惑不解，将信将疑，为了突破这一难点，我在教学中设计了一实例，使学生在比较熟悉的实际问题中领悟数学归纳法，同时也激发了学生的学习兴趣.具体教学安排如下：5.2.1引入实例 我们看一个生活中的的例子：展览馆门前排了很长的队等候参观，新来者怀疑自己能否进入，于是去问看门人：“我现在排队能进去吗？”看门人回答时说了一句话，他立即高兴的去排队了，请问看门人回答时说了一句什么话？在学生讨论的基础上教师指出，答案很简单：“如果前一个人能进去，那么后一个人一定能进去.”这就是依此类推的法则.他看见第一个人进去了，依次法则，第二个人必能进去，第三个人也必能进去，依次下去，所有排队的人都能进去，所以我一定能进去.所以他很高兴的去排队了.5.2.2理解实例 这一阶段从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义.理解数学归纳法中的递推思想，要特别注意其中第二步，即证明 命题成立时必须用到 时命题成立这个假设条件中学数学中的许多重要结论，用数学归纳法加以证明，可以使学生对有关知识的掌握深化一步.事实上这时已经触及到了数学归纳法，所以在此时我设计了这样一个问题：请问怎样才能保证所有排队的人都能进去参观？必须：教师引导，学生归纳：1首先第一个人一定要进去；2假设第一个人进去后，第二个人一定也要进去，第二个人进去后，第三个人一定要进去也就是说，假设前面一个人进去后，后面一个人一定也要进去；即假设当第 个人进去后，第 个人也一定要进去，这样才能保证所有排队的人都能进去参观.强调 很显然，这两个条件缺一不可.5.2.3提升实例 在上述实例的基础上，引导学生思考：现在我们把上例换成前面的数学问题（等差数列通项公式的推导），请问，要是这无穷多个等式都成立，必须此时高三理科学生容易发现结论：1第一个等式要成立，即 时， 要成立； 2假设第 个等式要成立，一定要推出第 个等式也要成立，也就是说，要由 一定能推出 也成立.请问：这两步能做到吗？5.2.4发现数学归纳法 哪一位同学能板演一下学生尝试后，教师解析学生的书写格式.（注意板书）5.3提升理念，形成数学归纳法（引导学生总结归纳，培养学生的归纳推理能力）此阶段的目的是引导学生得出数学归纳法原理，理解数学归纳法的实质.具体教学安排如下：请问：如何证明一个关于正整数的命题对所有的正整数都成立？从上面的例子可以看出，要证明一个关于正整数的命题对所有的正整数都成立，只须满足：1证明当 时命题成立；2假设 （ 时命题成立，证明 是命题也成立；由1、2可知命题对所有的正整数都成立.这种证法的本质步骤可以归结为“证明两个条件，得出一个结论”.这种证明方法就叫做数学归纳法(板书课题).数学归纳法的这两个步骤，第一个步骤是命题递推的基础.，第二个步骤是命题递推的根据，二者缺一不可，其中第二步是数学归纳法的核心，在从 到 的递推过程中，必须要用到归纳假设，这是数学归纳法证题的本质特征.否则，不论形式上多么相似，也不能称此证明方法为数学归纳法.5.4目标训练数学归纳法的初步应用（通过应用理解数学归纳法，弄清数学归纳法的两个步骤及其应用），在本阶段教学中我选用了一道典型的题目，目的是初步明确数学归纳法的实质和用途.例 设有数列 表示数列 前 项的和，计算 ， ， ，由此推猜 ，并证明你的结论. 具体教学安排如下：5.4.1 两位同学板演，其他同学练习5.4.2 全班同学评价，教师个别辅导5.4.3 大家形成共识，归纳解题步骤（注意板书）5.5总结反思，深化认识这一阶段通过小结，使学生对对所学知识有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习并在课外拓展. 具体教学安排如下：5.5.1内容小结这节课我们学习的数学归纳法是解决与自然数有关的数学命题的有力工具，应用非常广泛，后面还要陆续介绍如何用数学归纳法解决各种问题，这节课我们主要掌握两点：理解数学归纳法原理，掌握用数学归纳法证明命题的步骤和格式. 数学归纳法证明命题的步骤简单的说：“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”.会证一些简单的恒等式，初步理解其第二步的作用及书写格式.5.5.2课外延展我按照“课堂教学为主，课外活动为辅”的原则，把课外活动作为课内教学的补充和提高，让学生在课堂教学基础上加深对知识的理解和运用，扩大知识面，提高能力，发展智力.同时培养他们的自学能力和刻苦钻研的精神.因此我考虑不能把所有的问题都放在课堂解决，而应该让学生带着问题走出课堂，为此我设计了两个问题：若你要证明的命题只对大于3的正整数成立，那么应从几开始验证？若你要证的命题是对所有的正偶数成立，上述两个步骤又怎样应用？5.5.3作业布置阅读教材第6263页内容并整理笔记；课外作业：第64页练习.6板书设计我考虑本节课板书设计要突出两点：目的性 数学归纳法的形成过程及数学归纳法的描述；示范性 数学归纳法证明命题的规范格式，整个过程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之间严谨的逻辑关系也要表述清楚，使论证无懈可击，更充分，更完美. 以上是我对这节课的教学设想，恳请各位专家和评委提出宝贵意见和建议.谢谢大家！