合成法和正交分解法.ppt

4合成法和正交分解法 第三章 牛顿运动定律 如图3 4 1所示 一倾角为 的斜面上放着一小车 小车上吊着小球m 小车在斜面上下滑时 小球与车相对静止共同运动 当悬线处于下列状态时 分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力 1 悬线沿竖直方向 2 悬线与斜面方向垂直 3 悬线沿水平方向 图3 4 1 1 作出小球受力图如图 a 所示 为绳子拉力F1与重力mg 不可能有沿斜面方向的合力 因此 小球与小车相对静止且一起沿斜面匀速下滑 其加速度a1 0 绳子的拉力F1 mg 2 作出小球受力图如图 b 所示 绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下 小球的加速度绳子拉力F2 mgcos 3 作出受力图如图 c 所示 小球的加速度绳子拉力F3 mgcot 点评 牛顿第二定律指明了物体运动的加速度与物体所受外力的合力的关系 即物体运动的加速度是由合外力决定的 但是物体究竟做什么运动 不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态有关 因此 从物体的受力情况去推断物体运动情况 或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动力学的两大基本问题 2009 上海十四校联考 如图3 4 2所示 两个倾角相同的滑杆上分别套有A B两个圆环 两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C D 当它们都沿滑杆向下滑动时 A的悬线与杆垂直 B的悬线竖直向下 则下列说法中正确的是 A A环与滑杆间没有摩擦力B B环与滑杆间没有摩擦力C A环做的是匀速运动D B环做的是匀加速运动 图3 4 2 A 如图3 4 3所示 质量为10kg的物体在F 200N的水平推力作用下 从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动 斜面固定不动 与水平地面的夹角 37 力F作用2秒钟后撤去 物体在斜面上继续上滑了1 25秒钟后 速度减为零 求 物体与斜面间的动摩擦因数 和物体沿斜面向上的总位移x 已知sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 图3 4 3 物体受力分析如图所示 设加速时的加速度为a1 末速度为v 减速时的加速度大小为a2 将mg和F分解后 由牛顿运动定律得N Fsin mgcos Fcos f mgsin ma1又f N 加速过程由运动学规律可知v a1t1撤去F后 物体减速运动的加速度大小为a2 则a2 gsin gcos 由匀变速运动规律有v a2t2由运动学规律知x a1t12 2 a2t22 2代入数据得 0 25x 16 25m 点评 应用牛顿运动定律解决动力学问题时 要对物体进行受力分析 应用正交分解法 但为解题方便 应尽量减少矢量的分解 即尽量使较多的矢量在坐标轴上 还要注意如某一时刻物体的速度为零 但并不能认为该时刻物体的所受合外力为零 如图3 4 4所示 质量为m的人站在自动扶梯上 扶梯正以加速度a向上减速运动 a与水平方向的夹角为 求人受的支持力和摩擦力 图3 4 4 以人为研究对象 他站在减速上升的电梯上 受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN 还受到水平方向的静摩擦力Ff 由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量 故可判断静摩擦力的方向水平向左 人受力如图所示 建立坐标系 并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay 如图所示 则 ax acos ay asin 由牛顿第二定律得 Ff maxmg FN may求得Ff macos FN m g asin 如图3 4 5所示 质量为1kg 初速度为18m s的物体 在粗糙水平面上滑行 物体与地面间的动摩擦因数为0 25 同时还受到一个与水平方向成53 角 大小为5N的外力F作用 经2s后撤去外力 求物体滑行的总路程 sin53 0 8 cos53 0 6 g 10m s2 图3 4 5 有力F作用于物体时 对物体进行受力分析如图所示 选向左为正方向 根据牛顿运动定律 水平方向 Fcos f ma1竖直方向 N Fsin mg又因为f N 以上各式联立解得 a1 4 5m s2物体运动2s经过的位移x1 v0t a1t2解得 x1 27m 运动2s时的速度v v0 at 解得 v 9m s当撤去外力时 受力如图 根据牛顿第二定律有 水平方向 f ma2竖直方向 N mg 0又因为f N 联立解得 a2 2 5m s2又根据运动学公式v2 2a2x2得 x2 16 2m物体滑行的总路程 x 43 2m 易错题 如图3 4 6所示 质量为M的物体放在光滑的水平桌面上 物体上拴一细绳通过滑轮拉物体 第一次用F的力拉细绳 第二次在细绳上挂重力为mg F的物体 则两种情况物体的加速度a1 a2的关系为 A a1 a2B a1 a2C a1 a2D 无法确定 图3 4 6 错解 由于F mg 则a1 a2 A答案正确 错解分析 错解中认为两种情况下 M所受的拉力均为F是导致错误的原因 由前面的分析可知 当M m时 可近似认为a1 a2 实质第一种情况下M得到的拉力为F 第二种情况下 使 M m 共同产生加速度的力为F 则M上得到的产生加速度的必然小于F 点评 该问题是验证牛顿第二定律时经常遇到的 要正确理解 熟练掌握