变位齿轮、第五章 轮系.ppt

二 变位齿轮及其齿厚的确定 1 标准齿轮存在下列主要缺点 1 齿数必须大于或等于最少齿数zmin 否则会产生根切 2 不适用于实际中心距a 不等于标准中心距a的场合 1当a a时 标准齿轮虽仍然保持定传速比 但会出现齿侧间隙过大 重合度减小 当a a时 较大的齿厚不能嵌入较小的齿槽宽 导致标准齿轮无法安装 采用变位齿轮可以弥补上述不足 变位齿轮可以制成齿数少于zmin且无根切的齿轮 可以实现非标准中心距的无侧隙传动 可使大小齿轮的抗弯能力比较接近 3 一对啮合的标准齿轮 小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度 抗弯能力有明显差别 2 变位齿轮的原理 齿条插刀或滚刀发生根切时刀具的中线与齿轮的分度圆相切 刀具的齿顶线超出了极限点N1 如果将刀具自轮坯中心向外移出一段距离xm 使其齿顶线正好通过极限点N1 切出的齿轮可以避免相切现象 这时与齿轮分度圆相切并作纯滚动的已经不是刀具的中线 而是与之平行的另一条直线 通称分度线 用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮称为变位齿轮 以切削标准齿轮时的位置为基准 刀具的移动距离xm称为变位量 x称为变位系数 规定刀具远离轮坯中心时 刀具变位后总有一条分度线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动 因为齿条刀具上任一条分度线的齿距p 模数m和刀具角 均相等 所以变位切制的齿轮 其齿 x为正值 称正变位 反之 刀具趋近轮坯中心时x为负值 称负变位 距 模数 压力角和标准齿轮一样 都等于刀具的齿距 模数 压力角 即齿轮变位前后 其齿距 模数和压力角均不变 由d mz和db dcos 可以推知 变位齿轮的分度圆和基圆也保持不变 角速比和定角速比性质也保持不变 刀具变位后 因分度线上的齿槽宽和齿厚不等 所以与分度线作纯滚动的被切齿轮的分度圆上的齿厚和齿槽宽也不等 其分度线上的齿条齿槽宽比中线上的齿槽宽增大了2ab 故齿轮的分度圆齿厚也增大了2ab 与此相应 齿轮分度圆上的齿槽宽则减小了2ab ab xmtg 4 20 因此变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算式分别为 因此变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算式分别为 以上二式对正变位和负变位都适用 负变位时 x以负值代入 正变位不仅可制造齿数小于zmin且无根切的齿轮 而且还能增大齿厚 提高轮齿的抗弯强度 4 8斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿轮齿廓的形成及其啮合特点 直齿圆柱齿轮的齿廓及啮合传动时 齿面上的接触线都是平行于轴线的直线 齿传递载荷时 由于沿全齿宽是同时进入啮合 又同时退出啮合 所以受力是突然加载又突然卸载 因此传动平稳性较差 冲击和噪声也较大 4 8斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿轮齿廓的形成及其啮合特点 4 8斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿轮齿廓的形成及其啮合特点 斜齿圆柱齿轮齿廓的形成是发生面上的直线KK不平行于基圆柱的轴线 与轴线夹一 b角度 当发生面沿着基圆柱面作纯滚动时 直线KK的轨迹就是斜齿轮的齿廓曲面 斜齿轮从开始啮合到脱离啮合时 在齿面上所形成的接触斜线1 2 3 如图所示 是由短变长 然后又由长变短 直至脱离啮合为止 由于斜齿轮的啮合过程是一种逐渐的啮合过程 它要比直齿轮沿全齿宽同时进入啮合 又沿全齿宽同时脱离啮合的情况好得多 这样 减少了冲击 振动和噪音 提高了传动的平稳性 故斜齿轮适合重载高速的传动 二 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿轮几何参数有端面和法向 垂直于某个轮齿的方向 之分 斜齿条的分度面截面图上法向齿距pn与端面齿距pt之间的关系为 因为pn mnpt mt 所以法向模数mn和端面模数mt之间的关系为 mn mtcos 4 24 法向压力角 n和端面压力角 t之间的关系 及OC OBcos 所以 国标规定斜齿轮的法向参数 mn n 法向齿顶高系数及法向顶隙系数 取为标准值 而端面参数为非标推值 一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动 故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面 渐开线标准斜齿轮的几何尺寸可按下表进行计算 渐开线标准斜齿轮的几何尺寸 渐开线标准斜齿轮的几何尺寸 三 斜齿轮传动的重合度 图a表示斜齿轮与斜齿条在前端面的啮合情况 齿廓在A点开始啮合 在E点终止啮合 FG是端面内齿条分度线上一点啮合所走的距离 即端面啮合区 图b所示是齿条分度面的俯视图 当轮齿到达虚线所示位置时 其前端面虽已开始脱离啮合 但轮齿后端面仍处在啮合区内 整个轮齿尚未终止啮合 只有当轮齿后端面走出啮合区 该齿才终止啮合 所以 斜齿轮的实际啮合区FH比端面齿廓完全相同的直齿轮长GH 因此 斜齿轮传动的重合度 式中 t为端面重合度 即与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度 btg p为轮齿倾斜而产生的附加重合度 显然 斜齿轮传动的重合度随齿宽 和螺旋角 的增大而增大 可达到很大的数值 这是斜齿轮传动平稳 承载能力较高的主要原因之一 zmin zvmincos3 四 斜齿轮的优缺点 1 齿廓接触线是斜线 一对齿是逐渐进入啮合和逐渐脱离啮合的 故运转平稳 噪声小 2 重合度较大 并随齿宽和螺旋角的增大而增大 故承载能力较高 运转平稳 适于高速传动 3 最少齿数小于直齿轮的zmin 斜齿轮的主要优点 一般 8 20 若 太大 则会产生很大的轴向力 若 太小 则斜齿轮的优点不能充分体现 齿面受法向力 会产生轴向分力Fa 需要安装推力轴承来平衡 或可以采用人字齿轮解决 斜齿轮的主要缺点 第5章轮系 5 1轮系的类型 由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系 简称为轮系 轮系可以分为 定轴轮系 周转轮系 复合轮系 将定轴轮系和周转轮系或将几个周转轮系组合使用 定轴轮系 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的 这种轮系称为定轴轮系 定轴轮系 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的 这种轮系称为定轴轮系 周转轮系 至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系 称为周转轮系 周转轮系 至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系 称为周转轮系 如齿轮 的几何轴线O2的位置不固定 当 杆转动时 O2将绕齿轮 的几何轴线O1转动 周转轮系 至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系 称为周转轮系 如齿轮 的几何轴线O2的位置不固定 当 杆转动时 O2将绕齿轮 的几何轴线O1转动 5 2定轴轮系及其传动比 一 轮系传动比定义轮系输入轴与输出轴的角速度 或转速 之比 它包含传动比的大小和输入轴与输出轴的转向关系两方面内容 二 转动比大小的计算 轮系的传动比用iab表示下标a b为输入轴和输出轴的代号 即 例如 令z1 z2 z2 表示各轮的齿数 n1 n2 n2 表示各轮的转数 同一轴上的齿轮转速相同 故n2 n2 n3 n3 n5 n5 n6 n6 各对啮合齿轮的传动比数值为 设齿轮 固联的轴为输入轴 齿轮 固联的轴为输出轴 则输入轴与输出轴的传动比数值为 上式表明 定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积 也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比 推广到一般情况 设轮 为起始主动轮 轮 为最末从动轮 则定轴轮系始末两轮传动比数值的一般公式为 三 输入轴与输出轴转动方向的确定 定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定 标注箭头规则 一对平行轴外啮合齿轮 其两轮转向相反 用方向相反的箭头表示 一对平行轴内啮合齿轮 其两轮转向相同 用方向相同的箭头表示 一对圆锥齿轮传动时 在节点具有相同速度 表示转向的箭头或同时指向节点 或同时背离节点 蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向有关 而且与蜗杆的螺旋线方向有关 一对圆锥齿轮传动时 在节点具有相同速度 表示转向的箭头或同时指向节点 或同时背离节点 蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向有关 而且与蜗杆的螺旋线方向有关 例如 右旋蜗杆按图示方向转动时 可借助右手判断如下 拇指伸直 其余四指握拳 令四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致 则拇指的指向 向左 即是螺杆相对螺母前进的方向 按照相对运动原理 螺母相对螺杆的 运动方向应与此相反 蜗轮上的啮合点应向右运动 从而使蜗轮逆时针转动 同理 对于左旋蜗杆 应借助左手按上述方法分析判断 按照上述规则 可以依次画出下图所示定轴轮系所有齿轮的转动方向 当起始主动轮和最末从动轮的轴线相平行时 两轮转向可用传动比的正负表达 两轮转向相同时 n1和nK同号 传动比记为 十 两轮转向相反时 n1和nK异号 传动比记为 因此 平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为 例5 1图所示轮系中 已知各轮齿数z1 18 z2 36 z2 20 z3 80 z3 20 z4 18 z5 30 z5 15 z6 30 z6 2 右旋 z7 60 n1 1440r min其转向如图所示 求传动比i17 i15 i25和蜗轮的转速和转向 解 顺次标出各对啮合齿轮的转动方向 由式 5 1 得 1 7二轮轴线不平行 由画箭头判断n7为逆时针方向 齿轮 同时和两个齿轮啮合 既是前一级的从动轮 又是后一级的主动轮 惰轮或过桥齿轮 轮系中只起到改变转向作用 而不影响传动比数值大小的齿轮称为惰轮或过桥齿轮 5 3周转轮系及其传动比 一 周转轮系的组成 基本周转轮系由行星轮 行星架和中心轮构成 行星轮 在周转轮系中 既作自转又作公转 轴线位置变动的齿轮 行星架 或转臂 支持行星轮作自转和公转的构件 中心轮 或太阳轮 轴线位置固定的齿轮 行星架与中心轮几何轴线必须重合 否则轮系无法传动 图b所示的周转轮系 它的两个中心轮都能转动 该机构的活动构件n 4 pH 2 pL 4机构的自由度 3 4 2 4 2 2 需要两个原动件 这种周转轮系称为差动轮系 周转轮系又可分为差动轮系和行星轮系 图c所示的周转轮系 只有一个中心轮能转动 该机构的活动构件n 3 pH 2 pL 3机构的自由度 3 3 2 3 2 1 即只需一个原动件 这种周转轮系称为行星轮系 二 周转轮系传动比的计算 周转轮系传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算 行星轮不是绕固定轴线的简单转动 必须采用 反转法 将周转轮系转化成一个假想的定轴轮系 然后利用式 5 1 求出周转轮系的转动比 反转法也称为相对速度法 以下图为例介绍反转法的使用 图示的周转轮系中 设nH为行星架 的转速 根据相对运动原理 当给整个周转轮系加上一个绕轴线OH的 大小为nH 方向与nH相反的公共转速 nH 后 行星架H静止不动 而各构件间的相对运动并不改变 所有齿轮的几何轴线的位置全部固定 原来的周转轮系便成了定轴轮系 图d 这个定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系 各构件转化前后转速为 的转速列于下表 转化轮系转速n1H n2H n3H和nHH表示这些转速是各构件对行星架H的相对转速 将周转轮系转化成定轴轮系后 即可用求解定轴轮系传动比的方法 计算任意两个齿轮的传动比 例如 求转化轮系的齿轮1与齿轮3的传动比i13H 转化轮系是定轴轮系 且其起始主动轮 与最末从动轮 轴线平行 故可用定轴轮系传动比的计算公式 5 1a 所以 合并 两式 得 将以上分析推广到一般情况 设nG和nK为周转轮系中任意两个齿轮 和 的转速 nH为行星架 的转速 则有 式中 为起始主动轮 为最末从动轮 公式中主动轮 从动轮及其方向的判别同定轴轮系 注意 上式只适用于齿轮G K和行星架H的轴线平行的场合 因为只有两轴平行时 两轴转速才能代数相加 例5 2图示的行星轮系中 各轮的齿数为z1 27 z2 17 z3 61 已知 n1 6000r min 解 利用反转法 化行星轮系为定轴轮系 这时行星架是固定不动 假定的转化轮系中齿轮1是 主动轮 各齿轮转向如图5 5中虚线箭头所示 虚线箭头表示不是齿轮真实转向 由式 5 2 得 求传动比i1H和行星架H的转速nH 设n1的转向为正 则 nH的转向和n1相同 同理可以计算出行星齿轮 的转速n2 代入已知数值 得n2 4767r min 负号表示n2的转向与n1相反 5 4复合轮系及其传动比 复合轮系 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系 它不可能转化成一个定轴轮系 计算复合轮系的方法 找出复合轮系的基本周转轮系和定轴轮系 然后分别列出计算这些轮系的方程式 最后联立解出所要求的传动比 分解复合轮系的方法是先找出基本周转轮系 然后再找出定轴轮系 找出基本周转轮系方法是先找行星轮 再找行星架 再找中心轮 最后将这组行星轮 行星架 中心轮构成一个基本周转轮系分离出来 依此类推找出所有的基本周转轮系 例5 4在图5 7所示的电动卷扬机减速器中 各轮齿数为z1 24 z2 52 z2 2l z3 78 z3 18 z4 30 z5 78 求i1H 解 双联齿轮2 2 的几何轴线是绕着齿轮1和 的轴线转动的 所以是行星轮 支持它运动的构件 卷筒 就是行星架 和行星轮相啮合的齿轮1和3是两个中心轮 这两个中心轮都能转动 所以齿轮1 2 2 3和行星架 组成一个周转轮系 差动轮系 解 双联齿轮2 2 的几何轴线是绕着齿轮1和 的轴线转动的 所以是行星轮 支持它运动的构件 卷筒 就是行星架 和行星轮相啮合的齿轮1和3是两个中心轮 这两个中心轮都能转动 所以齿轮1 2 2 3和行星架 组成一个周转轮系 差动轮系 例5 4在图5 7所示的电动卷扬机减速器中 各轮齿数为z1 24 z2 52 z2 2l z3 78 z3 18 z4 30 z5 78 求i1H 剩下的齿轮3 4 是一个定轴轮系 二者合在一起便构成一个复合轮系 在周转轮系中 代入式 a 得i1H 43 9 由式 b 得 在定轴轮系中