山东省2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图像第12讲二次函数课件.ppt

第12讲二次函数 考点1二次函数的图象和性质1 形如y ax2 a 0 的图象和性质 6年5考 0 0 减小 增大 x 0 增大 减小 2 形如y a x h 2 k a 0 的图象和性质 h k x h 减小 增大 3 形如y ax2 bx c a 0 的图象和性质 增大 减小 考点2二次函数解析式的确定 6年5考 考点3二次函数图象的平移 6年1考 抛物线y ax2与y a x h 2 y ax2 k y a x h 2 k中a相同 则图象的 和 都相同 只是 不同 它们之间的平移关系如下表 形状 大小 位置 考点4二次函数的应用 6年6考 1 y ax2 bx c a 0 与ax2 bx c 0 a 0 的关系 两个不等 两个相等 没有 x1 0 x2 0 2 二次函数的应用二次函数的实际应用类型 增长率问题 抛物线型问题 涉及桥拱 隧道 弹道曲线 投篮等 最大利润问题等 考情分析 以选择题的命题方式 结合一次函数及反比例函数的图象考查二次函数的图象和性质 以选择题或填空题的命题方式 考查二次函数图象与系数的关系 与方程或不等式的关系 二次函数与方程 几何图形等综合命题 预测 二次函数图象与系数的关系 与平行四边形结合的二次函数的综合运用 命题点1二次函数的图象和性质1 2018 德州 T7 4分 如图 函数y ax2 2x 1和y ax a a是常数 且a 0 在同一平面直角坐标系的图象可能是 2 2017 德州 T7 3分 关联考题见第10讲 过真题 T2 3 2016 德州 T10 3分 下列函数中 满足y的值随x的值增大而增大的是 A y 2xB y 3x 1C D y x2 B B 4 2013 德州 T11 3分 函数y x2 bx c与y x的图象如图所示 有以下结论 b2 4c 0 b c 1 0 3b c 6 0 当1 x 3时 x2 b 1 x c 0 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4第4题图第5题图5 2014 德州 T17 4分 如图 抛物线y x2在第一象限内经过的整数点 横坐标 纵坐标都为整数的点 依次为A1 A2 A3 An 将抛物线y x2沿直线L y x向上平移 得一系列抛物线 且满足下列条件 抛物线的顶点M1 M2 M3 Mn 都在直线L y x上 抛物线依次经过点A1 A2 A3 An 则顶点M2014的坐标为 B 4027 4027 命题点2二次函数的实际应用 6 2017 德州 T22 10分 随着新农村的建设和旧城的改造 我们的家园越来越美丽 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池 在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管 它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高 水柱落地处离池中心3米 1 请你建立适当的平面直角坐标系 并求出水柱抛物线的函数解析式 2 求出水柱的最大高度是多少 命题点3二次函数的综合应用 7 2018 德州 T25 14分 如图1 在平面直角坐标系中 直线y x 1与抛物线y x2 bx c交于A B两点 其中A m 0 B 4 n 该抛物线与y轴交于点C 与x轴交于另一点D 1 求m n的值及该抛物线的解析式 2 如图2 若点P为线段AD上的一动点 不与A D重合 分别以AP DP为斜边 在直线AD的同侧作等腰直角 APM和等腰直角 DPN 连接MN 试确定 MPN面积最大时P点的坐标 3 如图3 连接BD CD 在线段CD上是否存在点Q 使得以A D Q为顶点的三角形与 ABD相似 若存在 请直接写出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 8 2016 德州 T24 12分 已知m n是一元二次方程x2 4x 3 0的两个实数根 且 m n 二次函数y x2 bx c的图象经过点A m 0 B 0 n 如图所示 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线与x轴的另一个交点为C 抛物线的顶点为D 试求出点C D的坐标 并判断 BCD的形状 3 点P是直线BC上的一个动点 点P不与点B和点C重合 过点P作x轴的垂线 交抛物线于点M 点Q在直线BC上 距离点P为个单位长度 设点P的横坐标为t PMQ的面积为S 求出S与t之间的函数解析式 9 2015 德州 T24 12分 关联考题见题型6例1 10 2014 德州 T24 12分 关联考题见题型6例2 类型1二次函数的图象与系数的关系1 2018 烟台 如图 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点A 1 0 B 3 0 下列结论 2a b 0 a c 2 b2 当 1 x 3时 y 0 当a 1时 将抛物线先向上平移2个单位 再向右平移1个单位 得到抛物线y x 2 2 2 其中正确的是 A B C D 解题要领 对于抛物线y ax2 bx c 抛物线开口方向决定a的正负 c是抛物线与y轴交点的纵坐标 结合对称轴的位置确定b 结合一元二次方程的判别式 确定与x轴交点的个数 抛物线一定过 1 a b c 1 a b c 和 2 4a 2b c 数形结合看不等式成立与否 D 2 2018 菏泽 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a与反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 B 类型2二次函数与方程 不等式的关系3 2018 孝感 如图 抛物线y ax2与直线y bx c的两个交点坐标分别为A 2 4 B 1 1 则方程ax2 bx c的解是 第3题图第4题图4 2018 泰州 平面直角坐标系xOy中 二次函数y x2 2mx m2 2m 2的图象与x轴有两个交点 1 当m 2时 求二次函数的图象与x轴交点的坐标 2 过点P 0 m 1 作直线l y轴 二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间 不包含点A在直线l上 求m的范围 3 在 2 的条件下 设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B 求 ABO的面积最大时m的值 x1 2 x2 1 解题要领 求抛物线与x轴的交点 可以令ax2 bx c 0求解 求抛物线与直线的交点 即解由直线y kx b和抛物线y ax2 bx c组成的方程组 求不等式的解集时 结合函数图象最为适当 类型3二次函数的实际应用5 2018 威海 为了支持大学生创业 某市政府出台了一项优惠政策 提供10万元的无息创业贷款 小王利用这笔贷款 注册了一家淘宝网店 招收5名员工 销售一种火爆的电子产品 并约定用该网店经营的利润 逐月偿还这笔无息贷款 已知该产品的成本为每件4元 员工每人每月的工资为4千元 该网店还需每月支付其他费用1万元 该产品每月销售量y 万件 与销售单价x 元 之间的函数关系如图所示 1 求该网店每月利润w 万元 与销售单价x 元 之间的函数表达式 2 小王自网店开业起 最快在第几个月可还清10万元的无息贷款 6 2018 滨州 如图 一小球沿与地面成一定角度的方向飞出 小球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 小球的飞行高度y 单位 m 与飞行时间x 单位 s 之间具有函数关系y 5x2 20 x 请根据要求解答下列问题 1 在飞行过程中 当小球的飞行高度为15m时 飞行时间是多少 2 在飞行过程中 小球从飞出到落地所用时间是多少 3 在飞行过程中 小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 解 1 当y 15时 15 5x2 20 x 解得x1 1 x2 3 答 在飞行过程中 当小球的飞行高度为15m时 飞行时间是1s或3s 2 当y 0时 0 5x2 20 x 解得x3 0 x2 4 4 0 4 s 答 在飞行过程中 小球从飞出到落地所用时间是4s 3 y 5x2 20 x 5 x 2 2 20 当x 2时 y取得最大值 此时 y最大 20 答 在飞行过程中 小球飞行高度在第2s时最大 最大高度是20m 类型4二次函数的综合应用 7 2018 凉山州 如图 已知抛物线y x2 bx c经过点A 1 0 B 0 2 两点 顶点为D 1 求抛物线的解析式 2 将 OAB绕点A顺时针旋转90 后 点B落到点C的位置 将抛物线沿y轴平移后经过点C 求平移后所得图象的函数解析式 解 点A 1 0 B 0 2 OA 1 OB 2 可得旋转后的点C的坐标为 3 1 当x 3时 得y 32 3 3 2 2 可知抛物线y x2 3x 2过点 3 2 将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C 平移后的抛物线的解析式为y x2 3x 1 3 设 2 中平移后 所得抛物线与y轴的交点为B1 顶点为D1 若点N在平移后的抛物线上 且满足 NBB1的面积是 NDD1面积的2倍 求点N的坐标 8 2018 苏州 如图 已知抛物线y x2 4与x轴交于点A B 点A位于点B的左侧 C为顶点 直线y x m经过点A 与y轴交于点D 1 求线段AD的长 2 平移该抛物线得到一条新抛物线 设新抛物线的顶点为C 若新抛物线经过点D 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC 平行于直线AD 求新抛物线对应的函数表达式