《复变函数的导数》PPT课件.ppt

第二章解析函数 第三讲复变函数的导数与解析函数 学习要点 掌握复变函数的导数与微分 掌握C R方程与函数可导的充要条件 1 定义 问题 复变函数的导数与实变元函数的导数有什么不同 解由导数的定义 有 当z 0时 该极限值为零 故在点z 0处函数可导 2 复变函数的微分 3 可导与连续的关系 证 因为 4 求导法则 二 Cauchy Riemann方程 复变函数的可导性不等价于它的实部和虚部的可微性 那么什么条件下复变函数才能可导呢 比较以上两式即得 Cauchy Riemann方程 定理 复变函数在一点可导的充要条件 证明 充分性 所以 于是 有 必要性 C R方程 例2 例3 例2解 例3 解 但是由于 满足C R方程 例4 为什么满足C R方程 函数还不可微 导 因为C R方程只是必要条件 三 解析函数 注意 定理1 定理2 有用的结论 定理 2 函数解析的充要条件 注 注解 解析函数 可导函数 的实部和虚部不是完全独立的 它们是柯西 黎曼方程的一组解 柯西 黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件 3 解析函数的导数有更简洁的形式 例6 例7 例8 例6 解 例7 解 例8 证明 请预习调和函数 谢谢同学们 再见