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2019-2020学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1二次函数的图象和性质 同步练习G卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，是二次函数的是（ ）A . y=xB . y=x2+1C . y=D . y=-2. （2分）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（3,0）,下列说法：abc02a-b4a-2b+c0若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1y2其中说法正确的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是（ ） A . (3，4)B . (-3，4)C . (3，-4)D . (-3，-4)5. （2分）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列判断中错误的是 （ ）A . 图象的对称轴是直线x1B . 当x1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2bxc0的两个根是1，3D . 当1x3时，y06. （2分）若抛物线y=a1x2 ， y=a2x2的形状相同，那么（ ）A . a1=a2B . a1=-a2C . |a1|=|a2|D . a1与a2的关系无法确定7. （2分）若点M（m，n）（mn0）在二次函数y=ax2（a0）图像上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图像上的是（ ）A . （m，n）B . （n，m）C . （m2 ， n2）D . （m，n）8. （2分）如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ， 且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P的坐标为 （ ）A . (9，4)B . (9，6)C . (10，4)D . (10，6)9. （2分）对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（ ） A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，2）10. （2分）当m不为何值时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数（ ）A . -2B . 2C . 3D . -3二、 填空题 (共6题；共9分)11. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1x2 ， 图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是_ a（x0x1）（x0x2）0；a0；b24ac0；x1x0x2 12. （1分）若抛物线 的对称轴为直线x1，则b的值为_ 13. （2分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，对称轴是直线x1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b2a；abc2其中正确的是_(填写序号)14. （1分）抛物线yx26x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_ 15. （1分）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，O）的概率是_ 16. （3分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_三、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分）某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.18. （5分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图像， 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）19. （10分）已知二次函数y=x2+2x+3 （1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向 （2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象 （3）观察图象指出当y0时，x的取值范围 20. （10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值 21. （10分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表： 时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8假设这种变化规律一直延续到汽车停止（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 当t分别为t1 ， t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1 ， s2 ， 请比较 与 的大小，并解释比较结果的实际意义（4）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （5）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式； （6）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 当t分别为t1 ， t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1 ， s2 ， 请比较 与 的大小，并解释比较结果的实际意义22. （15分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分钟)1820222528（1）求y1关于x的函数表达式； （2）李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2 x211x78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、
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