泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题解答.doc

泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1 A 2C 3C 4B 5D 6A 7 B 8A 9A 10D 11D 12C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分.135 ； 14 ； 15； 16、12. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.解：（）设数列的公比为，则2分解得（负值舍去）. 4分所以6分（）因为，所以，8分，因此数列是首项为2，公差为的等差数列，10分所以12分18本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.解：（）,2分又，4分面5分（）当点F为BC的中点时，面6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，分别是，的中点，所以，8分即在图（2）中有9分又，11分所以面12分19本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解法一：（）由已知有，2分故，.4分又，所以.5分（）由正弦定理得，7分故.8分10分所以.因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 12分20本小题主要考查频率分布直方图、列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等满分12分解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得.4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关；8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. 9分设男生为，女生为.从5人任选3名有:,共10种可能，10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能，11分故所求概率为12分21本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分12分解法一：（）抛物线的焦点，1分当直线的斜率不存在时，即不符合题意. 2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即3分所以，解得：5分故直线的方程为：，即.6分（）直线与抛物线相切，证明如下：7分（法一）：设，则.8分因为所以.9分所以直线的方程为：，整理得: 把方程（1）代入得：，10分，所以直线与抛物线相切12分解法二：（）同解法一（）直线与抛物线相切，证明如下：7分设，则.8分设圆的方程为：，9分当时，得，因为点B在轴负半轴，所以.9分所以直线的方程为，整理得:把方程（1）代入得：，10分，所以直线与抛物线相切12分22本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想满分12分解：（）当时，所以切线的斜率为.2分 又，所以切点为. 故所求的切线方程为：即.4分（），.6分 令，则. 当时，；当时，. 故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.8分由题意有，解得. 所以的取值范围为.10分（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数. 12分又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数. 14分