近五年天津高考概率试题总结.doc

高三数学概率复习建议 天津市第四十二中学 齐晓欢高三数学概率复习建议课程改革后的考试大纲不仅强调对数学基础知识的考查，还要求支撑学科知识体系的重点内容构成数学试卷的主体，在试卷中要占有较大的比例。新课程突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用.新课程增加了一些新的内容，概率统计就是其中之一，为了支持课改，促进新增内容的教学，它必然成为高考的“热点”，连续多年在解答题中都考到了。一、考纲对概率部分的要求考试内容要求层次ABC事件与概率概率的意义，概率与频率的区别互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型及其概率计算公式随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率随机数与几何概型随机数的意义几何概型的意义离散型随机变量及其分布列取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念超几何分布及其导出过程条件概率和两个事件相互独立的概念n次独立重复试验及二项分布离散型随机变量的均值、方差均值、方差的概念均值、方差的计算二、近几年高考概率试题(天津卷)知识点分布 时间/分值知识点2014年(13分)1、古典概型及其概率计算公式，2、互斥事件及超几何分布3、离散型随机变量的分布列与数学期望2013年(13分)1、古典概型及其概率计算公式2、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识2012年(13分)1、n次独立重复试验的概率2、互斥事件的概率3、随机变量实际意义的理解4、离散型随机变量的分布列与数学期望2011（13分）1、古典概型及其概率计算公式2、n次独立重复试验3、离散型随机变量的分布列与数学期望2010（12分）1、二项分布及其概率计算公式2、离散型随机变量的分布列3、互斥事件和相互独立事件等基础知识4、运用概率知识解决实际问题的能力2009（12分）1、超几何分布的分布列和数学期望2、互斥事件的概率课程改革后天津卷的概率题体现一个“稳”字。近年来天津高考试题中概率部分在题型、题量、分值、难度等方面均保持相对稳定。自2009年新课改以来，概率一直都处于解答题的第二题的位置，题型都是中规中矩的常见概率模型，没有涉及几何概型、条件概率。分值上，受到试卷结构的影响，09、10年为12分，11至14年为13分，约占总分值（150分）的8.7。年份全市简答题得分率总的平均分本校全市本校全市2014年(1)0.760.743.052.95(2)0.950.908.548.082013年(1)0.880.763.533.03(2)0.870.727.846.52012年(1)0.970.874.874.35(2)0.940.833.773.31(3)0.920.793.73.15稳字还体现在考生的得分上。12年到14年这三年的概率解答题的平均分均在10分以上，符合中档题难度的得分情况，这也是全体高三教师狠抓落实、辛勤工作的回报。三、2014年高考概率类型分布情况总结高考概率解答题，不难发现这几种常见类型：类型一：等可能事件发生的概率，类型二：超几何分布，类型三：n次独立重复试验的概率，类型四：独立事件同时发生的概率。类型一类型二类型三类型四分值统计北京卷16题（1）（3）16题（2）13分天津卷16题（1）16题（2）13分陕西卷19题（2）19题（1）12分四川卷17题12分安徽卷17题12分湖南卷17题12分福建卷18题13分山东卷18题12分湖北卷20题12分重庆卷18题13分从上表可以看出：1、考查内容、类型、题量、难度相对稳定。类型上，除了类型二超几何分布考查不多外，其他类型出现的频率相当。题目难度多为中档题。2、尽管概率每年高考都有一道解答题，我们从类型分布上不难看出，有些省市的一道题中涵盖了多个类型，这就要求我们平时对概率进行复习时，先让学生分清类型再动手。【2014.天津.16】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.（）解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则.所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为.（）解：随机变量的所有可能值为0，1，2，3.所以，随机变量的分布列是0123随机变量的数学期望.四、部分省市高考概率推陈出新1、高考对概率的考查往往以实际应用题的形式出现，审题、理解题意就成了最关键的一步。平时应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力。【山东.18】乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望图14实际上，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值，这道题就与“乒乓球的得分情况”密切联系，审清题意，就可看出这实际就是一个独立事件的概率加上分类的思想。2、概率的命题趋于多样化。有些省市加入了开放性元素。使得概率更加灵活多变，更加体现数学取于生活然后用于生活的思想。【2014.福建.18（2）】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额 (2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由本题需要学生先对题中“奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡”做出正确理解，即期望为60，然后给出可能的方案，最后对方案进行对比。再如【2014.湖北.20（2）】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立 (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？本题则需按照安装的台数分类，分别写出运行台数Y的分布列，再进行比较。对题意以及离散型随机变量概念的理解要求较高。3、概率与统计结合。【2014.辽宁】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示图14将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)【2014.广东】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f1(45，50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35的概率这两道题结合了统计的知识，辽宁的第一问考查独立事件，第二问考查二项分布。广东考查独立事件的概率第三问逆求较容易。4、有的省市概率除了解答题外，还增加了小题。例如：辽宁和福建都增加了几何概型的填空题，全国一选择题考查古典概型解答题考查直方图和正态分布。【2014.浙江.9】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1，2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2) Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)此题若是选取m=n=3计算将大大简化，若用标准解法俨然一道解答题的计算量。体现了“小题小做，小题巧做”的思想。五、复习建议1.抓源固本，回归教材，把握通性通法近年高考命题的一个显著变化是：由知识立意转化为能力立意，在知识网络的交汇点处设计试题，往往遵循大纲又不拘泥于大纲。但是，对高考试卷进行分析就不难发现，大多数试题源于教材，即使是综合题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成。复习阶段以课本的例、习题为素材，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果.2.注重易错点总结，做到易错不错在解答概率问题时，常遇到的错误点有“有序”与“无序”混淆，“放回”与“不放回”混淆，“互斥”与“对立”混淆等。在复习课上，要对易混的概念仔细辨析、反复辨析。3.重视数学思想方法的渗透数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、逆向思维等。在这里，分类讨论主要用于互斥事件、独立事件的概率，而逆向思维就是我们常说的“找对立事件”，主要用于正面考虑类型多、分类复杂，而反面简单的概率问题。4.加强模型意识，强化模型识别 从近几年高考概率试题来看，概率模型还是比较鲜明的。要教会学生辨别出隐藏在问题背后的数学概率模型，分清事件的构成及概率的转化，化归为我们所熟悉且已掌握的几种概率模型，比如摸球模型、比赛几局几胜制等。教学时也可以考虑分模型进行训练。参考文献：1、普通高中数学课程标准 人民教育出版社2、2013年全国及各省市高考数学试题审题要津与解法研究 哈尔滨工业大学出版社3、天津市2012高考数学实测试卷数据统计分析报告 天津市考试院4、天津市2013年高考数学实测试卷数据统计分析报告 天津市考试院5、天津市2014年高考数学实测试卷数据统计分析报告 天津市考试院6、2009-2014年普通高校招生全国统一考试（天津卷） 光明日报出版社