曲线运动(高一竞赛班辅导.ppt

专题03运动的合成与分解及抛体运动 运动的合成与分解 运动的合成与分解的法则 平行四边形定则 运动的合成与分解 什么叫合运动与分运动 合运动与分运动的性质 独立性 等时性与等效性 用合成与分解的思想解决实际的问题 应用 1 小船渡河模型 船在流动的河水中运动 可认为船同时参与了两个运动 1 船相对于水的运动 即假设水不流动时船的运动 其方向与船头的指向相同 2 水流运动 即水冲船的运动 其方向于河岸平行 船在流水中实际的运动就是上述这两个分运动的合运动 1 过河时间最短 V船 V水 2 实际位移最短 V合 V水 3 当V船 V水时 合运动方向不可能垂直河岸方向 即不能垂直河岸渡河 4 当下游有险滩时 最小船速问题 例1 宽30米 河水流速3m s 船在静水中的航速为1m s 则该船渡河的最短时间为 渡河的最短位移为 请思考 要使小船能够到达正对岸 小船在静水中的速度应满足什么条件 例2 一人横渡40米宽的河 河水流速3m s 下游距下水30米处有一拦河坝 为保证安全渡河 此人相对于水的速度至少为多少 运动矢量分析 答案 例3 小孩游泳的速度是河水流速的二分之一 河宽d 100m 问小孩向什么方向游向对岸 才能使他被河水冲行的距离最短 这最短的距离是多少 运动矢量分析 答案 1 分解实际速度 常使两个分速度互相垂直 且按实际效果分解 2 沿不可伸长的细线 绳的方向上的速度大小相等 3 物体与杆连接的情况 杆上各点沿杆的方向上的速度相等 应用 2 运动的分解 例4 如图所示 某人通过细绳跨过滑轮拉水平地面上的物体 物体的速度为V时 绳与水平面夹角为 则人 人站立不动 拉绳的速度为多少 V绳 Vcos 绳 物 问题 例5 如图 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 当小车匀速向右运动时 物体A的受力情况是 A绳子的拉力大于A的重力B绳子的拉力等于A的重力C绳子的拉力小于A的重力D绳子的拉力先大于A的重力 后变为小于A的重力 绳 物 问题 例6 如图所示 A B两物体用细绳相连 在水平面上运动 当 450 300时 物体A的速度为2m s 这时B的速度为 寻找分运动效果 答案 绳 物 问题 例7 如图所示 滑块B以速度vB向左运动时 触点P的沿杆移动的速度如何 答案 寻找分运动效果 拓展 若已知杆长和P点的位置 求小球的速度 杆 物 问题 例8 如图所示 长L的杆AB 它的两端在地板和竖直墙壁上 现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动 则B端坐标y和时间的函数关系是 B端滑动的速度是 答案 寻找分运动效果 杆 物 问题 例9 一人站在距平直公路h 50 的 处 公路上有一汽车以V1 10m s的速度行驶 如图5所示 当汽车在与人相距L 200 的 处时 人以速度V2 3m s奔跑 可认为人一开始就达到这一速度 为了使人跑到公路上时 能与车相遇 问 1 人奔跑应取什么方向 2 需要多少时间才能赶上汽车 3 若其它条件不变 人在原处开始匀速奔跑时 该人可以与汽车相通的最小奔跑速度是多少 应用 3 平抛运动 平抛运动 常规 分解为 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的自由落体运动 水平抛出的物体只在重力作用下的匀变速曲线运动 平抛运动的规律 速度公式 水平方向 竖直方向 t秒末的速度 位置坐标公式 水平方向 竖直方向 Vt的方向 位移方向 例10 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T 求 V0 g VB 例11 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置 甲比乙高h 如下图所示 将甲 乙两球分别以vl v2的速度沿同一水平方向抛出 不计空气阻力 下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 A 同时抛出 且v1v2C 甲比乙早抛出 且v1 v2D 甲比乙早抛出 且v1 v2 解析 甲 乙两球都做平抛运动 在竖直方向都是自由落体运动 并且乙在甲的下方h处开始 乙到甲的距离一直是h是不会与甲相碰的 要使在竖直方向上达到同一高度 甲球必须早抛出 而要使水平方向的位移相等 乙的初速度必须大于甲的速度即v2 v1故只有D项正确 例12 2005上海 某滑板爱好者在离地h 1 8m高的平台上滑行 水平离开A点后落在水平地面的B点 其水平位移S1 3m 着地时由于存在能量损失 着地后速度变为v 4m s 并以此为初速沿水平地面滑行S2 8m后停止 已知人与滑板的总质量m 60kg 求 1 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小 2 人与滑板离开平台时的水平初速度 空气阻力忽略不计 g 10m s2 答案 60N 5m s 斜抛运动 常规 分解为 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的竖直上抛运动 应用 4 斜抛运动 射程和射高 射程 X V0 xT V0cos 2V0sin g V02sin2 g 射高Y V20y 2g V02sin2 2g 飞行时间 射程最大 例13 一足球运动员开出角球 球的初速度是20m s 初速度方向跟水平面的夹角是37 如果球在飞行过程中 没有被任何一名队员碰到 空气阻力不计 g取10m s2 求 1 落点与开出点之间的距离 2 球在运行过程中 球离地面的最大距离 水平距离 2 最大高度 解析 1 将球的初速度进行分解 其水平分量V1 Vsin 16m s 竖直分量为V2 Vcos 12m s 飞行时间 解题技巧 最关健是时间t的求解 例14 如图所示 从A点以V0的初速度抛出一个小球 在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC 要求小球能超过B点 问小球以怎样的角度抛出 才能使V0最小 方法三 把斜抛运动看作自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动的合成 方法一 把斜抛运动看作水平方法的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 方法二 把斜抛运动沿选定的任意的两个互相垂直的方向分解 将斜抛运动看成是V0方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动 如图所示 在位移三角形ADB中用正弦定理 由式中第一个等式可得 代入 式中第二个等式 有极大值1时 即 V0有最小值