模块3形体投影图的绘制与识读.ppt

模块3形体投影图的绘制与识读 3 1基本形的投影绘制与识读 3 2基本体的投影绘制与识读 3 3组合体投影图的绘制与识读 3 4轴测投影图的绘制 3 1基本形的投影绘制与识读 3 1 1投影的基本知识3 1 2点的投影3 1 3直线的投影3 1 4平面的投影 投影法简介 1投影的形成 3 1 1投影基本知识 成影现象 中心投影 2投影的分类 投影方法 中心投影法 平行投影法 直角投影法 正投影法 斜角投影法 画透视图 画斜轴测图 画工程图样及正轴测图 中心投影法 投射中心 物体 投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响 度量性较差 投影特性 投射线 投射中心 物体 投影面 投影 物体位置改变 投影大小也改变 平行投影法 斜角投影法 投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好 工程图样采用正投影法绘制 3平行投影的基本性质 实形性 积聚性 类似性 平行投影的基本特性 4土建工程中常用的投影图 多面正投影图 轴测投影图 透视投影图 标高投影图 工程上常用的投影方法 5三面投影体系的建立 1 三投影面体系的建立通常情况下 只用一个投影是不能完整 清晰地表达物体形状和结构的 如下图所示 不同形体的投影 投影面 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 投影轴 OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 2 三面投影图的展开作形体投影图时 按正投影法从前向后投影 得到正面投影 从上向下投影 得到水平投影 从左向右投影 得到侧面投影 之后 将水平投影面绕OX轴向下旋转90 与正立投影面在一个平面内 将侧立投影面绕OZ轴向后旋转90 也使其与正立投影面在一个平面内 三个投影面在一个平面内的方法 叫做三面投影图的展开 如图所示 三面投影图的展开 3 三面投影图的规律三面投影图展开后 同时水平投影和正面投影左右对齐反映形体长度 长对正 正面投影和侧面投影上下对齐反映形体高度 高平齐 水平投影和侧面投影前后对齐反映形体宽度 宽相等 如右图所示 三面投影的规律 空间点A在两个投影面上的投影 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 1 点在两个投影面上的投影 3 1 2点的投影 绕X轴旋转90度 不动 投影面展开 o X Y Z O V H A a a 点的投影规律 a a OX轴 aax y 点A到 面的距离 a ax z 点A到 面的距离 空间点A在三个投影面上的投影 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 2 点在三个投影面上的投影 X Y Z O V H W A a a a 绕X轴旋转90度 绕X轴旋转90度 不动 投影面展开 X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律 a a OX轴 aax a az y 点A到 面的距离 a ax a ay z 点A到 面的距离 aay a az x 点A到 面的距离 a a OZ轴 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用圆规直接量取a az aax 用圆规画弧 解法三 X Y Z O V H W A a a a 点的空间位置可由直角坐标值表示 点到三投影面的距离也可以用坐标值来表示 其中X坐标表示点到侧立投影面的距离 Y坐标值表示点到正立投影面的距离 Z坐标值表示点到水平投影面的距离 如上图所示 3 点的坐标 4 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 b a a a b b B点在A点之前 之右 之下 X YH YW Z 5 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 A C为H面的重影点 a a c 被挡住的投影加 ac 3 1 3直线的投影 两点确定一条直线 将直线两端点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 直线对一个投影面的投影特性 1 直线的投影特性 直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab ABcos 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角的实大 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 水平线 侧平线 正平线 投影特性 与H面的夹角 与V面的夹角 与W面的夹角 实长 实长 实长 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 一般位置直线 投影特性 三个投影都缩短 即 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大 且与三根投影轴都倾斜 2 直线与点的相对位置 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例 即 若点的投影有一个不在直线的同名投影上 则该点必不在此直线上 判别方法 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 定比定理 点C不在直线AB上 例1 判断点C是否在线段AB上 点C在直线AB上 例2 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 a b k a b k 因为ak kb a k k b 所以K不在AB上 3 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 1 两直线平行 投影特性 空间两直线平行 则其同名投影必相互平行 反之亦然 a b c d c a b d 例1 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两个同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB CD b d c a c b a d d b a c 对于特殊位置直线 只有两个同名投影互相平行 空间直线不一定平行 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 例2 判断图中两条直线是否平行 求出侧面投影 两直线相交 判别方法 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 例 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 1 2 3 4 两直线交叉 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 是 面的重影点 是H面的重影点 为什么 两直线相交吗 3 1 4平面的投影 1平面的表示方法用几何形状表示 三点 直线和点 两平行线 两相交线 平面图形 2 各种位置平面 2 1平面对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 实形性 类似性 积聚性 2 2平面在三投影面体系中的投影 平面的分类 投影面平行面 投影面垂直面 投影面倾斜面 一般位置平面 正平面 水平面 侧平面 正垂面 铅垂面 侧垂面 特殊位置平面 1 投影面平行面 空间及投影分析 平行一个投影面 与另外两个投影面垂直 投影反映实形 投影有积聚性 投影特征 在所平行的投影面上的投影反映实形 另外两个投影积聚成直线 且与相应的投影轴平行 2 投影面垂直面 空间及投影分析 只垂直一个投影面 对另外两个投影面倾斜 投影有积聚性 投影有类似性 投影特征 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 它与投影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹角 另外两个投影具有类似性 类似性 类似性 积聚性 3 一般位置平面 空间及投影分析 对三个投影面都倾斜 三个投影都不反映实形 也没有积聚性 投影特征 三个投影都有类似性 3 平面上的直线和点 3 1在平面上取任意直线 定理1若一直线过平面上的两点 则直线在平面内 定理2若一直线过平面上的一点且平行于平面内的一条直线 则该直线在平面内 例 已知平面由AB CD所确定 试在平面上任作一直线 已知平面的投影 如何确定平面上某条直线的投影 例 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 例 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为20mm n m n m 唯一解 3 2平面上取点 面上取点的方法过点在平面内作一直线 由直线确定点的位置 这样就转化为面上取线的问题 例 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 k b 例 已知平行四边形对角线AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 解法一 解法二 4直线和平面的相对位置 4 1平行问题 1 直线与平面平行 几何元素 线与线 线与面 面与面 相对位置 平行 相交 一般情况 若一直线平行于平面上的某一条直线 则该直线与平面平行 直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行 例 直线MN与平面ABC平行 求MN的水平投影 例 已知平面P由两平行线确定 试过K点作一直线与平面P平行 同时与H面平行 特殊情况 若一直线平行于投影面垂直面 则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行 a c b m a b c m 例 过M点作直线MN平行于平面ABC 有无数解 正平线 例 过M点作直线MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 唯一解 特殊情况 若两投影面垂直面相互平行 则它们具有积聚性的那组投影也平行 一般情况 若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的两相交直线 则两平面平行 2 平面与平面平行 4 2相交问题 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交 空间分析 直线与直线相交 交点 两直线的公有点直线与平面相交 交点 直线与平面的公有点平面与平面相交 交线 两平面的公有线 要解决的问题 如何求出交点或交线 几何元素存在相互遮挡问题 如何判断可见性 1 直线与平面相交 平面为特殊位置时的情况 直线为特殊位置时的情况 我们只讨论直线和平面二者至少有一个为特殊位置时的情况 a b c m n c n b a m 平面为特殊位置 例 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面 其水平投影积聚成一条直线 该直线与mn的交点即为K点的水平投影 求交点 判别可见性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 为可见 还可通过重影点判别可见性 1 2 作图 k m n b m n c b a a c 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线 其水平投影积聚成一个点 故交点K的水平投影也积聚在该点上 求交点 判别可见性 点 位于平面上 在前 点 位于MN上 在后 故k 2 为不可见 1 2 作图 用面上取点法 2 平面与平面相交 我们只讨论两个平面中至少有一个为特殊位置时的情况 一个平面为特殊位置时的情况 两个平面均为特殊位置时的情况 空间分析 交线 两平面的公有线 交线上的点 两面的公有点 因此 只要确定两平面的两个公有点或一个公有点和交线的方向 则交线即可作出 可通过正面投影直观地进行判别 a b c d e f c f d b e a m n 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面 它们的正面投影都积聚成直线 交线必为一条正垂线 只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影 求交线 判别可见性 作图 从正面投影上可看出 在交线左侧 平面ABC在上 其水平投影可见 例 求两平面的交线MN并判别可见性 b c f h a e a b c e f h 1 2 空间及投影分析 求交线 判别可见性 点 在FH上 点 在BC上 点 在上 点 在下 故fh可见 n2不可见 作图 例 求两平面的交线MN并判别可见性 c d e f a b a b c d e f 投影分析 N点的水平投影n位于 def的外面 说明点N在 DEF所确定的平面内 但不在 DEF内 所以 ABC和 DEF的交线应为MK 3 2立体的投影 3 2 1平面立体的投影3 2 2曲面立体的投影3 2 3立体的截交线3 2 4立体的相贯线 体投影的概述 一 体投影的绘制 二 转为无轴投影 三 立体的三面投影与三视图 1 视图的概念 视图 体的投影 主视图 体的正面投影 俯视图 体的水平投影 左视图 体的侧面投影 2 三视图之间的度量关系 三个视图有联系主视俯视长对正主视左视高平齐俯视左视宽相等 长对正高平齐宽相等 七言绝句 三字箴言 三等关系 3 三视图之间的方位对应关系 主视图反映 上 下 左 右 俯视图反映 前 后 左 右 左视图反映 上 下 前 后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 A B C D F E 左 右 四 基本体的形成 曲面基本体 平面基本体 基本体 3 1 1平面立体的投影 棱柱的组成上下两底面 多边形若干侧棱面棱线 侧棱面的交线棱线数 三棱柱 四棱柱 直棱柱 棱线垂直底面 棱柱的三视图 棱柱面上取点 A 1 棱柱体 2 棱锥体 棱锥的组成一个底面 多边形若干侧棱面锥顶 侧棱线的交汇点侧棱线数目 三棱锥 四棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 K 3 基本形体的尺寸标注 确定基本形体大小所需的尺寸 称为定形尺寸 一般标注形体的长 宽 高 如下图所示为常见的几种平面形体尺寸注法 但由于正六边形和等边三角形的几何关系 图中宽度b与长度a相关 常作为参考尺寸标出 用括号加以区别 基本形体的尺寸标准 3 2 2曲面立体的投影 1 圆柱体 圆柱体的组成两底面 圆圆柱面 母线绕轴线旋转而成 圆柱体的三视图 轮廓线与曲面的可见性 圆柱面上取点 A 2 圆锥体 圆锥体的组成底面 圆圆锥面 母线绕轴线旋转而成锥顶 圆锥体的三视图 轮廓线与曲面的可见性 圆锥面上取点 3 圆球 圆球的形成圆母线以直径为轴旋转而成 圆球的三视图 轮廓圆与可见性 圆球面上取点 辅助平面 K 4 回转体的尺寸标注 由于回转体的长宽相同只须标注直径 和高度h即可 而圆球体则只标注一个球体直径S 从图中可以看出 若将直径S 都注在V面投影上 括号处 可以取消水平投影 回转体的投影 1 平面立体的投影作图及其尺寸标注 1 棱柱体的截切 单体被单面所截 多体被单面所截 单体被多面所截 截交线 截平面与物体表面的交线 截断面 截交线 关键 截交线的分析和作图 截平面 用以截割物体的平面 截断面 因截平面的截切 在物体上形成的平面 3 2 3立体的截交线 2 截交线及投影分析 截交线是一个封闭的平面多边形 边数取决于截到的棱面数 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置 关键 分析截平面的位置 截平面与基本体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的形状 确定投影形状 3 棱柱体截切的画图与读图 面形分析法视图上的一个封闭线框 一般情况下代表一个面的投影 不同线框之间的关系 反映了物体表面的变化 例1 求作物体的俯视图 4 切口形体的尺寸标注 切口形体的尺寸应由两部分组成 一是确定基本形体大小的定形尺寸 二是确定切口处截平面的位置尺寸 称为定位尺寸 如下图所示几种切口形体的定位尺寸注法 标注切口形体的切口尺寸时切忌标注截断面的形状大小 只需确定截平面的位置 并注意便于加工制作时测量 如图a中尺寸L2 图b中尺寸h1 图c中尺寸b 对称切口 宜按对称尺寸标注 如图b d中方槽的宽度尺寸b2 b1 此外 图d中四棱柱的放置位置特殊 其底面定形尺寸宜采用图示尺寸b的注法 切口形体的定位尺寸 小结 在有多个平面截切时 要注意研究各截平面之间的关系 分析切割过程的思路不是唯一的 梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切 截交线的作图方法 求截平面与棱面的交线 棱面法 求棱线与截平面的交点 棱线法 二点启发 多面截割时 可把前一次截割后的形状作为后一次截割的基础 分析过程中应使截割次数越少越好 例4 求八棱柱被平面P截切后的俯视图 P 截交线的形状 1 5 4 3 2 8 7 6 截交线的投影特性 2 3 6 7 1 8 4 5 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例4 求八棱柱被平面P截切后的俯视图 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线 当截平面通过直纹曲面的素线时 截交线为由直线组成的平面图形 截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线 b 截交线的投影作图 作图要点 分析截交线的形状 预见截交线的投影特征 抓住特殊点 补充中间点 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 2 曲面立体的投影作图及其尺寸标注 单体被多面所截 单体被单面所截 多体被多面所截 几何实质 平面与回转面的相交 每个局部都是单面与单体截割 曲面立体截切的形式及几何实质 曲面立体截交线的分析与作图 a 截交线的形状分析 1 概述 2 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 例1 求左视图 例1 求左视图 例1 求左视图 例2 求左视图 例2 求左视图 例5 求左视图 虚实分界点 3 圆锥体的截切 例 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 例 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 4 球体的截切 平面与圆球相交 截交线的形状都是圆 但根据截平面与投影面的相对位置不同 其截交线的投影可能为圆 椭圆或积聚成一条直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面截圆球的截交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影 在左视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 例3 完成顶尖头部的俯视图 切口回转体的定位尺寸 5 切口回转体的尺寸标注 切口回转体的尺寸也应由定形尺寸和定位尺寸组成 其标注特点和要求与切口平面形体相同 如下图所示 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯 3 2 4立体的相贯线 1 相贯的形式 两立体相交叫作相贯 其表面产生的交线叫做相贯线 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法 2 相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影 共有性 表面性 相贯线位于两立体的表面上 相贯线是两立体表面的共有线 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线 通常由直线和曲线组成 或空间曲线 3 两平面立体相贯 1 两平面立体相贯 两平面立体的相贯线 在一般情况下是封闭的空间折线 每段折线是两个平面立体上有关表面的交线 折点是一个立体上的轮廓线与另一立体的交点 直线与立体表面的交点 称为贯穿点 求作两平面立体的相贯线常采用两种方法 1 分别求出立体的各轮廓线与另一立体的贯穿点 然后把位于一个立体的同一表面上 又位于另一立体同一表面上的两个点 依次连成相贯线 2 求出两立体有关表面的交线 当立体表面的投影有积聚性时 就可直接利用积聚性作图 相贯线投影可见性的判断原则 只有位于两立体的投影都可见的表面上的相贯线段 它的投影才是可见的 两平面立体相贯时 每一立体的轮廓线只须画到与另一立体的贯穿点为止 同时还须分别用粗实线 中虚线表达可见 不可见的各段轮廓线和相贯线的投影 例1 求两平面体的相贯线 并完成相贯体的投影 分析 此图为四棱柱与三棱柱相贯 其中四棱柱在H面具有积聚性 三棱柱在W面具有积聚性 因此H面和W面的投影是完整的 现只需求取V面的相贯线 由积聚性和投影规律求出平面体棱线与立体的贯穿点 去掉辅助作图线 用红线连出相贯线 例2 求相贯体的投影 根据积聚性求出点1 2 4 5的投影 用在平面上取线的方法求出点3 10的投影 用在平面上作平行线的方法求出点6 7 8 9的投影 用实线或虚线连接相贯线 去掉点的标注及辅助作图线 用线段连接 注意可见性 a 相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线 或直线 所组成的空间折线 每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线 2 平面立体与曲面立体相贯 b 作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置 从而确定交线的形状 求出各棱面与回转体表面的截交线 连接各段交线 并判断可见性 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线 例1 补全主视图 例1 补全主视图 例2 求作主视图 例2 求作主视图 a 相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线 它是两回转体表面的共有线 3 两曲面立体相贯 b 作图方法 利用投影的积聚性直接找点 用辅助平面法 先找特殊点 c 作图过程 补充中间点 确定交线的弯曲趋势 确定交线的范围 例1 圆柱与圆柱相贯 求其相贯线 空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面 水平投影积聚为圆 根据相贯线的共有性 相贯线的水平投影即为该圆 大圆柱轴线垂直于W面 侧面投影积聚为圆 相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性 采用表面取点法 找特殊点 补充中间点 光滑连接 例1 圆柱与圆柱相贯 求其相贯线 讨论 当圆柱直径变化时 相贯线的变化趋势 交线向大圆柱一侧弯 交线为两条平面曲线 椭圆 例2 补全主视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯 例2 补全主视图 无论是两外表面相贯 还是一内表面和一外表面相贯 或者两内表面相贯 求相贯线的方法和思路是一样的 小结 例3 求主视图 相切处无线 外表面与外表面相贯 内表面与内表面相贯 分别求其相贯线 例3 求主视图 4 同坡屋面交线 同坡屋面 通常情况下 屋顶檐口的高度处在同一水平面上 各个坡面的水平倾角又相同 故称为同坡屋面 同坡屋面是三棱柱与三棱柱相贯的特殊形式 下图为四坡屋面 可看作一个水平放置的截断三棱柱 下图即为四坡屋面的投影图 同坡屋面的投影特点 1 两坡面的檐口线平行 交线为屋脊线 其水平投影为与两檐口线等距离的平行线 2 两坡面的檐口线相交 交线为斜脊线或天沟线 它的水平投影为这两檐口线夹角的平分线 3 屋面上如果有两直线相交于一点 至少还有第三条直线通过该交点 这个交点是三个相邻坡面的共有点 同坡屋面的形式 1 二坡屋面 水平放置的三棱柱 2 四坡屋面 水平放置的截断三棱柱 3 四坡歇山屋面 水平放置的截断三棱柱被一侧平面截切 同坡屋面的常见平面图形 例1 求同坡屋面的投影图 1 划分矩形 把图形按书写顺序划分 划分为三个矩形 ABCK ALHI GIJF 过三个矩形的顶点ALHI ABCK GILF作角平分线 去掉同一坡面上的重叠线及实际上不存在的线段 LD DK EJ EH 过DE两点作斜天沟线 斜脊线位于凸墙角 天沟线位于凹墙角上 例2 求同坡屋面的投影图 按书写顺序划分为五个矩形 过五个矩形的各角点作角平分线 去掉同一坡面上的重叠线和实际上不存在的线 连天沟线 黄线 3 3组合体投影图的绘制与识读 3 3 1组合体投影的画法 3 3 2常用视图 3 3 3组合体投影图的读图方法 3 3 4组合体投影图的补图 3 3 5剖面图 3 3 6断面图 1 组合体的组成方式 1 叠加 叠加的形式包括 表面不平齐叠加 3 3 1组合体的画法 表面平齐叠加 对称叠加 同轴叠加 非对称叠加 2 相交 3 截切 a 平齐 c 不平齐 2 形体之间的表面过渡关系 1 两形体叠加时的表面过渡关系 2 两形体表面相切时 相切处无线 3 两形体相交时 在相交处应画出交线 3 组合体的画图和读图方法 1 组合体的画图方法 1 画图步骤及要领 对组合体进行形体分解 分块 按照各块的主次和相对位置关系 逐个画出它们的投影 分析及正确表示各部分形体之间的表面过渡关系 检查 加深 弄清各部分的形状及相对位置关系 要点保持相对位置的正确 检查重点投影 多线漏线 虚实 连接形式 凸台 圆筒 支撑板 加强筋 底板 2 叠加式组合体的画图方法 例 求作轴承座的三视图 3 切割式组合体的画图方法 例 求作导向块的三视图 正确 完全 要符合国家标准的有关规定 将确定组合体各部分形状大小及相对位置的尺寸标注完全 不遗漏 不重复 清晰 尺寸布置要整齐 清晰 便于阅读 4 组合体的尺寸标注 1 尺寸分类 定形尺寸 确定组合体中各基本形体形状大小的尺寸 定位尺寸 确定组合体中各基本形体相对位置 以及局部形状 缺口 孔 槽等 的位置尺寸 总体尺寸 确定组合体在长宽高三个方向上最大的尺寸 组合体尺寸分类仅仅为了尺寸标注完整 有些尺寸既为定形尺寸又是定位尺寸或总尺寸 所以实际上并不标注寸尺类型 如下图所示 组合体的尺寸标注 3 3 2常用视图 1 基本视图 右视图 主视图 俯视图 左视图 后视图 仰视图 1 形成 从右向左投射 从下向上投射 从后向前投射 2 六个投影面的展开 除后视图外 靠近主视图的一边是物体的后面 远离主视图的一边是物体的前面 3 六面视图的投影对应关系 上 下 左 右 右 左 度量对应关系 仍遵守 三等 规律 方位对应关系 主视 俯视 仰视 左视 右视 后视 2 辅助视图 1 向视图 可自由配置的视图 在向视图的上方标注字母 在相应视图附近用箭头指明投射方向 并标注相同的字母 2 局部视图 3 斜视图 4 旋转视图 a 正立面图 旋转 b 底层平面图 5 镜像视图 1 看图时需要注意的几个问题 1 要用联系的观点分析视图 3 3 3组合体的读图方法 例 2 抓住主要矛盾 其它矛盾就迎刃而解了 形状特征视图 最能反映物体形状特征的那个视图 形状特征视图 特征视图 位置特征视图 最能反映物体位置特征的那个视图 块3 块4 块1 块2 例 3 注意视图中反映形体之间连接关系的图线连接关系变化 视图中的图线也产生相应的变化 2 看图的方法和步骤 看图的方法 看图的步骤 1 看视图抓特征 看视图 以主视图为主 配合其它视图 进行初步的投影分析和空间分析 抓特征 找出反映物体特征较多的视图 在较短的时间里 对物体有个大概的了解 3 综合起来想整体 在看懂每部分形体的基础上 进一步分析它们之间的组合方式和相对位置关系 从而想象出整体的形状 2 分解形体对投影 对投影 利用 三等 关系 找出每一部分的三个投影 想象出它们的形状 分解形体 参照特征视图 分解形体 4 面形分析攻难点 一般情况下 形体清晰的零件 用上述形体分析方法看图就可以解决 但对于一些较复杂的零件 特别是由切割体组成的零件 单用形体分析法还不够 需采用面形分析法 例1 例2 面形分析法 3 3 5剖面图 问题 当机件的内部形状较复杂时 视图上将出现许多虚线 不便于看图和标注尺寸 解决办法 采用剖视图 1 剖面图的形成与基本规则 1 剖面图的形成 假想用一剖切面将机件剖开 移去剖切面和观察者之间的部分 将其余部分向投影面投射 并在剖面区域内画上剖面符号 2 剖面图的画法 确定剖切面的位置 想象哪部分移走了 剖面区域的形状 哪些部分投射时可看到 在剖面区域内画上剖面符号 虚线不画 A A 3 剖面图的标注 剖切符号 表示剖切面起 迄和转折位置及投射方向 剖视图的名称 标注内容 剖切线 指示剖切面的位置 细单点长画线 一般情况下可省略 4 画剖面图的基本规则 1 假想的剖切平面应平行于被剖视图的投影面 且通过形体的相应投影轮廓线 而不致产生新的截交线 剖切面最好选在形体的对称面上 2 剖切处的断面用粗实线绘制 其它可见轮廓线用细实线或中粗线 不可见的虚线只在影响形体表达时才保留 3 为了区分断面实体和空腔 并表现材料和构造层次 在断面上画上材料图例 也称剖面符号 其表示方法有三种 一是不需明确具体材料时 一律画45 方向的间隔均匀的细实线 且全图方向间隔一致 二是按指定材料图例 见表3 7 绘制 若有两种以上材料 则应用中实线画出分层线 三是在断面很狭小时 用涂黑 如金属薄板 混凝土板 或涂红 如小比例的墙体断面 表示 4 标注剖切代号 在一组视图中 为了标明剖面图与其他视图的关系 一般应标注剖切代号 它包含四项内容 一是在对应的视图上用粗短线标记剖切平面的位置 一般将粗短线画在图形两边 长约5 6mm 二是对剖切平面编号 用阿拉伯数字或罗马数字依次注写在粗短线外侧 三是标记剖面图的投影方向 在粗短线的外端顺投影方向画粗短线 长约4 5mm 如I I 四是在剖面图下方图名处注写剖面编号 如I I剖面图 5 在一组视图中 无论采用几个剖面图 都不影响其它视图的完整性 2 剖面图的种类与应用 1 全面视图 用剖切面完全地剖开物体所得的剖面图 外形较简单 内形较复杂 而图形又不对称时 适用范围 2 半剖面图 不能表达外形 解决办法 以对称线为界 一半画视图 一半画剖视 半剖视 已表达清楚的内形虚线不画 适用范围 内 外形都需要表达 而形状又基本对称时 B B 3 局部剖面 用剖切平面局部地剖开物体所得的剖视图 适用范围 局部剖是一种较灵活的表示方法 适用范围较广 只有局部内形需要剖切表示时 实心杆上有孔 槽时 应采用局部剖视 当对称机件的轮廓线与中心线重合 不宜采用半剖视时 错误 正确 在建筑工程图中 常用分层局部剖面图来表达屋面 楼面和地面的多层构造 分层局部剖面图 画局部剖应注意的问题 波浪线不能与图上的其它图线重合 错误 正确 在一个视图中 局部剖的数量不宜过多 波浪线不能穿空而过 也不能超出视图的轮廓线 4 阶梯剖面图 标注方法 注意问题 两剖切平面的转折处不应与图上的轮廓线重合 在剖视图上不应在转折处画线 在剖视图内不能出现不完整的要素 只有当两个要素有公共对称中心线或轴线时 可以此为界各画一半 适用范围 当机件上的孔槽及空腔等内部结构不在同一平面内时 3 3 6断面图 是什么是断面图 A 断面图 假想用剖切面将物体的某处切断 仅画出该剖切面与物体接触部分的图形称为断面图 断面图可简称断面 1 断面图的画法及标注 2 1 移出断面图 画法 轮廓线为粗实线 尽量画在剖切面的延长线上亦可画在其它适当位置 A A A A 注意当剖切平面通过回转面形成的孔 凹坑的轴线时 该结构按剖视绘制 移出断面图 标注 剖切线表示剖切位置 箭头表示投射方向 并注上字母 断面图名称 X X 画在剖切面延长线上 字母省略 对称断面 箭头省略 又画在剖切面延长线上 剖切线省略 B B B B 按投影关系配置 箭头省略 例 点画线 剖切面 必须垂直轮廓线 由两个相交的剖切面剖切得出的断面 中间应断开 表示肋断面的形状 2 重合断面图 画法 断面轮廓线为细实线 当视图中轮廓线与重合断面图的图形重叠时 视图中的轮廓线仍应连续画出 不可间断 标注 不对称重合断面图须标注剖切线及箭头 对称的重合断面图均不标注 3 中断断面图 画法 当构件较长时 为了避免重合断面的缺点 将基本视图的剖切处用波浪线断开 在断开处画出断面图 也省去了剖切符号的标注 3 3 7简化画法 机件的肋 轮幅及薄壁等 若按纵向剖切 这些结构均不画剖面符号 而用粗实线与其邻接部分分开 正确 错误 当回转体机件上的平面在图形中不能充分表达时 可用相交的两条细实线表示 断开的画法 轴 杆类较长的机件 当沿长度方向形状相同或按一定规律变化时 允许断开画出 标注尺寸时 仍注实长 1 对称图形的画法 在不致引起误解时 可只画一半或四分之一 并在对称中心线的两端画出两条与其垂直的平行细实线 画对称符号 图形稍超出其对称线 此时不画对称符号 但尺寸要按全尺寸标注 尺寸一端画起止符号 另一端要超出对称线 不画起止符号 尺寸数字的书写位置与对称符号或对称线对齐 不画对称符号 2 相同要素简化画法 形体内有多个完全相同而连续排列的构造要素 可仅在两端或适当位置画出其完整图形 其余部分以中心线或中心线交点表示 相同要素的简化画法 3 折断画法 只需表示形体的一部分形状时 可假想把不需要的部分折断 画出留下部分的投影并在折断处画上折断线 根据不同的断面形状和材料折断线画法也不同 折断画法 4 断开画法 形体很长 如断面形状相同或沿长度方向有一定规律 可用折断线将其断开 将中间一段截去不画 再将两端靠拢画出 断开画法 3 4轴测投影图的绘制 3 4 1轴测图投影的基本知识 3 4 2正等轴测图的画法 3 4 3斜二等轴测图的画法 3 4 1轴测图投影的基本知识 形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影面投射得到的单面投影 一 多面正投影图与轴测图的比较二 轴测投影的形成三 轴间角和轴向伸缩系数四 轴测投影的基本性质五 轴测投影的分类 1 多面正投影图与轴测图的比较 三面投影图是实际生产中十分重要的图 其制图简单方便 度量性好 但制作和阅读三面图必须具备专业知识 图形的直观性较差 而轴测图作为工程中的辅助图样 具有直观性好的优点 但作图复杂 度量性较差 不作为工程正式图样 2 轴测投影的形成 形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影面投射得到的单面投影 斜轴测投影图 正投影图 1 斜轴测投影图的形成 斜轴测投影图投射方向S与轴测投影面P倾斜 为了便于作图 通常取平行于XOZ坐标面 这样所得的投影图称为斜轴测投影图 正轴测投影图 2 正轴测投影图的形成 正轴测投影图投射方向S与轴测投影面P垂直 将物体放斜 使物体上的三个坐标面和P面都斜交 这样所得的投影图称为正轴测投影图 1 轴测轴OX OY OZ的轴测投影O1X1 O1Y1 O1Z1 称为轴测轴 2 轴间角轴测轴之间的夹角 X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1 称为轴间角 轴间角确定了形体在轴测图中的方位 3 轴测投影常用术语 3 伸缩系数O1X1 O1Y1 O1Z1上的线段与坐标轴OX OY OZ上的对应线段的长度比p q r 分别称为X1 Y1 Z1轴的轴向伸缩系数 伸缩系数确定了轴测图的大小 4 轴测投影的分类 S P 正轴测投影p q r正等测p r q r 2正二测p q r正三测S不 P 斜轴测投影p q r斜等测p r q r 2斜二测p q r斜三测 5 轴测投影的基本性质 P 1 平行性 空间平行线段的轴测投影仍平行 且平行线段变形系数相等 与轴测轴平行的线段 其变形系数等于轴向变形系数 2 从属性 属于直线的点 其轴测投影必从属于直线的轴测投影 3 等比性 点分空间线段之比等于相应线段轴测投影之比 平行线段的轴测投影仍具有等比性 4 实形性 与轴测投影面平行的线段 或平面图形 反映实长 或实形 1 平行性 空间平行线段的轴测投影仍平行 且平行线段变形系数相等 与轴测轴平行的线段 其变形系数等于轴向变形系数 2 从属性 属于直线的点 其轴测投影必从属于直线的轴测投影 3 等比性 点分空间线段之比等于相应线段轴测投影之比 平行线段的轴测投影仍具有等比性 4 实形性 与轴测投影面平行的线段 或平面图形 反映实长 或实形 5 轴测投影的基本性质 S Z Y X Z1 Y1 X1 P O 6 轴测投影的绘制规定 1 房屋建筑的轴测图 宜采用正等测投影并用简化伸缩系数绘制 正等轴的画法 2 轴测图的可见轮廓线宜采用中实线绘制 断面轮廓线宜用粗实线绘制 不可见轮廓线一般不绘出 必要时 可用细虚线绘出所需部分 3 轴测图的断面上应画出其材料图例线 图例线应按其断面所在坐标面的轴测方向绘制 如以45 斜线为材料图例线时 应按下图的规定绘制 正等轴测图断面图例线画法 4 轴测图线性尺寸 应标注在各自所在的坐标面内 尺寸线应与被注长度平行 尺寸界线应平行于相应的轴测轴 尺寸数字的方向方应平行于尺寸线 如出现字头向下倾斜时 应将尺寸线断开 在尺寸线断开处水平方向注写尺寸数字 轴测图的尺寸起止符号宜用小圆点 轴测图线性尺寸的标注方法 5 轴测图中圆的半径或直径尺寸 应标注在圆所在的坐标面内 尺寸线与尺寸界线应分别平行于各自的轴测轴 圆弧半径和小圆直径尺寸也可引出标注 但尺寸数字应注写在平行于轴测轴的引出线上 轴测图圆直径标注方法 6 轴测图的角度尺寸 应标注在该角所在的坐标面内 尺寸线应画成相应的椭圆弧或圆弧 尺寸数字应水平方向注定 轴测图角度的标注方法 3 4 2正轴测图的画法 1 正等轴测图的形成2 平面立体正等轴测图的画法3 回转体正等轴测图的画法 正等测坐标轴系的三个轴OX OY OZ与投影面P的夹角均相等所得到的轴测投影 此时三个伸缩系数相等 故称正等测 其画法简单 立体感强 在工程上最为常用 正等测图的三个轴间角均相等 为120 为了视觉习惯 一般把O1Z1轴垂直放置 另两个轴测轴与水平线呈30 则可以直接用三角板的30 角画出 正等测图的三个伸缩系数理论值为0 82 显然这非常不方便画图 取简化值为1 相当于把图放大了1 22倍 并不影响轴测图的形状 O1 r 1 p 1 q 1 正二测 正等测图由于角度非常特殊 不利于对有的形体的表达 正二测图调整了轴间角 但是伸缩系数取两个方向为1 另一个方向取0 5 作图方便 观感较好 特别对一些建筑构件的表达有利 Z1 X1 Y1 41 25 8 7 7 10 8 1 131 25 已知A点的三面投影 画出正等测图 X Z YW YH O a a 1 已知形体的两面投影 求其正等测图 坐标法 例 由正放长方体的三面投影 画其正等测图 1 分析 2 画图 顺序1 1 画轴测轴 2 将H投影中的长 宽尺寸 a b 不变地量于X1 Y1上 3 加画高向尺寸 z 4 检查 加深图线 3 过此三个点分别作另两轴测轴的平行线 它们相交即得长方体的轴测图 例 由正放长方体的三面投影 画其正等测图 顺序2 1 画轴测轴 2 将V H投影中的长 宽 高尺寸 a b c 不变地量于X1 Y1 z1上得三个点 3 4 检查 加深图线 例题 画出形体的正等测图 作图步骤1 分析图形 读懂形体2 确定一个点作为坐标原点3 建立正等测坐标4 作草图5 整理图形 例题 画出形体的正等测图 作图步骤1 分析图形 读懂形体2 确定一个点作为坐标原点3 建立正等测坐标4 作草图5 整理图形 2 已知形体的三面投影 求其正等测图 切割法 步骤一 步骤二 完成 3 已知形体的三面投影 求其正等测图 组合法 步骤一 步骤二 步骤三 完成 例题 雨篷的轴测图 仰视 不用 例题 雨篷的轴测图 仰视 例题 雨篷的正二轴测图 仰视 Z1 X1 Y1 不用 例题 雨篷的正二轴测图 仰视 Z1 X1 Y1 例题 雨篷的正二轴测图 仰视 圆的画法1 坐标法 压块的正等轴测图 2 四心法 3 圆柱正等轴测图的画法 三种方向正等轴测圆柱的比较 例1 倒圆角正等轴测图的画法 例2 曲面立体正等轴测图的画法图例1 3 4 3斜轴测图的画法 斜轴测是投射线S与投影面P相倾斜所形成的轴测图 通常把坐标体系的一个面与投影面P平行 而相应产生正面斜轴测 侧面斜轴测 水平斜轴测 我们把三个伸缩系数相等称为斜等测 只有两个系数相等称为斜二测 正面斜二测就是XOZ坐标面 即形体的正面 平行于投影面 则正面的投影不变 则X1O1Z1 90 O1Y1轴为倾斜线 为了方便做图取特殊的角度 45 60 30 p q r 1斜等测P q 1 2r斜二测 S S S S C D A1 C1 B1 D1 1 平行于坐标面的圆的斜二测 端盖的视图 端盖的斜二测作图步骤 正面斜二测 作台阶的斜轴测图 侧面斜二测图 小区水平斜等测图 作带截口的四棱台的正等测图 作形体的正等测图 作形体的正等测图 作形体的正等测图 作形体的正等测图 3 4 4轴测图投影方向的选择 1 轴测图的直观性分析影响轴测图直观性的因素主要有两个 1 形体自身的结构 2 轴测投影方向与各直角坐标面的相对位置 2 轴测类型的选择 1 各种轴测图的比较正二等轴测图的直观性最好 但作图较繁 斜二等轴测图中平行于某一坐标面的图形反映实形 因此尤其适用于画在某一方向上形状比较复杂的物体 正等轴测图的直观性逊于正二等和斜二等轴测图 但作图方便 特别适用于表达几个方向上都有圆的物体 所以 选择轴测图种类时一般是 先 正 后 斜 先 等 后 二 2 选择轴测图种类时应注意的问题主要应注意两个问题 第一 避免物体的表面或棱线在轴测图中积聚成直线或点 第二 避免物体的表面被遮挡以影响表现效果 3 轴测投影方向的选择 1 避免被遮挡 2 避免转角处交线投影成一直线 3 避免平面体投影成左右对称的图形 如下图b所示 4 不同轴测投影方向的图示效果 本模块结束