（湖北专用）2019中考数学新导向复习 第五章 四边形 第26课 正方形课件.ppt

中考新导向初中总复习 数学 配套课件 第五章四边形第26课正方形 1 正方形的定义 有一组邻边 且有一个角 的平行四边形是正方形 一 考点知识 2 正方形的性质 正方形既是 的矩形 又是 的菱形 因此 它既有 的性质 又有 的性质 相等 是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 矩形 菱形 3 正方形的判定 1 有 的矩形是正方形 2 有 的菱形是正方形 3 对角线 的四边形是正方形 4 对角线 的矩形是正方形 5 对角线 的菱形是正方形 一组邻边相等 一个角是直角 互相垂直平分且相等 互相垂直 相等 例1 如图 在正方形ABCD中 E为BC上一点 AF平分 DAE 求证 BE DF AE 考点1 正方形的性质 二 例题与变式 证明 延长CB到G 使GB DF 连接AG 四边形ABCD为正方形 AD AB ADF ABG AFD G GAB DAF EAF 又 AB CD AFD EAF BAE GAB BAE GAE G GAE AE GE GB BE DF BE 变式1 如图 已知点E为正方形ABCD的边BC上一点 连接AE 过点D作DG AE 垂足为G 延长DG交AB于点F 求证 BF CE 证明 在正方形ABCD中 DAF ABE 90 DA AB BC DG AE FDA DAG 90 又 EAB DAG 90 FDA EAB 在Rt DAF与Rt ABE中 DA AB FDA EAB Rt DAF Rt ABE AF BE 又AB BC BF CE 考点2 正方形的判定 例2 如图 四边形ABCD是正方形 分别过点A C两点作l1 l2 作BM l2于点M DN l2于点N 直线MB DN分别交l1于G P点 求证 四边形PGMN是正方形 证明 l1 l2 BM l1 DN l2 GMN P N 90 四边形PGMN为矩形 AB AD M N 90 ADN NAD 90 NAD BAM 90 ADN BAM 又 AD BA Rt ABM Rt DAN HL AM DN 同理AN DP AM AN DN DP 即MN PN 四边形PGMN是正方形 变式2 已知 如图 在 ABC中 C 90 CD平分 ACB DE BC于点E DF AC于点F 求证 四边形CFDE是正方形 证明 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF DFC 90 DEC 90 又 ACB 90 四边形DECF是矩形 DE DF 矩形DECF是正方形 考点3 正方形的综合应用 例3 如图 BF平行于正方形ABCD的对角线AC 点E在BF上 且AE AC CF AE 求 BCF的度数 解 过点A作AO FB的延长线于点O 连接BD 交AC于点Q 四边形ABCD是正方形 BQ AC BF AC AO BQ 且 QAB QBA 45 AO BQ AQ AC AE AC AO AE AEO 30 BF AC CAE AEO 30 BF AC CF AE CFE CAE 30 BF AC CBF BCA 45 BCF 180 CBF CFE 180 45 30 105 变式3 已知 如图 在正方形ABCD中 对角线的交点为O E是OB上的一点 DG AE于点G DG交OA于点F 求证 OE OF 证明 在正方形ABCD中 对角线是垂直平分的 所以AO OD AC垂直BD AFG OFD 对顶角 DG垂直AE 所以 AFG GAF AEO GAF 得 OFD AEO DOF AOE 所以OE OF A组 1 顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 三 过关训练 3 如图 正方形ABCD的面积为1 则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为 2 已知四边形ABCD是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当AB BC时 它是菱形B 当AC BD时 它是菱形C 当 ABC 90 时 它是矩形D 当AC BD时 它是正方形 A D B B组 4 如图 正方形OABC的两边OA OC分别在x轴 y轴上 点D 5 3 在边AB上 以C为中心 把 CDB旋转90 求旋转后点D的对应点D 的坐标 解 点D 5 3 在边AB上 BC 5 BD 5 3 2 若顺时针旋转 则点D 在x轴上 OD 2 所以 D 2 0 若逆时针旋转 则点D 到x轴的距离为10 到y轴的距离为2 所以 D 2 10 综上所述 点D 的坐标为 2 10 或 2 0 5 如图 正方形ABCD和正方形CEFG中 点D在CG上 BC 1 CE 3 H是AF的中点 求CH的长 解 连接AC CF 正方形ABCD和正方形CEFG中 BC 1 CE 3 AC CF ACD GCF 45 ACF 90 由勾股定理 得AF H是AF的中点 CH AF 12 C组 6 如图 在正方形ABCD中 点M是BC边上的任一点 连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90 得到线段MN 在CD边上取点P使CP BM 连接NP BP 1 求证 四边形BMNP是平行四边形 2 线段MN与CD交于点Q 连接AQ 若 MCQ AMQ 则BM与MC存在怎样的数量关系 请说明理由 解 1 证明 在正方形ABCD中 AB BC ABC C 在 ABM和 BCP中 ABM BCP SAS AM BP BAM CBP BAM AMB 90 CBP AMB 90 AM BP 将线段AM绕M顺时针旋转90 得到线段MN AM MN 且AM MN MN BP 四边形BMNP是平行四边形 2 解 BM MC 理由如下 BAM AMB 90 AMB CMQ 90 BAM CMQ 又 ABC C 90 ABM MCQ MCQ AMQ AMQ ABM BM MC 2 线段MN与CD交于点Q 连接AQ 若 MCQ AMQ 则BM与MC存在怎样的数量关系 请说明理由