（山西专用）2019中考数学一轮复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的实际应用课件.ppt

第13讲二次函数的实际应用 考点二次函数的实际应用 5年内未考查 解题步骤 夯基础 学易 1 先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验x的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 1 2018 江北模拟 生产季节性产品的企业 当它的产品无利润或亏损时就会及时停产 某公司生产季节性产品 一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y n2 12n 11 则该公司一年12个月中应停产的所有月份是 D A 6B 1 11C 1 6 11D 1 11 12 2 2018 保定一模 某品牌钢笔进价为8元 按10元1支出售时每天能卖出20支 市场调查发现如果每支每涨价1元每天就少卖出2支 为了每天获得最大利润 其售价应定为 D A 11元B 12元C 13元D 14元 3 2018 绵阳 抛物线型拱桥如图所示 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降2m 水面宽度增加4 4m 4 2018 浙江温州 23 12分 温州某企业安排65名工人生产甲 乙两种产品 每人每天生产2件甲或1件乙 甲产品每件可获利15元 根据市场需求和生产经验 乙产品每天产量不少于5件 当每天生产5件时 每件可获利120元 每增加1件 当天平均每件利润减少2元 设每天安排x人生产乙产品 1 根据信息填表 2 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元 求每件乙产品可获得的利润 3 该企业在不增加工人的情况下 增加生产丙产品 要求每天甲 丙两种产品的产量相等 已知每人每天可生产1件丙 每人每天只能生产一种产品 丙产品每件可获利30元 求每天生产三种产品可获得的总利润W 元 的最大值及相应x的值 解析 1 由已知得 每天安排x人生产乙产品时 生产甲产品的有 65 x 人 共生产甲产品2 65 x 件 在乙产品每件获利120元的基础上 增加 x 5 件乙产品 则当天平均每件获利减少2 x 5 元 则乙产品的每件利润为 130 2x 元 2 由题意得15 2 65 x x 130 2x 550 x2 80 x 700 0 解得x1 10 x2 70 不合题意 舍去 130 2x 110 每件乙产品可获得的利润是110元 3 设生产甲产品的工人有m人 则W x 130 2x 15 2m 30 65 x m 2 x 25 2 3200 2m 65 x m m x m都是非负数 取x 26 此时m 13 65 x m 26 即当x 26时 W最大值 3198 安排26人生产乙产品时 可获得的总利润最大 为3198元 学法提点结合题中已知条件和等量关系确定函数关系式 自变量的取值范围应与实际相结合 命题点二次函数的应用 试真题 练易 1 2018 辽宁沈阳 15 3分 如图 一块矩形土地ABCD由篱笆围着 并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开 已知篱笆的总长为900m 篱笆的厚度忽略不计 当AB 150m时 矩形土地ABCD的面积最大 2 2018 滨州 如图 一小球沿与地面成一定角度的方向飞出 小球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 小球的飞行高度y 单位 m 与飞行时间x 单位 s 之间具有函数关系y 5x2 20 x 请根据要求解答下列问题 1 在飞行过程中 当小球的飞行高度为15m时 飞行时间是多少 2 在飞行过程中 小球从飞出到落地所用时间是多少 3 在飞行过程中 小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 解析 1 当y 15时 15 5x2 20 x 解得x1 1 x2 3 答 在飞行过程中 当小球的飞行高度为15m时 飞行时间是1s或3s 2 当y 0时 0 5x2 20 x 解得x3 0 x4 4 4 0 4 在飞行过程中 小球从飞出到落地所用时间是4s 3 y 5x2 20 x 5 x 2 2 20 当x 2时 y取得最大值 此时 y 20 答 在飞行过程中 小球飞行高度在第2s时最大 最大高度是20m 3 2018 抚顺 俄罗斯世界杯足球赛期间 某商店销售一批足球纪念册 每本进价40元 规定销售单价不低于44元 且获利不高于30 试销售期间发现 当销售单价定为44元时 每天可售出300本 销售单价每上涨1元 每天销售量减少10本 现商店决定涨价销售 设每天销售量为y本 销售单价为x元 1 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 2 当每本足球纪念册销售价格是多少元时 商店每天获利2400元 3 将足球纪念册销售单价定为多少元时 商店每天销售纪念册获得的利润w最大 最大利润是多少元 解析 1 y 300 10 x 44 即y 10 x 740 44 x 52 2 根据题意得 x 40 10 x 740 2400 解得x1 50 x2 64 舍去 答 当每本足球纪念册的销售价格是50元时 商店每天获利2400元 3 w x 40 10 x 740 10 x2 1140 x 29600 10 x 57 2 2890 当x 57时 w随x的增大而增大 而44 x 52 所以当x 52时 w有最大值 最大值为 10 52 57 2 2890 2640 答 将足球纪念册销售单价定为52元时 商店每天销售纪念册获得的利润最大 最大利润是2640元 易错题 2018 江西 21 9分 某乡镇实施产业扶贫 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 到了收获季节 已知该蜜柚的成本价为8元 千克 投入市场销售时 调查市场行情 发现该蜜柚销售不会亏本 且每天销售量y 千克 与销售单价x 元 之间的函数关系如图所示 探难疑 知易 1 求y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 2 当该品种蜜柚定价为多少时 每天销售获得的利润最大 最大利润是多少 3 某农户今年共采摘蜜柚4800千克 该品种蜜柚的保质期为40天 根据 2 中获得最大利润的方式进行销售 能否销售完这批蜜柚 请说明理由 解析 1 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 将 10 200 和 15 150 代入 得解得 y与x的函数关系式为y 10 x 300 由 10 x 300 0 得x 30 x的取值范围为8 x 30 2 设该品种蜜柚定价为x元 千克时 每天销售获得的利润为W元 依题意 得W x 8 10 x 300 10 x 19 2 1210 10 0 当x 19时 W最大值 1210 因此 该品种蜜柚定价为19元 千克时 每天销售获得的利润最大 最大利润为1210元 3 不能 理由 按 2 中每天获得最大利润的方式销售 由 1 得y 10 19 300 110 110 40 4400 4800 该农户不能销售完这批蜜柚 错解在第 2 3 问易出现错误 错误鉴定第 2 问应注意x表示的是销售单价 因此在求利润时应用销售单价减去每件的成本 第 3 问应注意保质期是40天 2018 湖南衡阳 24 8分 一名在校大学生利用 互联网 自主创业 销售一种产品 这种产品的成本价为10元 件 已知销售价不低于成本价 且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元 件 市场调查发现 该产品每天的销售量y 件 与销售价x 元 件 之间的函数关系如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 求每天的销售利润W 元 与销售价x 元 件 之间的函数关系式 并求出每件 销售价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 解析 1 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 将 10 30 16 24 代入 得解得所以y与x的函数关系式为y x 40 10 x 16 2 根据题意知 W x 10 y x 10 x 40 x2 50 x 400 x 25 2 225 a 1 0 当x 25时 W随x的增大而增大 10 x 16 当x 16时 W取得最大值 最大值为144 答 每件售价为16元时 每天的销售利润最大 最大利润是144元