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2015年中考冲刺数学试题（四）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1、计算的值是 A、 B、C、D、2太阳的半径约为km，把这个数用科学记数法表示为(第3题)A、BCD、3、如图，则等于A、B、C、 D、 4、下列计算正确的是 A、 B、 C、 D、（ab）2=a2b25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是A13，16B14，11C12，11D13，116、下列说法正确的是A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角C、相等的圆心角所对的弧相等D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交7、使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是A、3，4B、4，5C、3，4，5D、不存在 8、式子的值是 A、B、0C、D、29、在平面直角坐标系中，已知点E(4,2)，F(2,2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是 A、(2,1) B、(8,4) C、(8,4)或(8,4)D、(2,1)或(2,1)(第10题)主视图俯视图10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是 A、 B、 C、 D、11、如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积A、2 B、4 C、6D、8 (第12题)O(第11题)12、如图，在中，在内依次作，则等于A、 B、C、D、二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式： 。(第15题)14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）。15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）。16、用半径为10cm，圆心角为216的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm。17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如： (第17题)称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 。(第18题)18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量(单位：升)与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分解答写在答题卡上）19、（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，。20、（本题满分8分）如图，已知和点。（1）把绕点顺时针旋转90得到，在网格中画出；（4分）（2）用直尺和圆规作的边，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点是的内心，外心，还是重心？（4分）21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。 （1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分） 地点(第21题)01020人数30（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）22、（本题满分10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（6分）(第23题)23、（本题满分10分）如图，内接于，60，是的直径，点是延长线上的一点，且。（1）求证：是的切线；（5分）（2）若，求的直径。（5分） 25、（本题满分12分）如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若90，且交正方形外角的平分线于点。（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。是否总成立？请给出证明；（5分）在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标（4分）(第25题)图1图2参考答案及评分说明一、选择题题号123456789101112答案BCCADBABDBDC二、填空题13； 14； 15； 16； 17； 18三、解答题19解：原式= 2分= = 4分当，时， 原式= 6分20解：（1）如图所示； 4分 （2）如图所示； 6分(第20题) 点是的外心 8分21解：（1）设去地的人数为，则由题意有： 2分 解得：去地的人数为人 4分 （2）列表： 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)1234 7分说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为 9分，不公平 10分22解：（1）设与满足的函数关系式为： 1分由题意可得： 2分 解得 3分 与的函数关系式为： 4分 （2）每天获得的利润为： 6分 8分 当销售价定为元时，每天获得的利润最大 10分(第23题)23（1）证明：连接 1分， 2分又，. 又， ， 4分 ， 是的切线. 5分（2）在Rt中， ， 7分又， 的直径为. 10分25解：（1）如图1，取的中点，连接 2分 与全等 3分（2）若点在线段上滑动时总成立 证明：如图2，在上截取 4分，是等腰直角三角形，又平分正方形的外角， 6分而,(第25题)图2图1， 7分 8分过点作轴于， 9分由知，设，则，点的坐标为 10分点恰好落在抛物线上，（负值不合题意，舍去），点的坐标为 12分注意：1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数
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