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绝密启用前2012-2013学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设全集,集合,则( )A. B C D【答案】D【解析】解：因为全集,集合,则，选D2若，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】解：因为，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在第一象限，选A3下列命题: ； “”的充要条件是“,或”. 中,其中正确命题的个数是( ) A.0 B1 C2 D3【答案】C【解析】解：因为；错误；成立。成立 “”的充要条件是“,或”错误，故选C4设，则关于的方程在上有两个零点的概率为( )A. B C D 【答案】B【解析】解：因为的方程在上有两个零点，满足，而a，b（0，1）对应的区域面积为1，故由几何概型概率公式可知为，选B5在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( )A.模型1 B模型2 C模型3 D模型4【答案】A【解析】解：两个变量与的回归模型中，相关指数越大则拟合效果越好，故选A6已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是( )A BC. D与的大小与有关【答案】A【解析】解：因为点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则，因此 ，选A7设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )A.1 B2 C3 D4【答案】B【解析】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离d=3-,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B8在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11 C12 D15【答案】B【解析】解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个，故选B第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 【答案】【解析】解：将其化为直角坐标方程为x2+y2+4y=0，和x=1，代入得：y2+4y+1=0，则|AB|=|y1-y2|=10函数的定义域为 . 【答案】【解析】解：要是原式有意义，则11若不等式的解集为，则实数的值为_ 【答案】-4【解析】解：因为不等式的解集12若对于任意实数，有，则的值为_.【答案】【解析】解：因为对于任意实数，有，则令x-=3,x=2,可知，=33-23=27-23=1913函数（），对任意有，且，那么等于 【答案】【解析】解：因为，可知f(x+1)=f(x)即1是f（x）的周期，而f（x）为奇函数, 14非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法。G偶数，为整数的乘法。G平面向量，为平面向量的加法。G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）【答案】【解析】解：G=非负整数，为整数的加法，满足任意a，bG，都有abG，且令e=0，有a0=0a=a，符合要求；G=偶数，为整数的乘法，若存在ae=ae=a，则e=1，矛盾，不符合要求；G=平面向量，为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e=0，满足要求，符合要求；G=二次三项式，为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，不符合要求；G=虚数，为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，不符合要求，这样G关于运算为“融洽集”的有故答案为：评卷人得分三、解答题（题型注释）15已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】本试题主要是考查了集合的交集的运算。以及二次不等式的解集的运用。解A得 需要对参数m分类讨论得到集合B，然后借助于数轴法求解得到结论。解：解A得 2分若，解B得： 4分因为，所以， 6分所以，得： 8分若，解B得： 所以，得： 11分所以： 12分16某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.【答案】周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3分布列见解析，12.4（千元） 【解析】本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件（1）由题意得到样本容量是100，周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，利用样本容量、频数和频率之间的关系得到周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3（2）由题意知本题是一个独立重复试验，根据对立事件和独立重复试验的公式得到要求的结论，实际上本题的关键是理解题意，看清题目的本质，利用数学知识解决实际问题解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. 3分（2）的可能值为8，10，12，14，16， 4分P（=8）=0.22=0.04, P（=10）=20.20.5=0.2, 6分P（=12）=0.52+20.20.3=0.37, P（=14）=20.50.3=0.3, P（=16）=0.32=0.09. 9分则的分布列为10分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 12分17设数列是等比数列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。【答案】(1) （2）【解析】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握。（1）设等比数列an的公比为q，则q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1qn-1=2n-1，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和解：（1） 4分（2）， 5分 6分 8分两式相减： 12分18已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；【答案】（1）略（2）【解析】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题.（1）根据（2），定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势，画出图象即可(2) 依题意，变形为对一切实数恒成立 6分，设，则,求解最值得到。解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间 4分（2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立 6分，设，则 7分因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）（不说明单调性得1分，扣3分） 11分 13分解法二：，对一切实数恒成立设，的最小值大于等于0恒成立； 19已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值 【答案】（1）（2）【解析】本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力在解答过程当中，求导的能力、运算的能力、问题转换的能力以及数形结合的能力都得到了充分的体现，值得同学们体会反思（1）可以现设出二次函数的表达式，结合信息获得多项式相等进而利用对应系数相等解得参数，即可明确函数解析式；（2）结合函数的解析式通过求导很容易求的在点P（t，f（t）处的切线l，由此即可表示出三角形的面积关于t的函数S（t）从而利用导函数知识即可求得函数S（t）的最小值解：（）设（其中），则， 1分由已知，得，解之，得， 4分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 6分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 8分 10分当时，是减函数；当时，是增函数 12分 13分20已知数列满足（）求数列的通项公式； （）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：【答案】（）（）见解析（）见解析【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的定义以及数列求和的综合运用。（1）由于，故数列是首项为2，公比为2的等比数列。（2）， ，两式作差，整体思想得到，从而证明。（3），利用放缩法思想得到结论。解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。 2分， 4分（2）， 5分得，即6分得，即8分所以数列是等差数列9分（3）设，则 14分P：第（3）问还可解为：
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