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中考数学热点专题复习图形的旋转建南民中 张中建识记巩固 1、旋转：在平面内，把一个图形绕_，按_旋转_的图形运动，叫做旋转2、图形旋转的三个要素：（1）_;（2）_;（3）_3、旋转的特征：（1）图形的_和_都没有发生变化; （2）_相等，_相等; （3）对应点到旋转中心的距离_; （4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_，对应点与旋转中心连线的夹角是_4、旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形_5、经过两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次_ 6、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 识记巩固参考答案: 1、某一点一定方向一定角度2、（1）旋转中心（2）旋转方向（3）旋转角度3、（1）形状大小（2）对应线段对应角（3）相等（4）角度对应角4、重合5、旋转6、平分 给你提个醒 图形在旋转变换过程中会发生许多变化，但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化，这就是旋转变换中的不变关系，是解决旋转变换问题的关键之一。我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。典例解析 例题1：如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明图1图2图3例题1图例题2：RtABC与RtFED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).例题2图例题3：如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，且DEAB，CD将CDE绕点C顺时针旋转，得到CDE(如图，点D、E分别与点D、E对应)，点E在AB上，DE与AC相交于点MA图BCM(例题3图)DEABCDE图(1)求ACE的度数；(2)求证：四边形ABCD是梯形；(3)求ADM的面积巩固练习:如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图10GAD图11FEBCGADBCEFHM图12解：（1）成立四边形、四边形是正方形，1分. 90-.2分. .3分 （2）类似（1）可得，BACDEFG12图12HPM 124分 又. . 即5分 解法一: 过作于,由题意有,，则1.6分而12，21.，即.7分在Rt中，,8分 而, 即,.9分再连接，显然有,. 所求的长为.10分BACDEFG12图12HPM解法二：研究四边形ACDG的面积过作于, 由题意有,.8分而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,41+44=CH+4 1.=.10分
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