抛物线定义及其标准方程.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 1抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 喷泉 卫星接收天线 彩虹 篮球在空中运动的轨迹是抛物线 那么抛物线上的点有怎样的几何特征 在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点A上用笔将绳子拉紧 并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板 用笔画出轨迹 按下列步骤作出一条曲线 亲身体验 F A C 动画演示 信息技术 知识点一抛物线的定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 即 若 则点的轨迹是抛物线 d为M到l的距离点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线想一想 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l经过点F 的距离相等的点的轨迹是什么 经过F且与l垂直的直线 M F l 准线 焦点 MC d P34思考交流 探究抛物线的标准方程 想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的 1 建立适当的直角坐标系 设动点M为 x y 2 写出适合条件的x y的关系式3 列方程4 化简5 证明 F M x y K x o y K F M x y x y y o x 比较探究结果 方程最简洁 抛物线的标准方程 方程y2 2px p 0 表示抛物线 其焦点F位于x轴的正半轴上 其准线交于x轴的负半轴 知识点二抛物线的标准方程 P的几何意义是 焦点到准线的距离 焦准距 故此p为正常数 y x o F 即焦点F 0 准线l x 抛物线的标准方程还有哪些形式 探究抛物线的标准方程的其它成员 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 方案三 方案二 方案一 方案四 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意义 抛物线的焦点到准线的距离 四 四种抛物线的特征 思考 如何确定抛物线的焦点位置和开口方向 1 方程的一次项决定焦点位置 焦点在一次项对应的坐标抽上2 一次项系数的符号决定开口方向系数为正 开口向右或向上系数为负 开口向左或向下3 焦点的非零坐标是一次项系数的4 准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数即 一次项系数的相反数 思考与交流 初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系 抛物线的标准方程 例1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 2P 6 P 3 抛物线的焦点坐标是 0 准线方程是x 例题讲解 变式 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 x2 8y 0 4 2y2 5x 0 5 0 x 5 0 2 y 2 小结 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点 开口及准线 例2 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的径口 直径 为4 8m 深度为0 5m 建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 分析 0 5 4 8m 实际应用 解 如图 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使接收天线的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 设抛物线的标准方程是y2 2px p 0 由已知条件可得 点A的坐标是 0 5 2 4 代入方程 得2 42 2p 0 5 p 5 76 所求抛物线的标准方程是y2 11 52x 焦点的坐标是 2 88 0 4 8m 0 5 2 4 0 5 小结概括深化认识