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兰州市2014-2015年度高三第二次考试数学（理科）1设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则UM=（）AU B1，3，5 C3，5，6 D2，4，62若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3等差数列的值为（ A20B20C10D104幂函数的图象经过点，则的值为A1 B 2 C 3 D 45.若、为锐角,则 A. B.3 C. D.6. 已知函数，则（ ）A B C D7.函数的图象大致是8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）9 若f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），且f（）=1则实数m的值等于（）A1B3或1C3D1或310如图所示的程序框图输出的结果是S720，则判断框内应填的条件是()Ai7 Bi7Ci9 Di911在中，若，则面积的最大值为A B C D来源:学12给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）A B C D13已知的展开式中的系数为，则常数a的值为 .14设函数，函数的零点个数为 .15.中，重心为，若，则 .16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为 17. 设公差不为0的等差数列的首项为，且a2,a5、a14构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求的前项和18. 如图，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.19. 在中, ，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.20一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求：（I）连续取两次都是红球的概率；（II）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望21已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(I) 求椭圆方程;(II) 与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。22，函数的图象在点处的切线平行于x轴。（1）确定a与b的关系；（2）试讨论函数的单调性;（3）证明：对任意，都有成立。17.（）设等差数列an的公差为d（d0），a2，a5，a14构成等比数列，=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2an=1+（n-1）2=2n-1（）由已知，nN*，当n=1时，=；当n2时，=1-（1-）=，nN*由（），知an=2n-1，nN*，bn=，nN*又Tn=+，则Tn=+两式相减，得Tn=+（+）-=-，Tn=3-18.1）证明：，分别为，的中点， 又平面，平面，平面 （2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,， ，.，分别为，的中点，设为平面的一个法向量，则,即，令，得. 设为平面的一个法向量,则,即，令，得. 所以. 所以平面与平面所成锐二面角的大小为 20.试题解析：（）连续取两次都是红球的概率 3分（）的可能取值为1，2，3，4， . 4分， . 8分的概率分布列为 1234E=1234= 12分考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.21：（1）设C：（Ab0），由条件知A-C=,由此能导出C的方程()由题意可知=3或O点与P点重合当O点与P点重合时，m=0当=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解试题解析：（1）设C：（b0），设C0，由条件知4=4，a=1，b=C=,故C的方程为：; 4分()设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以,.6分因为，所以,所以, . 8分消去得,所以,.9分即,当时, .10分所以,由得,解得 12分22解：()依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得： 3分 ()由（1）得函数的定义域为 当时，在上恒成立， 由得，由得， 即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或， 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有， 即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增； 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增.
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