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阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014白鹭洲中学期中)复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0或1B0C1 D1答案D解析z为纯虚数，m1，故选D.2(文)(2014山东省博兴二中质检)如果等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于()A21 B30C35 D40答案C解析3a6a5a6a715，a65，a3a4a97a135d7a635.(理)(2014银川九中一模)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B()n1C()n1 D.答案B解析Sn2an12(Sn1Sn)，又S1a11，Sn()n1，故选B.3(文)(2014银川九中一模)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B.C. D.答案C解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，sinsin，cossin0，此式对任意x都成立，cos0，0,2，.(理)(2014杭州七校联考)“sinx1”是“cosx0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若sinx1，则x2k，kZ，cosx0；若cosx0，则xk，kZ，sinx1.4(文)(2014北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T值为()A91 B55C54 D30答案B解析所给的程序的作用是计算：T122232425255.(理)(2014康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为()A.B.C.D.答案C解析由程序框图知，每循环一次，i的值增加1，S的值加上，当i2013时，不满足i2013，再循环一次，i的值变为2014，满足i2013，此时输出S，故S最后加上的数为，S(1)()()1，故选C.5(2014武汉市调研)复数zm(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析复数z(3m2)(m1)i在复平面内的对应点P(3m2，m1)，当m1时，P在第一象限；当m时，P在第三象限，当mb)的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为()A. B.C2 D3答案A解析当n2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或；故这些可能的“特征值”的最大值为.7(2014山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)ln(x)Cf(x) Df(x)答案B解析由框图知，f(x)为有零点的奇函数，A、C中函数f(x)无零点；D中函数f(x)为偶函数；B中函数f(x)ln(x)满足f(0)0且f(x)ln(x)lnln(x)f(x)，故选B.8(2014哈六中期中)若两个正实数x，y满足1，且不等式x0，y0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.9(文)(2014吉林市摸底)如图，程序输出的结果s132，则判断框中应填()Ai10? Bi11?Ci11? Di12?答案B解析第一次循环：s11212，i12111，不满足条件，继续循环；第二次循环：s1211132，i11110，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i11？.(理)(2014成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写()Ai6? Bi8?Ci5? Di7?答案B解析这是一个循环结构，每次循环的结果为：S211，i123；S132，i325；S257，i527；S7714，i729.因为最后输出14，所以判断框内可填写i3”的否定是“xR，使2x3”；函数ysin(2x)的最小正周期是；“在ABC中，使sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直”的充要条件；其中正确的说法是_(只填序号)答案解析特称命题的否定是全称命题，“xR，使2x3”的否定是“xR，使2x3”，正确；因为T，所以函数ysin(2x)的最小正周期是，正确；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，在ABC中，若ABab2rsinA2rsinBsinAsinB，故正确；由3m(2m1)m0得m0或1，所以“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直”的充分不必要条件，错误(理)(2014泸州市一诊)已知集合Af(x)|f 2(x)f 2(y)f(xy)f(xy)，x、yR，有下列命题：若f(x)，则f(x)A；若f(x)kx，则f(x)A；若f(x)A，则yf(x)可为奇函数；若f(x)A，则对任意不等实数x1，x2，总有0，错15(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC.拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为_答案SSOBCSDBC解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC.16(文)(2014西安市长安中学期中)2112,221334,23135456,2413575678，依此类推，第n个等式为_答案2n13(2n1)(n1)(n2)(2n1)2n解析由所给4个等式可看出，第n个等式左边是2n与从1开始的连续的n个奇数之积，第n个等式右边是从n1开始的连续的n个正整数之积所以第n个等式为：2n13(2n1)(n1)(n2)(2n1)2n.(理)(2014江西临川十中期中)给出下列不等式：11,1，12，则按此规律可猜想第n个不等式为_答案1解析观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，通项为2n11，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足SbccosA.(1)求角A的值；(2)若a，设角B的大小为x用x表示c，并求c的取值范围解析(1)在ABC中，由SbccosAbcsinA，得tanA，0A，A.(2)由a，A及正弦定理得：2，c2sinC2sin(AB)2sin(x)A，0x，0x.0sin(x)1,02sin(x)2，即c(0,218(本小题满分12分)(文)(2014吉林省实验中学一模)如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD.(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF；(3)求几何体ABCDEF的体积解析(1)设AC与BD的交点为O，则DOBOBD，连接EO，EFBD且EFBD，EFDO且EFBO，则四边形EFBO是平行四边形，则BFEO，又EO平面ACE，BF平面ACE，故BF平面ACE.(2)ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDAC.四边形ABCD为正方形，BDAC，又EDBDD，AC平面BDEF，又AC平面EAC，平面EAC平面BDEF.(3)因为ED平面ABCD，EDBD，又EFBD且EFBD，四边形BDEF是直角梯形，又四边形ABCD是边长为2的正方形，BD2，EF，梯形BDEF的面积为，由(1)知AC平面BDEF，所以几何体的体积VABCDEF2VABDEF2SBDEFAO22.(理)(2014佛山市质检)如图1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE3，BF4，将BCE沿BE折起至PBE位置(如图2所示)，连结AP、PF，其中PF2.(1)求证：PF平面ABED；(2)在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由(3)求点A到平面PBE的距离解析(1)连结EF，由翻折不变性可知，PBBC6，PECE9，在PBF中，PF2BF2201636PB2，所以PFBF，在图1中，易得EF，在PEF中，EF2PF2612081PE2，所以PFEF，又BFEFF，BF平面ABED，EF平面ABCD，所以PF平面ABED.(2)当Q为PA的三等分点(靠近P)时，FQ平面PBE.证明如下：因为AQAP，AFAB，所以FQBP，又FQ平面PBE，PB平面PBE，所以FQ平面PBE.(3)由(1)知PF平面ABCD，所以PF为三棱锥PABE的高设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VAPBEVPABE，即SPBEhSABEPF，又SPBE6927，SABE12636，所以h，即点A到平面PBE的距离为.19(本小题满分12分)(文)(2014佛山市质检)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高(单位：cm)分别是162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高(单位：cm)分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(2)现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？解析(1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.(2)两队所有身高超过178cm的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为a，b，c,2人来自篮球队，记为A，B，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB共10个；其中恰有两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA，abB，acA，acB，bcB，bcA共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.(理)(2014山西省太原五中月考)已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A(e2,0)作函数yf(x)图象的切线，求切线方程解析(1)f (x)lnx1，由f (x)0得lnx1，0x，函数f(x)的单调递减区间是(0，)(2)f(x)x2ax6，alnxx，设g(x)lnxx，则g(x)，当x(0,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2，实数a的取值范围是(，5ln2(3)设切点T(x0，y0)，则kATf (x0)，lnx01，即e2x0lnx010，设h(x)e2xlnx1，则h(x)e2，当x0时h(x)0，h(x)是单调递增函数，h(x)0最多只有一个根，又h()e2ln10，x0，由f (x0)1得切线方程是xy0.20(本小题满分12分)(文)(2014山东省烟台市期末)近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P3(其中0xa，a为正常数)；已知生产该产品还需投入成本(102P)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4)万元/万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解析(1)由题意知，y(4)P(102P)x，将P3代入化简得：y16x，(0xa)(2)y16x17(x1)17213，当且仅当x1，即x1时，上式取等号当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，y17(x1)在0，a上单调递增，所以在xa时，函数有最大值促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上所述，当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大(理)(2014北京市海淀区期末)如果函数f(x)满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f(x)称为N函数例如：f(x)x就是N函数(1)判断下列函数：yx2，y2x1，y中，哪些是N函数？(只需写出判断结果)；(2)判断函数g(x)lnx1是否为N函数，并证明你的结论；(3)证明：对于任意实数a，b，函数f(x)bax都不是N函数(注：“x”表示不超过x的最大整数)解析(1)只有y是N函数当xN*时，y|yx2N*，如3不是函数yx2(xN*)的函数值，yx2不是N函数；同理，当xN*时，y2x1为奇数，y2x1不是N函数；对于任意xN*，当n2x(n1)2时，yn，yx是N函数(2)函数g(x)lnx1是N函数证明如下：显然，xN*，g(x)lnx1N*.不妨设lnx1k，kN*.由lnx1k可得k1lnxk，即1ek1x1成立，所以一定存在xN*，满足ek1x0时，1若a0，有f(1)ba0，所以函数f(x)bax都不是N函数2若01，令bam1bam2，则mloga，所以一定存在正整数k使得bak1bak2，所以n1，n2N*，使得bakn1n2bak1，所以f(k)n1n2f(k1)又因为当xk时，baxk1时，baxbak1，所以f(x)f(k1)，所以xN*，都有n1f(x)|xN*，所以函数f(x)bax都不是N函数综上所述，对于任意实数a，b，函数f(x)bax都不是N函数21(本小题满分12分)(文)(2014北京市海淀区期末)已知函数f(x)(xa)ex，其中a为常数(1)若函数f(x)在区间3，)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f(x)e2在x0,2时恒成立，求实数a的取值范围解析(1)f (x)(xa1)ex，xR，因为函数f(x)是区间3，)上的增函数，所以f (x)0，即xa10在3，)上恒成立因为yxa1是增函数，所以只需3a10，即a2.(2)令f (x)0，解得xa1，f(x)，f (x)的变化情况如下：当a10，即a1时，f(x)在0,2上的最小值为f(0)，若满足题意只需f(0)e2，解得ae2，所以，此时ae2；当0a12，即3a0)，且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为时，求t的值解析(1)设椭圆的方程为1(ab0)，依题意，2b4，所以b2，又c1，所以a2b2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设Q(x，y)(其中1)，圆P的方程为x2(yt)2t21，因为PMQM，所以|QM|，若4t2即t，则当y2时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2即0t，则当y4t时，|QM|取最大值，且|QM|max，解得t2，又0tb0)的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0，1)，当|AM|AN|时，求实数m的取值范围解析(1)由已知，可得c，ab，a2b2c2，a，b1，y21.(2)当k0时，直线和椭圆有两交点只需1m0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求的m取值范围是(，2)综上知，k0时，m的取值范围是(，2)；k0时，m的取值范围是(1,1)
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