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第二讲几何真题模考1. 如图,已知阴影部分面积为平方厘米,的面积是多少平方厘米?【分析】 因为为的中点,所以的高等于的一半,即,又因为,所以的底边等于的三分之一,即,2. 已知中,的面积是,是上任意一点,到,的距离是,那么 ;【分析】 运用特殊值法,设在点,则与分别为三角形中与边上的高。此时,那么,。3. 在右图的直角梯形中,厘米,厘米,厘米,将梯形分成面积相等的两部分, 厘米。【分析】 连接4. 已知正方形的边长为10,则= 。【分析】 做于,于则5. 图中的大直角三角形被分割成两个小直角三角形和一个正方形,如果两个小直角三角形的斜边长分别为20厘米和l0厘米,那么这两个小直角三角形的面积之和是 平方厘米。【分析】 大小两个直角三角形相似比为,设正方形边长为,由勾股定理,6. 如右图所示,在正方形内。红色、绿色正方形的面积分别是和,且红、绿两个正方形有一个点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方肜两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。那么黄色正方形的面积是 。【分析】 红色正方形与黄色正方形重合部分的面积为, 绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为, 黄色正方形另外两部分的面积相等,平方为, 所以黄色正方形的面积为,7. 如图,图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的。问:涂有阴影的部分与未涂有阴影的部分面积的比是多少?【分析】 最小圆半径如为,三种半圆曲线半径的则分别为 阴影部分的面积为: 空白部分的面积为: 阴影部分与空白部分的面积比为:8. 如图是一个对称图形。比较黑色部分与面积与阴影部分面积的大小,得:黑色部分面积_阴影部分面积。【分析】设四个小圆的半径为,大圆的半径则为.所以阴影部分与黑色部分面积相等。9. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如左下图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是_【分析】 此几何体上下表面积是固定不变的, 它的每个侧面应该超过, 下面最大正方体的单个侧面面积为,依次为 前五个正方体的单个侧面面积和为 所以要想超过,至少应该是六个。 10. 如图,这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)都涂成红色,那么,把这个模型拆开以后,又三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多_块。【分析】 三面涂上红色的小正方体有:,两面涂上红色的小正方体有:, 所以多块。考点拓展【例1】 三角形的面积是,、的长度分别为11、3。求长方形的面积。【分析】 如图,过作,过作,、交于,连接。【例2】 已知三角形是直角三角形,厘米,厘米,求阴影部分的面积。【分析】 设两圆交点为, 连接 【例3】 有同样大小的立方体27 个,把他们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体。如果有1根很直的细铁丝扎成这个大立方体,最多可以穿透几个小的立方体?【分析】 首先从简单的想起,铁丝穿透一个小立方体,再想一下铁丝穿透立方体时,有几种情况。 我们会发现,立方体最多穿透个,这样就不难想出铁丝穿透立方体时,最多会穿透个了。【例4】 如图所示,直角三角形的直角边为5厘米,9厘米.问:图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?【分析】如图,延长、,过、分别作、的平行线,在大正方形内交成个全等的直角三角形和一个小正方形,个全等的直角三角形和个白色的三角形的面积之和相等,小正方形的边长为直角三角形的勾股差(厘米),所以小正方形的面积为(平方厘米),也就是大正方形比个白色的三角形的面积之和大平方厘米.另个正方形面积等于(平方厘米),所以图中三个正方形面积之和比个三角形面积之和大(平方厘米).【例5】 在长方形纸片中,现在将它折叠,使得与重合,则折痕的长度是 。【分析】 折痕过中点,且垂直,设,在直角三角形中,则,那么,再由勾股定理,得=【例6】 如图,在四边形中,厘米,求四边形的面积。【分析】 将沿剪下,翻转,再贴在边上,如图。即、三点共线即是直角三角形四边形面积等于的面积即112.5平方厘米.课后练习1. 求右图中正方形的边长为20厘米,中间的三段圆弧分别以、为圆心,阴影部分的面积。【分析】 2. 如图,已知,直线将图形分成左右两部分,左边部分面积是38,右边部分的面积是65,那么三角形的面积是多少?【分析】 连接,。;。3. 以长方形的边和为斜边向长方形内作等腰直角三角形和,已知三角形的面积为,长方形的周长为,求三角形的面积是 。【分析】 三角形是等腰直角三角形,斜边上的高等于的一半,则,。4. 奥运会的会徽是五环图,一个五环图是由内圆直径为6厘米,外圆直径为8厘米的五环组成,其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等,已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米。求每个小曲边四边形的面积。【分析】(1) 每个圆环的面积是: (2) 五个圆环的面积和为:(3) 八个阴影的面积为:(4) 每个阴影的面积为:
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