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第二讲几何真题模考1. 如图，已知阴影部分面积为平方厘米，的面积是多少平方厘米？【分析】 因为为的中点，所以的高等于的一半，即,又因为，所以的底边等于的三分之一，即,2. 已知中，的面积是，是上任意一点，到,的距离是，那么 ；【分析】 运用特殊值法，设在点，则与分别为三角形中与边上的高。此时，那么，。3. 在右图的直角梯形中，厘米，厘米，厘米，将梯形分成面积相等的两部分， 厘米。【分析】 连接4. 已知正方形的边长为10，则= 。【分析】 做于，于则5. 图中的大直角三角形被分割成两个小直角三角形和一个正方形，如果两个小直角三角形的斜边长分别为20厘米和l0厘米，那么这两个小直角三角形的面积之和是 平方厘米。【分析】 大小两个直角三角形相似比为，设正方形边长为,由勾股定理，6. 如右图所示，在正方形内。红色、绿色正方形的面积分别是和，且红、绿两个正方形有一个点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方肜两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。那么黄色正方形的面积是 。【分析】 红色正方形与黄色正方形重合部分的面积为， 绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为， 黄色正方形另外两部分的面积相等，平方为， 所以黄色正方形的面积为，7. 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂有阴影的部分面积的比是多少？【分析】 最小圆半径如为，三种半圆曲线半径的则分别为 阴影部分的面积为： 空白部分的面积为： 阴影部分与空白部分的面积比为：8. 如图是一个对称图形。比较黑色部分与面积与阴影部分面积的大小，得：黑色部分面积_阴影部分面积。【分析】设四个小圆的半径为,大圆的半径则为.所以阴影部分与黑色部分面积相等。9. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如左下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是_【分析】 此几何体上下表面积是固定不变的， 它的每个侧面应该超过， 下面最大正方体的单个侧面面积为，依次为 前五个正方体的单个侧面面积和为 所以要想超过，至少应该是六个。 10. 如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，又三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多_块。【分析】 三面涂上红色的小正方体有：，两面涂上红色的小正方体有：， 所以多块。考点拓展【例1】 三角形的面积是，、的长度分别为11、3。求长方形的面积。【分析】 如图，过作，过作，、交于，连接。【例2】 已知三角形是直角三角形，厘米，厘米，求阴影部分的面积。【分析】 设两圆交点为， 连接 【例3】 有同样大小的立方体27 个，把他们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体。如果有1根很直的细铁丝扎成这个大立方体，最多可以穿透几个小的立方体？【分析】 首先从简单的想起，铁丝穿透一个小立方体，再想一下铁丝穿透立方体时，有几种情况。 我们会发现,立方体最多穿透个，这样就不难想出铁丝穿透立方体时，最多会穿透个了。【例4】 如图所示，直角三角形的直角边为5厘米，9厘米.问：图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？【分析】如图，延长、，过、分别作、的平行线，在大正方形内交成个全等的直角三角形和一个小正方形，个全等的直角三角形和个白色的三角形的面积之和相等，小正方形的边长为直角三角形的勾股差（厘米），所以小正方形的面积为（平方厘米），也就是大正方形比个白色的三角形的面积之和大平方厘米.另个正方形面积等于（平方厘米），所以图中三个正方形面积之和比个三角形面积之和大（平方厘米）.【例5】 在长方形纸片中，现在将它折叠，使得与重合，则折痕的长度是 。【分析】 折痕过中点，且垂直，设，在直角三角形中，则，那么，再由勾股定理，得=【例6】 如图，在四边形中，厘米，求四边形的面积。【分析】 将沿剪下，翻转，再贴在边上，如图。即、三点共线即是直角三角形四边形面积等于的面积即112.5平方厘米.课后练习1. 求右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以、为圆心，阴影部分的面积。【分析】 2. 如图，已知，直线将图形分成左右两部分，左边部分面积是38，右边部分的面积是65，那么三角形的面积是多少？【分析】 连接，。；。3. 以长方形的边和为斜边向长方形内作等腰直角三角形和，已知三角形的面积为，长方形的周长为，求三角形的面积是 。【分析】 三角形是等腰直角三角形，斜边上的高等于的一半，则，。4. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米。求每个小曲边四边形的面积。【分析】（1） 每个圆环的面积是： （2） 五个圆环的面积和为：（3） 八个阴影的面积为：（4） 每个阴影的面积为：
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