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www.ks5u.com汕头市2014-2015学年度高中二年级质量检测试题理科数学 注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集，集合，则为（ ）A B C D2. 已知i为虚数单位，则 （ ）A B 2 C D3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D 4已知，若，则实数的值为（ ）A B C D 5若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 6若，则（ ）A B C 3 D7. 设是公差不为的等差数列，且、成等比数列，则的前项和（ ）A.B.C. D. 8若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是( ) .A. B. C. D. 9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10. 函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A.B.C.D.11某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）A16种 B36种 C42种 D60种12.定义两个平面向量，的一种运算，为向量，的夹角，对于这种运算，给定以下结论：；若，则，你认为恒成立的有( )A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.展开式中含项的系数等于_.14.若变量、满足约束条件，则的最大值为_.15不等式的解集为_.16如图，在中，点在上， ,则= .第16题图ABCD三、 解答题（ 共6个小题 ，共70分）解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，两个等边，所在的平面互相垂直，平面，且，.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面.18. （本小题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，并且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列 的前n项和，求； （3）设，证明：20（本小题满分12分）已知椭圆:过两点 ，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为. （1）求的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）己知,其中常数（1）当时,求函数的极值；（2）若函数有两个零点,求证：； （3）求证：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.（）求证:; （）求的值.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为。（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）判断直线l与曲线C的位置关系24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）当时，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.参考答案一、 选择题：1-5 ADDCC 6-10 BBCAB 11-12DB二、 填空题：13、 24 14、 9 15、，或写成 16、三、 解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）因为为等边三角形，且，所以2分(注意：能写出面积公式，但是运算不正确给1分)因为平面，. 所以三棱锥的体积3分.5分(注意：能写出体积公式，但是运算不正确给1分)（2）取的中点，连结、. 因为为等边三角形，且，所以，6分.7分又因为平面平面，平面平面，所以平面.9分因为平面，所以，所以四边形为平行四边形，所以.11分又平面，平面，所以平面.12分18.解：（1）由题意可知，样本容量，1分2分.4分（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，分数80分以上（含80分）的学生共7人. 5分抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，6分则，7分，8分.9分123所以的分布列为所以.11分12分19解：（1）当时， ， ，1分两式相减得即，2分所以数列是公差为2的等差数列。3分，当时也满足上式，数列的通项公式为.4分（2） ， 式两边同时乘以得， ，5分得 7分即.8分（3），9分.12分20.解：（1）把点代入得：解得，1分椭圆的标准方程为，2分设抛物线，则有，3分抛物线的标准方程为 4分（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，4分则，5分由消去，得6分判别式 ，两根为 ，7分8分 9分由直线与直线垂直，即，得，10分将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或。12分21.解：函数的定义域为,（1）当时, 1分而在上单调递增,又,当时,则在上单调递减；当时,则在上单调递增, 2分所以有极小值,没有极大值 3分 （2）先证明：当恒成立时,有 成立若,则显然成立；4分 若,由得,令,则,5分 令,由得在上单调递增,又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而6分 因而函数若有两个零点,则,所以,由得,则,所以在上单调递增,所以,所以在上单调递增,所以,则,所以,8分 由得,则,所以,综上得 9分（3）由（2）知当时,恒成立,所以, 即,设,则,当时, ,所以在上单调递增；当时,所以在上单调递增, 10分所以的最大值为,即,因而,11分所以,即 12分 考点：1用导数研究函数的最值和极值；2零点存在性定理；3构造函数证明不等式.四、 选做题21解法1:连接,则, 1分 即、四点共圆. 2分 又、四点共圆,3分 , 5分 、四点共圆, 6分 ,7分 又, 9分 . 10分 解法2: （）连接,则,又, 3分 ,5分 （）, ,7分 , 即, 8分 又, 10分.22.【答案】（1），；（2）直线l与曲线C相交.解：（1）曲线C的普通方程为，将化为，化简得直线l的直角坐标方程为5分（2）曲线C是以（0，1）为圆心1为半径的圆，圆心到直线l的距离，故直线l与曲线C相交10分23.解:（1）由题意：，即1分所以，当时，恒成立2分所以，所以5分（2）因为7分所以可化为 或 解得10分
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