八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）教学1 .ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式第1课时 基础梳理 一次函数与一元一次方程的关系 1 由于任何一元一次方程都可转化为 k b为常数 k 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y kx b k 0 的值为 时 求相应的 的值 kx b 0 0 自变量 2 一元一次方程kx b 0的解 是直线y kx b与 轴交点的 坐标值 x 横 自我诊断 1 把方程x 1 4y 化为y kx b的形式 正确的是 B 2 已知一次函数y ax 2的图象与x轴的交点坐标为 3 0 则一元一次方程ax 2 0的解为 A x 3B x 0C x 2D x a A 3 一次函数y 2x 3与x轴的交点坐标为 4 直线y 2x b与x轴的交点坐标是 2 0 则关于x的方程2x b 0的解是x 2 知识点一一次函数与一元一次方程 示范题1 如图 根据函数y kx b k b是常数 且k 0 的图象 求 1 方程kx b 0的解 2 式子k b的值 3 方程kx b 3的解 思路点拨 1 直线与x轴交点的纵坐标是0 2 根据图象判断x 1时 y的值 3 根据图形直接得到y 3时x的值 自主解答 1 如题干图所示 当y 0时 x 2 故方程kx b 0的解是x 2 2 根据图示知 当x 1时 y的值为 1 k b 1 3 根据图示知 当y 3时 x 1 故方程kx b 3的解是x 1 互动探究 怎样从一次函数y kx b的图象上确定kx b 0的解 提示 确定一次函数的图象与x轴的交点横坐标 备选例题 已知一次函数y ax b a b是常数 a 0 中 x与y的部分对应值如表 那么关于x的方程ax b 0的解是 解析 方法一 取 0 4 1 2 分别代入y ax b 求得a 2 b 4 此时方程 2x 4 0的解为x 2 方法二 根据图表可得 当x 2时 y 0 因而方程ax b 0的解是x 2 答案 x 2 微点拨 1 从 数 的角度看 当一次函数y ax b a 0 的函数值为0时 相应的自变量的值是x 即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 2 从 形 的角度看 一次函数y ax b a 0 的图象与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 知识点二实际问题中的一次函数与一次方程 示范题2 2017 长春中考 甲 乙两车间同时开始加工一批服装 从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时 乙车间在中途停工一段时间维修设备 然后按停工前的工作效率继续加工 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止 设甲 乙两车间各自加工 服装的数量为y 件 甲车间加工的时间为x 时 y与x之间的函数图象如图所示 1 甲车间每小时加工服装件数为 件 这批服装的总件数为 件 2 求乙车间维修设备后 乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式 3 求甲 乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间 自主解答 1 甲车间每小时加工服装件数为720 9 80 件 这批服装的总件数为720 420 1140 件 答案 801140 2 乙车间每小时加工服装件数为120 2 60 件 乙车间修好设备的时间为9 420 120 60 4 时 乙车间维修设备后 乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y 120 60 x 4 60 x 120 4 x 9 3 甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y 80 x 当80 x 60 x 120 1000时 x 8 答 甲 乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时 微点拨 用一次函数与方程的关系解决实际问题的 四步骤 纠错园 如图 已知直线y ax b 求关于x的方程ax 1 b的解 错因 题中的问题不是求方程ax b 0的根