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丰台区2013年高三年级第二学期统一练习(一)数学(理科)一、选择题1.复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限结束否是开始输出k2. 设为等比数列的前项和,则 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 53. 执行右边的程序框图,输出k的值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 64已知变量满足约束条件,则的最大值是(A) (B) (C) 1 (D) 5.已知命题p:;命题q:,则下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D) 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 267. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 ,那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间(0,)上的减函数,且x+y(B) y=f(x)是区间(1,)上的增函数,且x+y(C) y=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y(D) y=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y8动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积(A) 有最大值8 (B) 有最小值2 (C) 有最小值3 (D) 有最小值4 二 填空题9.在平面直角坐标系中,已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦长为 ; 10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_。OPDFE11如图,已知直线PD切O于点D,直线PO交O于点E,F.若,则O的半径为 ; . 12.在直角梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中点, 则 . 13.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是_.14. 已知M是集合的非空子集,且当时,有.记满足条件的集合M的个数为,则 ; 。 三、解答题15. 已知函数()求函数的最小正周期和单调递增区间;()求函数在上的值域.16如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD平面ABCD,NBMD,且NB=1,MD=2;()求证:AM平面BCN;()求AN与平面MNC所成角的正弦值;()E为直线MN上一点,且平面ADE平面MNC,求的值.17在一次抽奖活动中,有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。()求甲和乙都不获奖的概率;()设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值。18.已知函数,.()若曲线在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;()当,且ab=8时,求函数的单调区间,并求函数在区间-2,-1上的最小值。19 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2,),直线:y=kx+m(k0)交椭圆C于不同的两点A,B。()求椭圆C的方程;()是否存在实数k,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由。20 设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”: ; .()分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;()若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;()记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:(1); (2) 参考答案一、选择题题号12345678答案ABAB BCCD二 填空题9. ; 10. 30; 11 ,15 (第一个空2分,第二个空3分); 12. -1; 13. ; 14. 3,(第一个空2分,第二个空3分)。三、解答题15. (本题13分)解:(),3分最小正周期T=, 4分单调增区间, 7分(), 10分在上的值域是. 13分16(本题14分)解:()ABCD是正方形,BCAD.BC平面AMD,AD平面AMD,BC平面AMD.NBMD,NB平面AMD,MD平面AMD,NB平面AMD.NBBC=B,NB平面BCN, BC平面BCN,平面AMD平面BCN3分AM平面AMD,AM平面BCN4分(也可建立直角坐标系,证明AM垂直平面BCN的法向量,酌情给分)()平面ABCD,ABCD是正方形,所以,可选点D为原点,DA,DC,DM所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(如图)5分则,,., 6分,,设平面MNC的法向量,则,令,则 7分设AN与平面MNC所成角为,. 9分()设,又,E点的坐标为, 11分面MDC,,欲使平面ADE平面MNC,只要, . 14分17(本题13分)解:()设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P(A)=, 答:甲和乙都不获奖的概率为. 5分()X的所有可能的取值为0,400,600,1000,6分P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , 10分X的分布列为X04006001000P 11分E(X)=0+400+600+1000=500(元). 答: 甲获奖的金额的均值为500(元). 13分18. (本题13分)解:()函数h(x)定义域为x|x-a,1分则, 3分h(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,即,解得或6分 ()记(x)= ,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8,所以,(x-a),令,得,或, 8分因为,所以,故当,或时,当时,函数(x)的单调递增区间为,单调递减区间为, 10分,, 当,即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间的最小值为, 11分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增,(x)在该区间的最小值为,12分 当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为,13分综上所述,当时,最小值为;当时,最小值为;当时,最小值为. (不综述者不扣分)19(本题13分)解:()设椭圆C的方程为,由题意,解得,所以椭圆C的方程为. 5分()假设存在斜率为k的直线,其垂直平分线经过点Q(0,3),设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),由得, 6分,所以,7分, ,, 8分线段AB的垂直平分线过点Q(0,3),即, 10分 ,整理得,显然矛盾不存在满足题意的k的值。13分20(本题14分)解:()数列为三阶期待数列1分数列为四阶期待数列,.3分(其它答案酌情给分)()设等差数列的公差为, , 所以,即, 4分当d=0时,与期待数列的条件矛盾, 5分当d0时,据期待数列的条件得: 由得,7分当d0时,同理可得由得,8分()(1)当k=n时,显然成立;9分当kn时,据条件得,即, ,11分 14分
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