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一、选择题: 1已知集合,则等于( )ABCD2若函数,则等于( )A3B6 C9D3直线与直线的交点坐标为( )ABCD4两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( )ABCD5已知函数,则是( )A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量,则( )ABC与的夹角为D与的夹角为 7等差数列中,则的值是( )A15B30C31D648阅读右边的流程图,若输入的,c分别是6,2,5。则输出的,c分别是( )A6,5,2B5,2,6C2,5,6 D6,2,59已知函数在区间(2,4)内有唯一零点,则的取值范围是( )A B CD10在中,已知,则等于( )AB CD11. 函数,若的导函数在R上是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:13某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师 人14的值是 15已知,且,则的最大值是 16若幂函数的图像经过点,则= 17已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如图所示,那么的值域是 18. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小,则点的坐标为 。19. 设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 。20. 已知椭圆,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且,则这个椭圆的离心率等于 。三、解答题: 21(本小题满分8分)如图,在三棱锥,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:22(本小题满分10分)设函数,其中向量,(1)求的最小正周期; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围19(本小题满分8分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为16(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率; (2)朝上的一面数之和小于5的概率17(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切.(1)求圆的方程;(2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程110xy湖南普通高中学业水平考试数学答卷一选择题:1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10,C 二填空题11, 100 12, 2 13, 4 14, 15,三解答题:16(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率; (2)朝上的一面数之和小于5的概率解:由题意可把所有可能性列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)朝上一面数相等的次数出现6种,故发生的概率为;(2)朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种,故发生的概率为。110xy7(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切.(1)求圆的方程;(2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程解:(1)根据题意和图易知圆的半径为1,有圆心坐标为(1,1) 故圆C的方程为:; (2)根据题意可以设所求直线方程截距式为整理得,直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,故 可得。18(本小题满分8分)如图,在三棱锥,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:证明:(1)在三角形ABP中,D、E分别是、的中点DE是三角形ABP的中位线,故DE/AP,又,所以平面;(2)底面,AB,又题目给定条件,且,所以ABPBC又PBPBC,所以。19(本小题满分8分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为解:(1)当,又当,也满足上式,所以。 (2) 由,知其为首项为,公比为的等比数列,故=20(本小题满分10分)设函数,其中向量,(1)求的最小正周期; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围解:= =(1)(2) 当时,
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