初中数学讲课注意知识点.doc

知识点1：一元二次方程的基本概念3一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置知识点3：已知自变量的值求函数值1当x=2时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1函数y=-8x是一次函数.2函数y=4x+1是正比例函数.3函数是反比例函数.4抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6抛物线的顶点坐标是(1,2).7反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数知识点6：特殊三角函数值1cos30= . 2sin260+ cos260= 1.32sin30+ tan45= 2.4tan45= 1.5cos60+ sin30= 1. 知识点7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1方程的根为 .Ax=2 Bx=-2 Cx1=2,x2=-2 Dx=4知识点12：方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根11. 用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 .A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围知识点14：基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=2下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-知识点15：圆的基本性质1如图，四边形ABCD内接于O,已知C=80,则A的度数是 . A. 50 B. 80 C. 90 D. 1002已知：如图，O中, 圆周角BAD=50,则圆周角BCD的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.503已知：如图，O中, 圆心角BOD=100,则圆周角BCD的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.504已知：如图，四边形ABCD内接于O，则下列结论中正确的是 .A.A+C=180 B.A+C=90C.A+B=180 D.A+B=905半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6已知：如图，圆周角BAD=50,则圆心角BOD的度数是 . A.100 B.130 C.80 D.507已知：如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是 .A.100 B.130 C.200 D.508. 已知：如图，O中, 圆周角BCD=130,则圆心角BOD的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.50知识点16：点、直线和圆的位置关系1已知O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离2已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交3已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切知识点18：公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条5. 已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条知识点19：正多边形和圆1如果O的周长为10cm，那么它的半径为 .A. 5cm B.cm C.10cm D.5cm10已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .A. 3 B. C.3 D.3知识点20：函数图像问题1已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)7若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)8一次函数y=-x+1的图象在 . A第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是 .A.y3y1y2 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D. y1y30，化简二次根式的正确结果为 . A. B. C.- D.-5. 化简二次根式的结果是 .A. B. C. D.8若a- B.k-且k3 C.k且k3知识点24：求点的坐标1已知点P的坐标为(2,2)，PQx轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)2如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2, l1、l2相交于点A，则点A的坐标是 .A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .A.y3y1y2 B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1y3y20 2在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x20x1 ,y12 B.m2 C.m03已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,ACx轴,ADy轴,ABC的面积为S,则 .A.S=2 B.2S44已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中:图象在第二、四象限;y随x的增大而增大;当0x1x2时, y1y2;点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5若反比例函数的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且AOB1 B. k1 C. 0k1 D. k06若点(，)是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|0;2a+b;c1.其中正确的结论是 .A. B. C. D.知识点35：多项选择问题1 已知：如图,ABC中，A=60，BC为定长，以BC为直径的2 O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论: BC2DE；D点到OE的距离不变；BD+CE2DE；OE为ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 . A. B. C. D.知识点36：因式分解1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .知识点37：找规律问题1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中a所表示的数是 . 8. 在同一平面内：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有知识点38：已知结论寻求条件问题1. 如图, AC为O的直径，PA是O的切线，切点为A，PBC是O的割线，BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）2.已知:如图,AB为O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切O于C,要使得AC=PC,则图中的线段应满足的条件是 .3.已知：如图，四边形ABCD内接于O，过A作O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ABPCDA.4.已知: ABC中，D为BC上的一点，过A点的O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BCEF，则AD必满足条件 .5.已知:如图，AB为O的直径，D为弧AC上一点，DEAB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 . 6.已知：如图，RtABC中，以AB为直径作O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 . 8.已知,ABC内接于O,要使BAC的外角平分线与O相切，则ABC的边必满足的条件是 .知识点39：阴影部分面积问题1. 如图,梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）2.已知：如图，平行四边形 ABCD，ABAC，AEBC，以AE为直径作O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则图中阴影部分的面积为 . 3.已知:如图, O1与O2内含，直线O1O2分别交O1和O2于A、B和C、D点，O1的弦BE切O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是 cm2. 4.已知:如图,AB为O 的直径,以AO、BO为直径作O1、O2，O的弦 MN与O1、O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .5.已知：如图，等边ABC内接于O1，以AB为直径作O2，AB=2，则图中阴影部分的面积为 . 6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 . 7.已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=2，BC=4，A=90，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .