资源描述
3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标:知识与技能:理解指数函数的概念,能够判断指数函数。过程与方法:通过观察,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法,从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点:教学重点:指数函数的概念,判断指数函数。教学难点:对底数的分类。三、学情分析:学生已经学习了函数的知识,指数函数是函数知识中重要的一部分内容,学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象,则一定能从中发现指数函数的本质,所以对已经熟悉掌握函数的学生来说,学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习,对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导,学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡,思维能力的提高是一个转折期,但是,学生的自主意识强,有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心,富有激情、思维活跃。四、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学(1)(人教B版)第二章第一节第二课(3.1.2)指数函数及其性质。根据我所任教的学生的实际情况,我将指数函数及其性质划分为三节课(探究指数函数的概念,图象及其性质,指数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究指数函数的概念”。 指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容,其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来,通过具有一定思考价值的问题,激发学生的求知欲望持久的好奇心。我们知道,函数的表示法有三种:列表法、图象法、解析法,以往的函数的学习大多只关注到图象的作用,这其实只是借助了图象的直观性,只是从一个角度看函数,是片面的。本节课,主要是让学生学会如何去发现研究心的函数,为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。五、教学过程:(一)创设情景问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗?学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为。问题2: 问题2、庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y。 (二)导入新课引导学生观察,两个函数中,有什么共同特征?学生回答:均为幂的形式,底数是常数,自变量x在指数位置。设计意图:充实实例,突出底数a的取值范围,让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y2x、y分别以的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出指数函数定义作铺垫。(三)新课讲授指数函数的定义一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。的含义:设计意图:为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适,引导学生用区间表示:(0,1)(1,+)探究1:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。对于底数的分类,可将问题分解为:(1)若a0会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在)(2)若a=0会有什么问题?()(3)若 a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定。在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 设计意图:认识清楚底数a的特殊规定,才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数,认识指数与对数函数关系打基础。探究2:观察指数函数的解析式有什么特点? 教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。(4) 巩固与练习例题: 例 1:指出下列函数那些是指数函数:教师引导学生观察这些指数值的特征,根据指数函数的定义判断。 (2)(5)(9)都是指数函数; (1)底数不是常数,(3)底数的系数为-1而不是1,(4)底数不满足,(6)自变量的形式不对(7)底数不为常数(8)底数含有a,不能确定底数的值,而指数函数的底数必需大于零且不等于一。例2:若函数是指数函数,求的值。练习:1、 指出下列哪些是指数函数。2、函数是指数函数,则()天启之门http:/www.shuhuang.cc/天启之门最新章节,txt下载,笔趣阁 天启之门无弹窗http:/www.shuhuang.cc天启之门吧,跳舞,全文阅读设计意图:加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。(五)课堂小结通过本节课的学习,你学到了哪些知识?你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗?设计意图:让学生在小结中明确本节课的学习内容,强化本节课的学习重点,并为后续学习打下基础。(六)布置作业1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像,观察它们有什么特征? 2、三维设计相应的练习。设计意图:课后思考的安排,激发学生的学习兴趣,主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。板书设计:
展开阅读全文