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初中数学探索规律题(几何部分) 七年级(1,2)班 2013.10.20 【版权所有,未经允许,不得翻印】我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”数学中,数和形是两个主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案第一部分 数列1.等差 数列(y=a+nx)例1.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律,拼成若干个图案: (1)第四个图案中有白色地砖 块; (2)第个图案中有白色地砖 块;例2某广场要做一个正六边形的花坛,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:按上规律推断,S与n的关系是_。例3如图5,四边形ABCD是梯形(标注的数字为边长),按图中所示的规律,用2013个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_.(1)(2)(3)例4图例4. 用火柴棒按如图方式摆图形,按照这样的规律继续摆下去,第4个图形需要 根火柴棒,第n个图形需要 根火柴棒(用含n的代数式表示).例5、学校阅览室有能坐6人的方桌,如果多于6人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐10人(如图12所示)若按这种方式摆放10张长桌(如图3),可同时容纳的人数是( )例6.观察图(l)至(4),按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则m= (用含 n 的代数式表示).”例7.右图是一回形图,其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1,A2,A3,。若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,依此类推。则第10圈的长为 。2.其他数列例1下面是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2)第n个“上”字需用 枚棋子例2. .我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右表,此表揭示了(n为非负数)展开式的各项系数的规律。例如:,它只有一项,系数为1;,它有两项,系数分别为1,1,有三项,系数为1,2,1;,它有四项,系数分别为1,3,3,1;根据以上规律,展开式共有五项,系数分别为 。例3. 在抗击“非典”的斗争中,某市根据疫情的发展状况,决定全市中、小学放假两周,以切实保障广大中、小学生的安全郯城四中七(1,2)班的全体同学在自主完成学习任务的同时,不忘关心同学们的安危,两周内各班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高如果七(1)班有24名同学,那么同学们之间共通了多少次电话?如果七(2)班有25名同学,那么同学们之间共通了多少次电话?例4科学研究发现:植物的花瓣、片、果实的数目以及其它方面的特征,都非常吻合于一个奇特的数列裴波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,仔细观察以上数列,则它的第11个数应该是 .例5.某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为 .年 份分 枝 数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5例6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条如下面的草图所示:第三次捏合后第一次捏合后第二次捏合后这样捏合到第 次后可拉出128根细面条日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31例8右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,发现这三个数的和不可能是( ) A69B54C27D40例9.如图是2013年10月份的日历,现用一个矩形在日历中任意框出4个日期,利用等式表示a、b、c、d之间的关系为 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 abcd例10.下图的数阵是由全体奇数排成(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由;图中有规律哟!(3)这九个数之和能等于1998吗?2005,1017呢?若能,请写出这九个数中最小的一个,若不能,请说出理由。例11、正ABC的面积是4,顺次连接各边中点得,顺次连接各边中点得,如此下去得。1)的面积是 的面积是 2)的面积是 的面积是 例12.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是 例13.自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷井”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R_例14、探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数T ,我们称它为数字“黑洞”T为何具有如此魔力?通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!3.循环规律例1.观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球): 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个例2.如图,一个机器人从O出发向正东方向走3m到达点,再向正北方向走6m到达点,再向正西方向走9m到达点,再向正南方向走12m到达点,再向正东方向走15m,到达,按此规律走下去。当机器人到时,它应向 走 m。北西东南A1A2A3A5OA4A6第二部分 数列求和例1. 图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、第n层,第n层的小正方体的个数为s解答下列问题:图1 图2 图3n1234s136(1)按照要求填表:(2)写出当n=10时,s = n1234s136n1234s136n1234s136例2. 、如下图,一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,以此类推。填写下表:最外层每边对应点数(x)12345每个点阵点的总数(y)*若一个点阵点的总数为721,你知道它最外层有几个点吗?请说明理由。例3图例3. 如下图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子例4. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32; ; ;(1)在和后面的横线上分别写出相应的等式;(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.例5. (2005年大连市中考题)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图a所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求的值为 。(2)请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形。解析:【例5】(1)(2)可设计如图1,图2, 图3, 图4所示的方案:例6. 观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相应的 等式,探究其中的规律:(1)写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
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