广东省2014届高三寒假作业数学(三)Word版解析.doc

广东省2014届高三 三 数学 一 选择题 1 若函数 的图象的顶点在第四象限 则其导函数 的图象可能 是 A B C D 2 已知两条直线 且 则 A B C 3 D 3 3 若直线 和直线 关于直线 对称 那么直线 恒过定点 A 2 0 B 1 1 C 1 1 D 2 0 4 设直线 圆 则 l 0 ymx 32 xy A 对任意实数 直线 恒过定点l B 存在实数 使直线 与圆 无公共点 C 若圆 上存在两点关于直线 对称 则 l0 m D 若直线 与圆 相交于 两点 则 的最小值是lBA A32 5 已知点 到直线 的距离相等 则实数 的值等于 36 4 A 1 yaxl a A 97 B 31 C 或 D 或 Ks5u97 6 经过两点 3 9 1 1 的直线在 x 轴上的截距为 A B C D 2232 32 7 已知直线 直线 与 关于直线 对称 直线 则 的斜率为1l xy2l1y 3l 3 A B C 2 D 22121 8 直线 当 时 此直线必不过 0 byax0 ba A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题 9 若直线 l y k x 经过点 则直线 l 的倾斜角为 10 一条直线的方向向量为 且过点 该直线的方程为 1 2 1 0 11 已知直线 的一个法向量为 且经过点 则直线 的方程是 l 2 3n 2 3 l 12 直线 到直线 的距离是 0543 yx01543 yx 13 若直线 与直线 互相平行 那么 的值等于 21a2 a 14 若直线 过点 且与直线 垂直 则直线 的方程为 三 解答题 15 本小题满分 12 分 已知 方程 有两个不等的负实根 p012 mx 方程 无实根 若 或 为真 且 为假 求实数 的取q01 2 42 xmxpqm 值范围 Ks5u 16 本小题满分 14 分 如图几何体 是矩形 ABCDABE平 面 AEBC 为 上的点 且 FEF平 面 A B CD E FG 1 求证 C平 面 2 求证 BFDA平 面 Ks5u 17 本小题满分 14 分 如图 长方体 中 1DCBA 为 的中点 1 ADB2P1D P D 1 C1 B1 A1 D C B A 1 求证 直线 平面 1PC 2 求证 平面 平面 A 1D 3 求证 直线 平面 1B Ks5u 18 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A 1 5 B 2 1 C 4 3 M 是 BC 边上 的中点 1 求 AB 边所在的直线方程 2 求中线 AM 的长 3 求 AB 边的高所在直线方程 19 本小题满 10 分 设直线 的方程为 l 02 1 Rayxa 1 若 在两坐标轴上的截距相等 求 的方程 l 2 若 不经过第二象限 求实数 的取值范围 Ks5u 20 本小题 14 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 设点 F 0 p p 0 直线 l y p 点 P 在直线 l 上移动 R 是线段 PF 与 x 轴的交点 过 R P 分别作直线 使 121PF 2l 12Q 1 求动点 的轨迹 的方程 C 2 在直线 上任取一点 做曲线 的两条切线 设切点为 求证 直线 恒过lMABAB 一定点 x y l F 1l2 Ks5u 广东省2014届高三寒假作业 三 数学 一 选择题 1 C 解析 函数 的图象的顶点在第四象限 b0 0 那么在ab 0 ab 2 坐标系中作图可知 图像必定不过第四象限 选 D 二 填空题 9 解析 因为直线 l y k x 经过点 所以 所以 10 20 xy 解析 因为直线过点 1 0 且直线的方向向量为 则其斜率为 2 利用点斜 1 式方程可知为 2xy 11 231 解析 因为根据题意可知直线 的一个法向量为 因此可知垂直于直线 L 的直l 23 n 线斜率为 直线 L 的斜率为其负倒数 即为 那么利用点斜式可知直线 L 的方程为2 k 变形可知为 故答案为3y x2310 xy 10 xy 12 4 解析 本试题主要是考查了两平行线之间的距离的求解 因为直线是平行直线 那么利用平行线间的距离公式可知 即直线21 c dAB 到直线 的距离是 d 故答案为 4 0543 yx01543 yx2 5 43 解决该试题的关键是利用点到直线的距离里得到结论 或者利用结论 得到 21 c dAB 13 2 解析 本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用 因为直线 与直线 互相平行 因此斜率相等 直线10axy 20 xy 的斜率为 1 直线 的斜率为 故有 1 解得2 1aa2 a2 a 2 故填写实数 a 的值为 2 解决该试题的关键是两直线的平行的充要条件是斜率相等 截距不同 14 解析 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与与直线 垂直的直线方程为 2x y c 0 再把点 1 3 代入 即可求出 c 值 得到所求方程 解 所求直线方程与 直线 垂直 设方程为 2x y c 0 直线过点 1 3 2 1 3 c 0 c 1 所求直线方程为 故答案为 三 解答题 15 m 1 2 3 解析 由题意 p q 中有且仅有一为真 一为假 p 真 m 2 q 真 0 1 m 3 012x 若 p 假 q 真 则 1 m 2 若 p 真 q 假 则 m 3 3 m 312m或 综上所述 m 1 2 3 16 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 ABED平 面 C 则 4 分 ABEC平 面 C 又 则 ACEBF平 面 BF 8 分 Ks5u平 面 2 证明 依题意可知 是 中点G 则 而 是 中点 12 分 AEBF平 面 BFEC FC 在 中 14 分 C D平 面 17 1 见解析 2 见解析 3 见解析 解析 解 1 设 AC 和 BD 交于点 O 连 PO 由 P O 分别是 BD 的中点 故 PO 1D1B 所以直线 平面 4 分 BPAC 2 长方体 中 1 AD 底面 ABCD 是正方形 则 AC BD 又 面 ABCD 则 AC 1D 1D 所以 AC 面 则平面 平面 1BPAC1B 3 PC2 2 PB 12 3 B 1C2 5 所以 PB 1C 是直角三角形 PC 1PB 同理 PA 所以直线 平面 P 18 1 2 3 60 xy 0 xy 620 xy 解 析 1 先 根 据 斜 率 公 式 求 出 AB 的 斜 率 写 出 点 斜 式 方 程 再 化 成 一 般 式 即 可 2 先 根 据 中 点 坐 标 公 式 求 出 中 点 M 的 坐 标 然 后 求 出 AM 的 斜 率 写 出 点 斜 式 方 程 再 化 成 一 般 式 方 程 3 根 据 AB 的 斜 率 可 求 出 AB 边 上 的 高 的 斜 率 再 根 据 它 过 点 C 从 而 可 求 出 高 线 的 点 斜 式 方 程 再 化 成 一 般 式 即 可 19 1 2 a 1 02 yx 解析 根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距 根据它在两坐标轴上的截距相等 求出 a 的值 即得直线 l 方程 把直线方程化为斜截式为 y a 1 x a 2 若 l 不经过第二象限 则 a 1 或 a 1 0 a 2 0 由此求得实数 a 的取值范围 解 1 当直线过原点时 该直线在 轴和 轴上的截距都为零 截距相等 y 方程即 2 分2 a03 yx 若 由于截距存在 3 分 21 a 即 方程即 5 分1 0 yx 2 法一 将 的方程化为 7 分l y 欲使 不经过第二象限 当且仅当 9 分 2a a 1 所以 的取值范围是 a 1 10 分a 法二 将 的方程化为 x y 2 a x 1 0 a R 7 分l 它表示过 l1 x y 2 0 与 l2 x 1 0 的交点 1 3 的直线系 不包括 x 1 由图象可 知 l 的斜率 a 1 0 时 l 不经过第二象限 a 1 10 分 20 解 1 2 见解析 24 p 解析 先判断 RQ 是线段 FP 的垂直平分线 从而可得动点 Q 的轨迹 C 是以 F 为焦 点 l 为准线的抛物线 设 M m p 两切点为 A x 1 y 1 B x 2 y 2 求出切线方程 从而可得 x1 x 2 为方程 x2 2mx 4p 2 0 的两根 进一步可得直线 AB 的方程 即可得到直线恒过定 点 0 p 解 1 依题意知 点 是线段 的中点 且 RFPRQFP x y l F 1l2 是线段 的垂直平分线 RQFPPQF 故动点 的轨迹 是以 为焦点 为准线的抛物线 Cl 其方程为 24 0 xpy 2 设 两切点为 Mm 1 Axy2 B 两条切线方程为 x x 2p y y 1 x x 2p y y 22 对于方程 代入点 又 整理得 同理对 Mmp 2114yx 22140 xmp 方程 有 即 为方程 的两根 2240 x12 22 1212 p 设直线 的斜率为 ABk 221112 4 4yxxpp 所以直线 的方程为 展开得 21121x 代入 得 直线恒过定点 1212 44yxpp myxp 0 p